朱广科

化归思想也称为转化思想，是指将一个生疏、复杂的问题转化为熟知、简单的问题来处理的一种思维方法.在中学数学里，化归思想的应用无处不在，当感到思维受阻时，可以换一个角度去思考.运用转化思想解题，可以提高数学思维水平和解题能力.现以2014年中考试题为例加以说明.

一、化复杂为简单

例1 （2014.黄石）解方程：

解：由方程 ，得

将①代入方程 ，化简得：

解此方程得：x=2或x=4.

代入 ，得y=0或 .

即原方程组的解为 ，或

说明：对于解方程（组）问题，有时不要急于把未知数解出来，要善于观察方程组的特点，解此题的关键是能得出关于x的一元二次方程.化繁为简，初中数学中常常运用化分式为整式、化无理式为有理式、化多元为一元、化高次为低次、化多边形为三角形的转化形式，这些都达到了由复杂向简单转化的效果.

三、化局部为整体

例2（2014.白银）如图1，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的j条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为

解： 菱形的两条对角线的长分别为6和8，

菱形的面积=

O是菱形两条对角线的交点，

阴影部分的面积=

说明：通过转化得出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键，利用平移、旋转或轴对称化零为整进行思考，要正确把握整体与局部之间的关系，善于发现问题之间的内在联系，将局部图形整体化，是成功解题的关键，

三、化数为形

例3 （2014.咸宁）如图2，双曲线 与直线 交于点M.N，并且点M的坐标为（1，3），点，N的纵坐标为-1.根据图象信息可得关于x的方程 的解为（）.

A.-3，1

B.-3.3

C.-1，1

D.-1.3

解： M（l，3）在反比例函数图象上，

m=lx3=3.

反比例函数解析式为：

N也在反比例函数图象上，点Ⅳ的纵坐标为-1.

x=一3.故N（-3，一1）.

..，关于x的方程 的解为：-3，1.故选A.

说明：本题是把方程解的问题转化为函数图象的交点的横坐标问题，解决此类问题时应注意函数与方程可以互相转化，二者结合可优势互补，利用方程与函数图象之间的关系，可将抽象的问题转化为直观的图形，使解题变得简单.

四、化立体为平面

例4 （2014.荆门）如图3，已知圆柱底面的周长为4 dm，圆柱高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）.

A. dm

B. dm

C.

dm

D.

dm

解：如图4，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度.

圆柱底面的周长为4 dm.圆柱高为2 dm，

AB=2 dm，BC=BC’=2 dm.

.故

这圈金属丝的周长最小为2AC= dm.故选A.

说明：沿曲面的最短线路问题，常常是要利用转化思想，将立体图形转化成平面图形问题来解决，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，根据勾股定理，利用“两点之间线段最短”即可解决，

五、化不规则图形为规则图形

例5 （2014.佛山）如图5， ，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为0.以点C为圆心.BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是

，

解：如图5，连接CE.

又OE//Ac，

在直角△OEC中，OC=2，CE=4.

说明：本题考查了扇形面积的计算，求阴影部分面积是中考常见题型，而且所给出的阴影部分常常是不规则的图形，将不规则图形通过添加适当的辅助线割补成规则图形，是将求不规则图形面积转化为求规则图形面积的常用方法，

数学解题讲究通法，转化就是不断地把一个尚待解决的问题转化为已经解决的问题，把一个复杂问题转化为一个比较简单的问题，是数学解题的通法，也是数学解题的有利武器！不断转化，不断向已知靠拢，最终使问题获解，这是转化的精髓，