马建民

一、数与

1.（-2）x3的结果是（）.

A.一5

B.1

C.-6

D.6

2.设n为正整数’，且，则n的值为（）.

A.5

B.6

C. 7

D.R

3.如图1，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）.

A.0.1

B.0.2

C.0.3

D.0.4

4.按如图2所示的程序计算，若开始输入的n值为则最后输出的结果是（）.

A.14

B.16

5.某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元.

A.a

B. 0.99a

C.1.2la

D.0.8la

6.若是同类项，则m-3n的立方根是____.

7.观察下列各式：

8.先化简，再求值：其中a=-l.

9.若x>y，则下列式子中错误的是（）.

A.x-3>y-3

B.

C.x+3>y+3

D，-3x>-3y

10.在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）.

A.1cm

B.5cm

C.4cm

D.4cm

11.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）.

A. 1.2x0.8x+2x0.9（60+x）=87

B. 1.2x0.8x+2x0.9（60-x）=87

C. 2x0.9x+1.2x0.8（60+x）=87

D. 2x0.9x+1.2x0.8（60-x）=87

12.若是关于x的一元二次方程0的一个根，则a的值为（）.

A.1或4

B.-1或4

C.-1或-4

D.1或-4

13.方程的解为 ____.

14.不等式组的解集是____.

15.如图3，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图4，则被移动的玻璃球的质量为____

16.“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.

（1）购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

三、函数

17. 2015年4月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）.

18.如图5，A、B两点在双曲线上，分别经过A.B两点向坐标轴作垂线段，已知（）.

A.3

B.4

C.5

D.6

19.如图6，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿运动一周，则P点的纵坐标），与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）.

20.已知二次函数（a≠0）的图象如图7，则下列说法：①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=-l；③当x=l时，y=2a；④（m≠-1）.其中正确的个数是（）.

A.1

B.2

C.3

D.4

21.如图8，已知直线与直线交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为____.

22.如图9，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，，作EF⊥DE并截取EF=DE，连接AF并延长交射线BM于点c.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是____.

23.如图10，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y=x的图象被截得的弦AB的长为，则a的值是

.

24.如图11，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线交于点P（-1，n），且F是PE的中点.

（1）求直线l的解析式.

（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），当a为何值时，PA=PB？

25.如图12，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，运动多少秒后△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使，求K点坐标.

四、图形的性质

26.如图13，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（），

A.10°

B.15°

C.20°

D.25°

27.如图14，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH//FC交BC于点H.若AB=4，AE=1，则BH的长为（）.

A.1

B.2

C.3

D.

28.如罔l5，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）.

29.如图16，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF.点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（）.

30.如图17，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q.若PQ=AE，则AP等于

cm.

31.如图18，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB.CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为____.

32.如图19，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是____（把所有正确结论的序号都填在横线上）

33.如图20，在平面直角坐标系中.A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=l，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点C的坐标为 ____ .

34.如图21（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE.在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE.过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G.

（1）求证：FG=BE.

（2）连接CF，如图21（2），求证：CF平分∠DCC.

（3）当时，求sin∠CFE的值.

五、图形的变化

35.从上往下看如图22所示的几何体，得到的图形是（）.

36.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

A.正六边形

B.平行四边形

C.正五边形

D.等边三角形

37.将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图23（1）放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图23（2），连接DiB，则∠E1D1B的度数为（）.

A.10°

B.20°

C.7.5°

D.15°

38.如图24，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C’的位置，连接C’B，则C’B的长为（）.

39.如图25.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA’，则点A’的坐标是____

40.如图26，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆0的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H.则Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积是____.

41.如图27，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是：____.（填序号）

①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF.

42.如图28，在锐角三角形纸片ABC中，AC>BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上.

（1）已知：DE//AC，DF//BC.

①判断：

四边形DECF一定是什么形状？

②裁剪：

当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论.

（2）折叠：

请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由.

六、统计与概率

43.如图29是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界 值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）.

A.5-10元

B.10-15元

C.15-20元

D.20-25元

44.以下问题，不适合用全面调查的是（）.

A.旅客上飞机前的安检

B.学校招聘教师，对应聘人员的面试

C.了解全校学生的课外读书时间

D.了解一批灯泡的使用寿命

45.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，表1是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果，

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）.

A.中位数是55

B.众数是60

C.平均数是54

D.方差是29

46.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于

.

47.从一副扑克牌中选取红桃10.方块10.梅花5.黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，则甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率是____

48. 2015年3月，某市某中学举行了“中国梦·校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图，如图30.

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加演讲比赛的学生共有____人，并把条形图补充完整.

（2）扇形统计图中，m=____，n=____；C等级对应扇形的圆心角为 ____度.

（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率.

49.某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8.

问题思考：

如图31，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC .BPEF

（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和是定值吗？若是，请求出；若不是，请求出这两个正方形面积之和的最小值.

（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.

问题拓展：

（3）如图32，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点p从点A出发，沿A一B一C—D的线路，向点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点0所经过的路径的长.

（4）如图33，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD .EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点0所经过的路径的长及OM+OB的最小值.

50.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（-l，-1），（0，0），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个.

（1）若点P（2，m）是反比例函数（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式：

（2）函数y=3kx+s-l（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由：

（3）若二次函数（a，b是常数，a>0）的图象上存在两个不同的“梦之点”，且满足，试求出t的取值。