李素英

（江苏省徐州经贸高等职业学校）

解决三角函数问题时，处理的对象一般是变量的个数、次数的高低和项数的多少等，从这些方面入手，认真审题，周密思考，充分挖掘问题中的隐含条件，就能化繁为简，顺利解决问题.下面笔者就三角函数问题的特点，归纳出三种解决思路，以期抛砖引玉.

思路一：将多个三角函数转变为一个三角函数

解析：此函数虽略显复杂，但把ωx看成一个整体后，该函数仍可变形为只含一个三角函数的形式.

思路二：将三角函数转变为一元二次函数

（1）y=asin2x+bsinx+c

（2）y=acos2x+bsinx=a（1-2sin2x）+bsinx=-2asin2x+bsinx+a

（3）y=a（sinx+cosx）+bsinxcosx，令t=sinx+cosx，则，，则原函数可化为

例2.求函数f（x）=cos2x-8cosx+7（0≤x≤π）的值域.

解析：此函数形式可变形为一元二次函数的形式.

f（x）=2cos2x-1-8cosx+7=2cos2x-8cosx+6=2（cosx-2）2-2，

∵0≤x≤π，∴-1≤cosx≤1，∴f（x）min=2（1-2）2-2=0，

f（x）max=2（-1-2）2-2=16，即f（x）∈［0，16］.

思路三：分式型三角函数的常用处理手段

解析：典型的分式型三角函数，借助正弦函数的取值范围，能顺利解决。

上式可变形为ysin2x+3cos2x=5。其中