吕宏宇，金刚石，高旭辉

(华北光电技术研究所，北京100015)

1 引言

机载光电稳定平台是安装在无人机等运动载体上的陀螺稳定平台。平台上安装对地或对空探测装置，基于视轴稳定技术搜索或跟踪地面或空中目标。当载体的姿态角发生变化时，稳定平台可以隔离载体的干扰运动，保证平台上的探测设备可以始终指向目标［1－2］。近年来，光电稳定平台得到了快速发展，并广泛应用于各种军事领域和民用领域，受到了极大的关注。两轴两框架形式是球形稳定平台早期采用的一种结构形式，该技术相对较为成熟，适用于低速、轻型、对稳定精度要求不高的稳定平台。但是存在两方面缺陷:一是由于台体直接暴露在外部环境中，风阻力直接作用存在较大的干扰力矩，随机载飞行时稳定精度只能达到毫弧 级;二是传感器光轴垂直向下时(通称为过顶状态)，方位轴稳定功能丧失，只能实现俯仰单轴稳定，不再具有两自由度稳定功能［3－4］。本文重点分析两轴四框架结构的工作原理，建立系统的运动学方程，进行耦合分析，并推导出平台隔离载体扰动原理。

2 系统结构与工作原理

两轴四框架结构由外框架系统和内框架系统构成，如图1所示，A为外方位框架，E为外俯仰框架，a为内方位框架，e为内俯仰框架。内框架系统是稳定框架，惯性传感器件安装在内俯仰环上，分别敏感绕方位、俯仰轴向的干扰运动及真实角运动，将偏差信号经稳定回路分别送到e、a框的力矩电机，产生补偿速率抵消干扰以实现内框架的光轴稳定，内框架在外框架的内部实现两轴小角度转动，平台的控制精度主要由内框架系统实现。

外框架可以扩展平台的转动范围，同时也用于隔离飞行风阻干扰力矩，外框架处于随动内框架的工作状态，安装在e框和a框上的角度传感器分别将两个内框(e，a)相对于两个外框(A，E)的角度偏差信号，经伺服回路送到E、A框上的力矩电机，从而控制外框架系统随动内框架系统。利用内外框架的活动范围，可以保证内框架的方位和俯仰相互垂直状态，消除两框架的环架自锁盲区问题。平台归零和扇扫操作时以外框架运动为主。

图1 两轴四框架机载光电平台结构示意图

3 坐标系建立

四框架光电平台系统定义了五个坐标系，即基座坐标系、外方位坐标系、外俯仰坐标系、内方位坐标系和内俯仰坐标系，忽略各坐标系原点差异，令各坐标系的原点重合并设定在传感器瞄准线原点［5－6］。在本文分析中，假定平台基座与载机间是刚性连接，即不考虑平台基座与载机间的减震器效应，基座坐标系即认为是载机坐标系，下面均以载机坐标系进行讨论。

载机坐标系OXbYbZb绕OXb轴旋转θA后得到外方位框架坐标系OXAYAZA;

外方位框架坐标系OXAYAZA绕OYA轴旋转θE后得到外俯仰框架坐标系OXEYAEE;

外俯仰框架坐标系OXEYEZE绕OXE轴旋转θa后得到内方位框架坐标系OXaYaZa;

内方位框架坐标系OXaYaZa绕OYa轴旋转θe后得到内俯仰框架坐标系OXeYeZe;

其中，θA为外方位框相对于载机的旋转角度，θE为外俯仰框相对于外方位框的旋转角度，θa为内方位框相对于外俯仰框的旋转角度，θe为内俯仰框相对于内方位框的旋转角度，其旋转关系如图2至图5所示。

图2 外方位坐标系与载机坐标系关系

图3 外俯仰坐标系与外方位坐标系关系

图4 内方位坐标系与外俯仰坐标系关系

图5 内俯仰坐标系与内方位坐标系关系

4 运动学分析

根据以上坐标系关系可以得到各个框架运动的角速度表达式，载机干扰角速度对外方位框架的耦合作用为:ωA即载机角速度ωb对外方位框架形成的干扰角速度;θ·A为外方位框架相对载机的速度。

同样，外方位框架角速度ωA对外俯仰框架的耦合作用为:

ωE即外方位框架角速度ωA对外俯仰框架形成的干扰角速度，θ·E为外俯仰框架相对外方位框架的角速度。

外俯仰框架角速度ωE对内方位框架的耦合作用为:

ωa即外俯仰框架角速度ωE对内方位框架形成的干扰角速度，θ·a为内方位框架相对外俯仰框架的角速度。

内方位框架角速度ωa对内俯仰框架的耦合作用为:

ωe即内方位框架角速度ωa对内俯仰框架形成的干扰角速度，θ·e为内俯仰框架相对内方位框架的角速度。

由式(1)～(4)可以得到12个标量方程，即为两轴四框架结构光电平台的运动学方程式。

5 隔离载机扰动分析

四框架光电平台主要依靠内框架系统隔离载机干扰运动，为了分析方便，将内框架系统看成一个两轴稳定平台。载机运动时，干扰角速度会通过框架间摩擦约束和几何约束传递给内框架系统，引起了负载的抖动。因此负载角速度ωL由两部分组成:电机偏转角速度ωM和载机干扰角速度ωe，且:

其中，TM为各框架电机转动对负载作用的旋转矩阵;Te为载机扰动对负载作用的旋转矩阵。

隔离扰动的本质就是角速度对消，为了隔离干扰，即ωL=0，所以:

由式(3)可以得到内方位框架的角速度:

式中，ωEX、ωEY、ωEZ为载机传递传递过来的干扰角速度，为了隔离干扰根据式(6)可得:

θ·a就是陀螺测量到方位相对惯性空间的角速度后，内方位环伺服回路控制内方位电机旋转的角速度，作用就是抵消ωEX的影响。

此时内俯仰框架的角速度由式(8)代入(4)得到:

θ·e就是陀螺测量到俯仰相对惯性空间的角速度后，内俯仰环伺服回路控制内俯仰电机旋转的角速度，作用就是抵消ωaY的影响，因此有:

由式(9)可以看到，此时的内俯仰框架由于内俯仰角θe的存在导致在方位方向上产生了速度分量－ωaZsinθe，这个分量同样可以由陀螺测量得到，通过伺服回路进行旋转抵消，但是此处应该注意的是，电机旋转产生的速度要进行正割补偿，即:

由于角速度θ·a2引起内俯仰轴的角速度为:

将ωaZ=ωEZcosθa－ωEYsinθa代入式(12)得到:

由式(13)可以看出，通过内框架伺服回路控制电机进行旋转，可以抵消载机在方位和俯仰轴上的干扰，但是对于像旋轴角速度(ωEZcosθa－ωEYsinθa)secθe无法进行补偿，实际应用时，由于内方位和内俯仰转角很小，还可以进一步做线性近似。

6 速率稳定

进一步分析平台速率稳定问题，假定负载给定角速度为ωref，转台内框架各轴角速度给定为ω*M，则:

即给定负载角速度ωref就可以求得每个框架电机输出的偏转角速度ω*M。其中:

由式(16)可以看出，θ·e由四部分组成，且与外俯仰角θE和内方位角θa相关，ωeY在内框架稳定回路的控制作用下保持不变，ωAX部分和ωEY部分是外框架转速的影响，ωAZ部分为几何约束耦合影响。若外方位框架可以满足一定的随动精度，即θa很小，则cosθa≈1，

即ωEY单独影响θ·e以实现外俯仰框架的随动。

由式(17)可以看出，θ·a同样由四部分组成，且与外俯仰角θE、内方位角θa和内俯仰角θe相关，ωeX在内框架稳定回路的控制作用下保持不变，ωAX部分和ωEY部分是外框架转速的影响，ωAZ部分为几何约束耦合影响。若外俯仰框架的随动精度很高，即θe很小，即sinθe≈0，则:

由式(19)可以看出，ωAX通过－cosθE影响θ·a，外方位回路速度耦合了外俯仰角度的余弦。若θE=失去控制作用，造成外框架自锁，因此实际应用中应该尽量避免。

上面已经推导出平台隔离载机干扰的原理。通过安装在平台内框架上的角速率陀螺作为稳定回路的反馈元件，形成稳定回路的闭环，从而使探测装置的视线跟踪至期望的指向位置。外框架随动于内框架运动，保证内框架始终处于外框架角位移的中心位置，其控制回路为位置随动回路，即粗跟踪回路。其控制原理框图如图6所示。ωcmd为指令输入，ωnoise为陀螺噪声干扰信号，Md1、Md2分别为内、外框架所受到的干扰力矩，θout为外框架的随动角位置输出信号。控制框图中未标示正割补偿的内容。

图6 内外框架控制原理框图

7 总结

本文对两轴四框架光电稳定平台进行了详细的机理分析，阐述了内外框架的工作原理，两轴四框架结构由于可以保证内框架都工作在小角度，因此可以有效衰减外部干扰角速度的传递从而提高内环稳定精度。通过各框架转轴坐标旋转关系，利用转移矩阵，推导出各框架的运动学耦合方程，详细分析了四框架平台如何隔离载机的干扰角速度和如何进行速率稳定。从理论上证明了两轴四框架光电稳定平台设计的可行性，为实际工程应用提供理论依据。

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