(吉林化工学院理学院，吉林吉林132022)

非奇异H矩阵是一类在工程与科学计算中有着广泛应用的特殊矩阵．例如在实践中经常遇到的线性方程Ax=b．当系数矩阵为非奇异H矩阵时，许多经典的迭代法均是收敛的．因此寻找H 矩阵简单实用的判别法非常有意义．本文用Cn×n表示 阶复矩阵的集合，设i，j∈ N={1，2，…，n}

定义1 设 A=(aij)n×n∈ Cn×n，若∀i∈N有 aij＞Λi(A)．则称A为严格对角占优矩阵，若存在正对角矩阵D，使AD是严格对角占优矩阵，则称A为严格对角占优矩阵，也称A为非奇异H矩阵．

定义2 设A=(aijn×n∈Cn×n，若A是不可约矩阵，若满足 aii＞Λ．且至少有一个不等式是严格的，则称A为不可约对角占优矩阵．

引理1 A=(aijn×n∈Cn×n．若A是不可约对角占优矩阵，则A为非奇异H矩阵．

因为当A=(aijn×n∈Cn×n时，若存在i∈N，使Λi(A)=0，则A不是非奇异H矩阵，若存在i∈N，使Λi(A)=0，则A可以降阶处理．因此作为约定，当i∈N时［1］，

本文总设aij≠0，Λi(A)≠0．同时记N1={i∈N‖aii＜Λi(A)};N2={i∈N‖aii＞Λi(A)}

由定理的条件知(10)式中至少有一个严格不等式成立．再由A是不可约矩阵知B是不可约矩阵，则B是不可约对角占优矩阵．故由引理1知B是非奇异H矩阵．则A是非奇异H矩阵．

证明:由(12)式知

综上知B是严格对角占有矩阵，则A是非奇异H-矩阵．

定理4设A=(aij∈cn×n)是不可约矩阵．若∀i∈N1

且(16)式中至少有一个不等式成立，则A是非奇异H-矩阵．

证明:由(16)式知∀i∈N1有

由定理条件知(18)式中至少有一个不等式是严格的．再由A是不可约矩阵知B是不可约矩阵．则B是不可约对角占优矩阵．由引理1知B是非奇异H-矩阵．则A是非奇异H-矩阵．

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