张　影，王素玲，杨萍萍

(1.东北石油大学 机械科学与工程学院，黑龙江 大庆 163318；2.北京石油机械厂，北京 100083)

Ⅰ型裂缝经层理岩石界面拐折扩展规律研究*

张影1，王素玲1，杨萍萍2

(1.东北石油大学 机械科学与工程学院，黑龙江 大庆 163318；2.北京石油机械厂，北京 100083)

摘要：依据非常规储层层状岩体的结构特点，根据相似原理制作不同材料、不同界面性质的层状岩体试件，通过三点弯曲试验发现裂缝经过异弹性材料界面后扩展转向，力学性能差异越大，界面强度越弱，裂缝转向角度越大。以试验参数为基础，建立了垂直裂缝扩展的平面应变模型，并获得了垂直裂缝经过砂/泥岩界面扩展过程中应力场，计算了裂缝尖端应力强度因子的变化规律，获得了裂缝偏转角度。通过计算发现：裂缝偏转是由界面的剪切应变增大而引起剪切应力强度因子增加，使得Ⅰ型裂缝经异弹界面而发展为Ⅰ—Ⅱ型复合裂缝引起的。

关键词：砂/泥岩；界面；Ⅰ型裂缝；拐折扩展；应力强度因子

地层岩体一般呈现为非均匀状态，裂缝在非均匀岩体内扩展时，层间力学性能对裂缝扩展方向存在较大的影响[1-3]，人们通常用均质材料研究裂缝的扩展，预测的裂缝形态与实际相比存在较大的误差。裂缝在2种材料中扩展时，交界面缝端附近几何、材料不连续，其位移场和应力场呈现出极其复杂的状态，在材料交界面上产生应力集中带，对裂缝尖端的应力强度因子有着较大的影响。

本文通过三点弯曲试验观测裂缝经界面的扩展形态，建立Ⅰ型裂缝动态扩展模型，采用扩展有限元方法动态模拟裂缝扩展至界面时裂缝尖端应力场，采用单元应力外推法获得裂缝尖端应力强度因子的变化规律，计算出裂缝偏转角度，为裂缝在层理界面的扩展形态提供理论基础。

1裂缝尖端应力场分析

根据断裂力学理论[4]，获得裂缝尖端的应力场，其分布示意图如图1所示。

图1　裂尖前端的应力分布示意图

对应每一个ri>0，有一个非奇异的应力值σi以及对应的Ki:

(1)

(2)

因此有:

求解线性方程组，可以得到所拟合直线的斜率B：

(3)

根据斜率及拟合数据点可以拟合出一条直线，直线的截距即为所需计算的应力强度因子。

根据最大切应力准则[5]，界面线弹性材料裂尖周围应力场为：

(4)

(5)

式中，r是裂缝尖端极坐标半径，单位为mm；θ是裂缝尖端极坐标角度，单位为rad。

2Ⅰ型裂缝扩展的三点弯曲试验研究

2.1试验方案

试验采用三点弯曲试验方案，采用相似材料设计多组试验，根据第一相似定理，取相似材料与原岩的物理性质、几何、边界及初始条件相似。选择细砂粒径1 mm和白色硅酸盐水泥为主要原料，配制砂浆材料。砂岩采用0∶1的砂灰比，泥岩采用2∶1的砂灰比，相似材料试件的力学性能参数见表1，试件尺寸如图2所示，加载装置如图3所示。

表1　相似材料物理力学性质测试结果

图2　相似材料试件

图3　试验加载装置

2.2试验结果分析

试验分4种情况：1)改变砂/泥岩厚度；2)颠倒砂/泥岩加载；3)改变界面强弱程度；4)改变预制裂缝长度。根据正交分组法，共设计了4组试验，制作了36个试件。如图4所示，试件a、b、c为无石膏夹层试件，试件a与试件b为下泥上砂，砂岩与泥岩的厚度比分别为3∶4和4∶3，试件c为下砂上泥，砂岩与泥岩的厚度比为4∶3。由图4可以看出，在界面粘接强度较高时，裂缝经过界面发生了偏转，试件a条件下Ⅰ型裂缝经过界面后偏转64°，试件b条件下裂缝经界面偏转35°，说明裂缝发展越充分，裂缝经过界面偏转角度越小；对比试件b和试件c，当界面层位置相同时，预制裂缝从泥岩(弱材料一侧)穿进砂岩(强材料一侧)时偏转角度较大。

图4　强粘接层界面裂缝扩展对比

弱界面层裂缝扩展对比如图5所示，试件d和e的砂/泥岩厚度相同，且试件d预制裂缝为10 mm，试件e预制裂缝为15 mm。由图5可以看出，预制裂缝较短时，裂缝在界面处偏转角度较大，并且在界面处发生近90°的偏转，说明界面层弱时对裂缝扩展有很大影响，预制裂缝越靠近界面，偏转角度越小。

图5　弱界面层裂缝扩展对比

3数值模拟分析

3.1无弱层理界面裂缝扩展分析

应用ABAQUS 6.13软件，根据试验试件的尺寸(见图2)及加载方法，建立层状岩体平面二维力学模型，模型采用平面四节点减缩应力单元CPS4R进行单元离散，采用扩展有限元求解技术，在不预设裂缝方向的条件下，获得裂缝的扩展形态。下砂上泥，砂岩与泥岩比例为3∶4时的裂缝扩展形态如图6所示。由图6可以看出，模拟结果与试验测试结果相吻合，裂缝扩展到界面位置处，扩展速度降低，且裂缝进入界面前发生转向，经过界面扩展一定距离后，又有沿加载方向扩展的趋势。

图6　不同时刻裂缝扩展形态

为了分析裂缝发生转向的原因，根据前述理论，计算得到裂缝尖端在不同材料中的应力强度因子，不同时刻裂尖的应力强度因子见表2。由表2可以看出， I型应力强度因子在砂岩中较大，而II型应力强度因子在界面处最大，在砂岩和泥岩中非常小，对裂缝扩展方向的影响基本可忽略，这说明在界面处裂缝受到II型应力强度因子的影响，裂缝由张开型扩展发展为了I-II复合型扩展，裂缝在界面处发生偏转是由II型剪切应力强度因子引起的。

表2　不同时刻裂尖的应力强度因子

为了消除材料厚度对裂缝扩展的影响，在砂岩与泥岩厚度均为35 mm时，分别计算了上泥下砂和下砂上泥的情况(见图7)。

图7　裂缝穿进不同材料裂缝扩展状态

界面应力强度因子见表3。由表3可知，上砂下泥结构的II型应力强度因子明显大于上泥下砂结构的II型应力强度因子，II型应力强度因子越大，裂缝在界面处偏转角度越大。

表3　界面应力强度因子

3.2有弱层理界面数值结果分析

数值模拟计算时，通过设定界面层不同力学参数，模拟界面强度对裂缝的扩展影响(见图8)。

图8　界面强度不同扩展云图

由图8可以看出，当界面层弹性模量介于上下砂/泥岩之间时，裂缝穿过界面，并且随着弹性模量的增大， 裂缝发生偏转的角度也增大。当界面的弹性模量低于泥岩时，裂缝只是穿过了界面层，不能向砂岩层扩展而发生止裂，裂尖钝化。

4结语

综上所述，可以得出下述结论。

1)试验发现，裂缝穿过异弹模界面时，裂缝发生拐折扩展。

2)通过数值模拟发现，裂缝扩展至界面发生偏转扩展的原因主要是由II型应力强度因子引起的， II型应力强度因子增大，裂缝在界面处偏转角度大；反之，II型应力强度因子小，其偏转角度也小。

3)裂缝扩展引起II型应力强度因子增加是由层状材料的力学性能差异造成的，使得裂缝扩展过程中，界面发生了剪切变形而使I型裂缝扩展变为I-II型复合裂缝。

参考文献

[1] 熊良宵,于宇,虞利军.层状岩体双轴压缩变形试验的数值分析研究[J].郑州大学学报,2012,33(5):5-9.

[2] Tien Y M,Kuo M C,Juang C H.An experimental investigation of the failure mechanism of simulated transversely isotropic rocks[J].International Journal of Rock Mechanics &Mining Sciences,2006,43(8):1163-1181.

[3] 邓荣贵,付小敏.层状岩体力学特性模拟实验研究[J].实验力学,2011,26(6):721-729.

[4] 渭鸿钧,段云岭.用散斑照相法确定异弹模界面裂缝的应力强度因子[J].实验力学,1986(4):316-321.

[5] 刘荣佩.轴表面半椭圆裂纹应力强度因子的求算[J].昆明理工大学学报,1996,21(1):55-62.

*国家自然科学基金项目(51374074)

中国石油科技创新基金资助项目(2013D-5006-0210)

东北石油大学研究生创新科研项目(YJSCX2015-026NEPU)

责任编辑彭光宇

Crack Propagation Law Research of Bedding rock Interface

ZHANG Ying1，WANG Suling1，YANG Pingping2

(1.Northeast Petroleum University, Department of Mechanical Science and Engineering，Daqing 163318，China；

2.Beijing Petroleum Machinery Factory，Beijing 100083，China)

Abstract：According to the structural feature of unconventional reservoir stratified rock mass, stratified rock mass specimens of different materials and interface properties are manufactured on the basis of similarity principle. Veer extension after cracks cross different elastic material interface is found through the three point bending experiment, the more difference between the mechanical properties, the weaker interfacial strength, and the larger steering angle the crack has. Based on the experiment parameter, a plane strain model of vertical crack propagation is established, the stress field of vertical crack via sand/shale interface in the process of the extension is obtained, the stress intensity factor variation of crack tip is calculated, and the angle of crack deflection is gained. The results of calculations show that the veer extension is caused by that theⅠtype crack turning toⅠ-Ⅱtype compound crack when the shear stress intensity factor increases because of the increasing interfacial shear strain.

Key words:sand/shale，interface，Ⅰtype fracture，propagation，stress intensity factor

收稿日期：2015-01-21

通信作者：王素玲

作者简介：张影(1990-)，女，硕士研究生，主要从事水力压裂等方面的研究。

中图分类号：TQ 051

文献标志码:A