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在高中数学课堂中开展数学思想方法教学的实践研究

2014-12-31毕平书

理科考试研究·高中 2014年12期
关键词:底数对数图式理论

毕平书

数学的学习好坏关系到各类学科,原因是它是各学科的基点,各个学科都会用到数学.在进行课堂教学时,引导学生通过应用数学思想可以简化教学过程,还能拓展学生的解题思路,从而节省学生的解题时间.那么,如何利用数学思想提升教学效率呢?首先要了解数学的基础概念,同时也要掌握一定的数学常识.思维方式要扩大化,要加强总结解题的方法,通过应用不同的数学方法来打开学生的智慧之门.本文以高中数学教学为例,谈谈如何让学生掌握并熟悉运用数学方法,提升学生学习数学的能力.

一、关注起源加深理解

在数学教学过程中,数学思想不仅能让教学简化,也能提升学生学习数学的兴趣.在教学中,对数教学往往是教师较为棘手的知识点之一.对数知识不仅分散,而且缺乏系统性,学生很难将零散的知识系统化地整理和掌握.诸多数学思想理论中,图式理论介入教学能很好地解决这一问题.不仅能帮助学生对知识点进行概括,也能帮助学生构建数学结构理念.图式理论介入高中数学教学,是为了改变学生传统的学习模式,以提升学生理解数学规律为基础,从培养学生主观分析能力入手,让学生能主动构建数学知识结构架,全面提升学生的数学素养.

人类的不断发展离不开数学.在对数的教学过程中,从对数起源角度出发,不仅能让学生增加学习的兴趣,也能让学生在学习的过程中主动发现问题、思考问题、探究并解决问题.对数的构思是将三级运算方程的开方降为加减一级运算,最终达到简化的目的.因此,在对数教学过程中,起源是让学生理解对数的根本.以起源作为图式理论的基点,首先会让学生明白数学界为什么会提出对数,以及对数的贡献和发展都有什么重要的意义.学生带着这样的问题,从发掘起源入手,很容易就能建立对数知识结构,把握初步的对数应用知识.

同时,根据对数的起源作为图式理论的基础,也能让学生清晰对数底数概念,通过推理了解底数的取值范围,在计算过程中,对数是以一种理论来支撑函数之间的关系,通过关系运用合理的正反推理可以方便学生了解范围界定,让学生很容易理解消化对数与函数之间的关系,让学生对对数有了更全面的了解.

二、构建图式深度解析

了解对数首先要对整体知识进行全方位的了解.只有掌握了对数的基本概念

与定义性质,才能学到并掌握对数的使用技巧,不仅能让教学简洁,也能让学习过程简单化.同时,对学生建立对数相关知识的知识网络有很大的帮助.因为与对数有密切关系的就是指数,因此,在教学过程中,教师要不断引导学生掌握对数的图式,让定义性质与图式理论有机结合,这样才能让学生从对对数定义性质入手,观察出对数源于指数,但是两者又有着本质上的差异.如,范围界定不同这个定义性质,就是指不是所有的指数都可以使用对数运算,只能解决部分指数问[HJ1.55mm]题.这样,学生对对数的基本知识就有了很大程度的了解.即,指数是对数的基础.学生不仅能从这一关系中建立概念网络,也能以科学的逻辑推理来完善指数与对数的知识网络,让复杂的学习过程更加简洁化.

众所周知,对数的底数为a>0且a≠1.解决这个问题,首先要以函数及对数作为图式来了解对数底数,随后通过反逻辑推理让学生清楚底数界定,对数知识是计算数学和运用数学的范畴.所以,对数的计算结果应该符合生活实际,不能破坏其规律,通过完善图式理论让学生建立并了解函数与对数的关系,从而全面了解对数.

三、完善思想整合知识

了解了对数的定义并建立图式,学生的学习过程会相对简单.那么,如何建立对数定义图式呢?首先,对数的定义中不难看出,对数源于指数,从指数界定可以得出,对数的底数a>0且a≠1,也可以说,此定义不适用于所有指数.这样的知识构建不仅能让学生了解界定规律,也能让学生明确根据指数函数可知:a>0,所以ah>0;指数大于0.同理,可以根据对数定义构建出对数三大定律,即,对数真数大于零;负数和零没有对数,1的对数等于零的知识体系.建立这有益于学生发展的知识体系,不仅能让学生在学习的过程中拥有良好的逻辑推理能力,也能让学生的学习起到意想不到的收获.

同时,数学计算中的重要内容就是对数计算.对数计算也是生活中最实用的计算技巧.因此,掌握对数性质是学习对数的关键.如何引导学生建立并完善对数性质的知识体系呢?更为直观的方式就是以图式理论逻辑推理建立的.以对数的基本性质为例,设logaM=p,logaN=q,由对数的基本性质可以得出:M=ap,N=aq,因为MN=ap·aq=ap+q,所以,

loga(MN)=p+q=logaM+logaN.从上述性质中不难看出,对数知识体系的构建要紧抓对数定义,通过贴近实际的逻辑方式,激活对数知识体系的完善,从而让学生能从知识整体中理解对数性质,并能在实际运算中灵活使用此计算技能.在理解对数性质的基础上,可以以对数性质建立对数的其他计算.因此,在教学过程中,首先要利用对数定义的纽带,完善与对数性质相关的知识体系,然后建立起与对数性质相关的运算体系,通过这样的构建能让学生从数学角度出发,理解对数意义,在运算过程中,能以对数性质为基础来搭建相对完整的对数证明方式.在教学过程中就可以做到巧突破,将教学难点重点简单化,在激发学生学习兴趣的同时,也做到了教与学比翼双飞.

综上所述,数学思想介入数学教学,不仅能促进学生的思维创造性,也能让学生在自主学习过程中提升学生的数学素养.教师需要辅助学生完善图式理论,及时纠正学生在学习中出现的错误,要让学生充分发挥想象思考去了解对数与函数之间的关系,让学生在适应图式理论后,整合新旧知识,构建数学学科知识网络框架,从而让学生从整体上掌握数学知识.endprint

数学的学习好坏关系到各类学科,原因是它是各学科的基点,各个学科都会用到数学.在进行课堂教学时,引导学生通过应用数学思想可以简化教学过程,还能拓展学生的解题思路,从而节省学生的解题时间.那么,如何利用数学思想提升教学效率呢?首先要了解数学的基础概念,同时也要掌握一定的数学常识.思维方式要扩大化,要加强总结解题的方法,通过应用不同的数学方法来打开学生的智慧之门.本文以高中数学教学为例,谈谈如何让学生掌握并熟悉运用数学方法,提升学生学习数学的能力.

一、关注起源加深理解

在数学教学过程中,数学思想不仅能让教学简化,也能提升学生学习数学的兴趣.在教学中,对数教学往往是教师较为棘手的知识点之一.对数知识不仅分散,而且缺乏系统性,学生很难将零散的知识系统化地整理和掌握.诸多数学思想理论中,图式理论介入教学能很好地解决这一问题.不仅能帮助学生对知识点进行概括,也能帮助学生构建数学结构理念.图式理论介入高中数学教学,是为了改变学生传统的学习模式,以提升学生理解数学规律为基础,从培养学生主观分析能力入手,让学生能主动构建数学知识结构架,全面提升学生的数学素养.

人类的不断发展离不开数学.在对数的教学过程中,从对数起源角度出发,不仅能让学生增加学习的兴趣,也能让学生在学习的过程中主动发现问题、思考问题、探究并解决问题.对数的构思是将三级运算方程的开方降为加减一级运算,最终达到简化的目的.因此,在对数教学过程中,起源是让学生理解对数的根本.以起源作为图式理论的基点,首先会让学生明白数学界为什么会提出对数,以及对数的贡献和发展都有什么重要的意义.学生带着这样的问题,从发掘起源入手,很容易就能建立对数知识结构,把握初步的对数应用知识.

同时,根据对数的起源作为图式理论的基础,也能让学生清晰对数底数概念,通过推理了解底数的取值范围,在计算过程中,对数是以一种理论来支撑函数之间的关系,通过关系运用合理的正反推理可以方便学生了解范围界定,让学生很容易理解消化对数与函数之间的关系,让学生对对数有了更全面的了解.

二、构建图式深度解析

了解对数首先要对整体知识进行全方位的了解.只有掌握了对数的基本概念

与定义性质,才能学到并掌握对数的使用技巧,不仅能让教学简洁,也能让学习过程简单化.同时,对学生建立对数相关知识的知识网络有很大的帮助.因为与对数有密切关系的就是指数,因此,在教学过程中,教师要不断引导学生掌握对数的图式,让定义性质与图式理论有机结合,这样才能让学生从对对数定义性质入手,观察出对数源于指数,但是两者又有着本质上的差异.如,范围界定不同这个定义性质,就是指不是所有的指数都可以使用对数运算,只能解决部分指数问[HJ1.55mm]题.这样,学生对对数的基本知识就有了很大程度的了解.即,指数是对数的基础.学生不仅能从这一关系中建立概念网络,也能以科学的逻辑推理来完善指数与对数的知识网络,让复杂的学习过程更加简洁化.

众所周知,对数的底数为a>0且a≠1.解决这个问题,首先要以函数及对数作为图式来了解对数底数,随后通过反逻辑推理让学生清楚底数界定,对数知识是计算数学和运用数学的范畴.所以,对数的计算结果应该符合生活实际,不能破坏其规律,通过完善图式理论让学生建立并了解函数与对数的关系,从而全面了解对数.

三、完善思想整合知识

了解了对数的定义并建立图式,学生的学习过程会相对简单.那么,如何建立对数定义图式呢?首先,对数的定义中不难看出,对数源于指数,从指数界定可以得出,对数的底数a>0且a≠1,也可以说,此定义不适用于所有指数.这样的知识构建不仅能让学生了解界定规律,也能让学生明确根据指数函数可知:a>0,所以ah>0;指数大于0.同理,可以根据对数定义构建出对数三大定律,即,对数真数大于零;负数和零没有对数,1的对数等于零的知识体系.建立这有益于学生发展的知识体系,不仅能让学生在学习的过程中拥有良好的逻辑推理能力,也能让学生的学习起到意想不到的收获.

同时,数学计算中的重要内容就是对数计算.对数计算也是生活中最实用的计算技巧.因此,掌握对数性质是学习对数的关键.如何引导学生建立并完善对数性质的知识体系呢?更为直观的方式就是以图式理论逻辑推理建立的.以对数的基本性质为例,设logaM=p,logaN=q,由对数的基本性质可以得出:M=ap,N=aq,因为MN=ap·aq=ap+q,所以,

loga(MN)=p+q=logaM+logaN.从上述性质中不难看出,对数知识体系的构建要紧抓对数定义,通过贴近实际的逻辑方式,激活对数知识体系的完善,从而让学生能从知识整体中理解对数性质,并能在实际运算中灵活使用此计算技能.在理解对数性质的基础上,可以以对数性质建立对数的其他计算.因此,在教学过程中,首先要利用对数定义的纽带,完善与对数性质相关的知识体系,然后建立起与对数性质相关的运算体系,通过这样的构建能让学生从数学角度出发,理解对数意义,在运算过程中,能以对数性质为基础来搭建相对完整的对数证明方式.在教学过程中就可以做到巧突破,将教学难点重点简单化,在激发学生学习兴趣的同时,也做到了教与学比翼双飞.

综上所述,数学思想介入数学教学,不仅能促进学生的思维创造性,也能让学生在自主学习过程中提升学生的数学素养.教师需要辅助学生完善图式理论,及时纠正学生在学习中出现的错误,要让学生充分发挥想象思考去了解对数与函数之间的关系,让学生在适应图式理论后,整合新旧知识,构建数学学科知识网络框架,从而让学生从整体上掌握数学知识.endprint

数学的学习好坏关系到各类学科,原因是它是各学科的基点,各个学科都会用到数学.在进行课堂教学时,引导学生通过应用数学思想可以简化教学过程,还能拓展学生的解题思路,从而节省学生的解题时间.那么,如何利用数学思想提升教学效率呢?首先要了解数学的基础概念,同时也要掌握一定的数学常识.思维方式要扩大化,要加强总结解题的方法,通过应用不同的数学方法来打开学生的智慧之门.本文以高中数学教学为例,谈谈如何让学生掌握并熟悉运用数学方法,提升学生学习数学的能力.

一、关注起源加深理解

在数学教学过程中,数学思想不仅能让教学简化,也能提升学生学习数学的兴趣.在教学中,对数教学往往是教师较为棘手的知识点之一.对数知识不仅分散,而且缺乏系统性,学生很难将零散的知识系统化地整理和掌握.诸多数学思想理论中,图式理论介入教学能很好地解决这一问题.不仅能帮助学生对知识点进行概括,也能帮助学生构建数学结构理念.图式理论介入高中数学教学,是为了改变学生传统的学习模式,以提升学生理解数学规律为基础,从培养学生主观分析能力入手,让学生能主动构建数学知识结构架,全面提升学生的数学素养.

人类的不断发展离不开数学.在对数的教学过程中,从对数起源角度出发,不仅能让学生增加学习的兴趣,也能让学生在学习的过程中主动发现问题、思考问题、探究并解决问题.对数的构思是将三级运算方程的开方降为加减一级运算,最终达到简化的目的.因此,在对数教学过程中,起源是让学生理解对数的根本.以起源作为图式理论的基点,首先会让学生明白数学界为什么会提出对数,以及对数的贡献和发展都有什么重要的意义.学生带着这样的问题,从发掘起源入手,很容易就能建立对数知识结构,把握初步的对数应用知识.

同时,根据对数的起源作为图式理论的基础,也能让学生清晰对数底数概念,通过推理了解底数的取值范围,在计算过程中,对数是以一种理论来支撑函数之间的关系,通过关系运用合理的正反推理可以方便学生了解范围界定,让学生很容易理解消化对数与函数之间的关系,让学生对对数有了更全面的了解.

二、构建图式深度解析

了解对数首先要对整体知识进行全方位的了解.只有掌握了对数的基本概念

与定义性质,才能学到并掌握对数的使用技巧,不仅能让教学简洁,也能让学习过程简单化.同时,对学生建立对数相关知识的知识网络有很大的帮助.因为与对数有密切关系的就是指数,因此,在教学过程中,教师要不断引导学生掌握对数的图式,让定义性质与图式理论有机结合,这样才能让学生从对对数定义性质入手,观察出对数源于指数,但是两者又有着本质上的差异.如,范围界定不同这个定义性质,就是指不是所有的指数都可以使用对数运算,只能解决部分指数问[HJ1.55mm]题.这样,学生对对数的基本知识就有了很大程度的了解.即,指数是对数的基础.学生不仅能从这一关系中建立概念网络,也能以科学的逻辑推理来完善指数与对数的知识网络,让复杂的学习过程更加简洁化.

众所周知,对数的底数为a>0且a≠1.解决这个问题,首先要以函数及对数作为图式来了解对数底数,随后通过反逻辑推理让学生清楚底数界定,对数知识是计算数学和运用数学的范畴.所以,对数的计算结果应该符合生活实际,不能破坏其规律,通过完善图式理论让学生建立并了解函数与对数的关系,从而全面了解对数.

三、完善思想整合知识

了解了对数的定义并建立图式,学生的学习过程会相对简单.那么,如何建立对数定义图式呢?首先,对数的定义中不难看出,对数源于指数,从指数界定可以得出,对数的底数a>0且a≠1,也可以说,此定义不适用于所有指数.这样的知识构建不仅能让学生了解界定规律,也能让学生明确根据指数函数可知:a>0,所以ah>0;指数大于0.同理,可以根据对数定义构建出对数三大定律,即,对数真数大于零;负数和零没有对数,1的对数等于零的知识体系.建立这有益于学生发展的知识体系,不仅能让学生在学习的过程中拥有良好的逻辑推理能力,也能让学生的学习起到意想不到的收获.

同时,数学计算中的重要内容就是对数计算.对数计算也是生活中最实用的计算技巧.因此,掌握对数性质是学习对数的关键.如何引导学生建立并完善对数性质的知识体系呢?更为直观的方式就是以图式理论逻辑推理建立的.以对数的基本性质为例,设logaM=p,logaN=q,由对数的基本性质可以得出:M=ap,N=aq,因为MN=ap·aq=ap+q,所以,

loga(MN)=p+q=logaM+logaN.从上述性质中不难看出,对数知识体系的构建要紧抓对数定义,通过贴近实际的逻辑方式,激活对数知识体系的完善,从而让学生能从知识整体中理解对数性质,并能在实际运算中灵活使用此计算技能.在理解对数性质的基础上,可以以对数性质建立对数的其他计算.因此,在教学过程中,首先要利用对数定义的纽带,完善与对数性质相关的知识体系,然后建立起与对数性质相关的运算体系,通过这样的构建能让学生从数学角度出发,理解对数意义,在运算过程中,能以对数性质为基础来搭建相对完整的对数证明方式.在教学过程中就可以做到巧突破,将教学难点重点简单化,在激发学生学习兴趣的同时,也做到了教与学比翼双飞.

综上所述,数学思想介入数学教学,不仅能促进学生的思维创造性,也能让学生在自主学习过程中提升学生的数学素养.教师需要辅助学生完善图式理论,及时纠正学生在学习中出现的错误,要让学生充分发挥想象思考去了解对数与函数之间的关系,让学生在适应图式理论后,整合新旧知识,构建数学学科知识网络框架,从而让学生从整体上掌握数学知识.endprint

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