张宇丹+刘林林

摘 要：阐述一种1/4波长短截线宽带滤波器的设计过程，用低通原型分析了宽带滤波器的拓扑结构;然后对比公式，归纳数据，修改相关变量，简化设计公式;最后编译公式，设计了一款可以计算短截线导纳计算器，举例证明其可行性。这种简化方案减少了大量公式的计算过程，缩短了滤波器前期仿真设计时间，提高了效率。

关键词：四分之一波长短截线;宽带滤波器;低通滤波器;公式简化;

中图分类号：TN713             文献标识码：A                      文章编号：2095-1302（2014）12-00-02

0  引  言

宽带滤波器是一种相对带宽在20%以上的滤波器，作为一种新型的微波器件，它具有带宽大、带外拟制高、体积小、安全性高、数据传输快等优点。随着通信行业的快速发展，人们对信息的获取越来越多，对微波器件的要求也越来越高，这使得它成为当今无线通信领域的一大研究热点。1/4波长短截线宽带滤波器的仿真设计过程一般分三步：首先，确定滤波器带宽、中心频率以及滤波器阶数n等参量;其次将确定好的参数带入公式，计算导纳（阻抗）值;最后利用仿真软件根据导纳值等计算出滤波器尺寸，进行调试、优化等达到理想效果。计算导纳（阻抗）的过程需要大量复杂公式的推到和计算，故本文通过修改和归纳等办法，降低公式的复杂度，提高计算的效率。

1  设计理论

1/4波长短截线宽带滤波器的拓扑结构如图1所示。

图1   拓扑结构

并联与串联为拓扑结构的两种实现方式，两者都是1/4波长短截线和1/4波长连接线所构成，且相互对偶，具有相同的响应特性。其中Y1，Y2，Y3，…，Yn（Zn）为各短截线的导纳（阻抗），Y12，Y23，Y34，…，Yn-1，n（Zn）为各连接线的导纳（阻抗），YA（ZA）YB（ZB） 为滤波器的端口导纳（阻抗），n为滤波器的阶数。两种结构都可以从理论上来设计滤波器，而对于图1（b）中的串联短截线而言，在实际的制作设计中，在一个屏蔽结构内难以实现，所以不常用，一般以并联短截线的结构来进行实际的滤波器设计。

2  简化过程

2.1  公式简化

1/4波长短截线宽带滤波器把由导纳变化器所构成的低通原型滤波器分割成对称的节点，再将各短截线联立起来，文献[1]对两者的理论关系经行了详细的描述，从而推导出短截线和连接线与低通原型间的关系。总结后得出，在给定滤波器阶数n以及滤波器相对带宽FBW，滤波器的响应就可以由短截线导纳和连接线的导纳来决定得出所需的设计公式：

（1）

（2）

（3）

（4）

公式（2）（3）（4）分别求滤波器低通原型导纳变换器的导纳值，θ1为滤波器短截线的电长度，g0，g1，g2，…，gn，gn+1，分别为低通原型下滤波器各级原件数值，其中C0=2dg1（d是无量纲的常数，能够给出方便的导纳水平）。由导纳变换器的导纳值即可推导出各级并联短截线的导纳值，如下所示：

（5）

（6）

（7）

（8）

上述公式（6）（7）（8）分别计算了滤波器并联短截线的导纳值，其中ω'1，ω'n为滤波器各级短截线在低通原型下的变化频率。同时，各级连接线的导纳值也能方便求出：

（9）

以上即为求短截线和连接线导纳值的一般方法，阅读上述公式可知，公式中含有的参变量较多，在n较小的情况下，嵌套公式的复杂度尚未体现。当n值变大后，g值是一个四位小数（表1），在导纳值的计算上，参量太多导致嵌套公式复杂度上升，计算量增大，耗费时间。

首先对常量值进行简化，公式（6）中d值一般在0.5<d≤1之间，它是用来调整导纳水平的，取d=1，公式（6）中的多项式的第一项即等于0;YA为滤波器的端口导纳值，在设计滤波器的第一步中，确定了滤波器阶数，带宽等指标后，对滤波器的端口即可进行归一化处理，两端特征阻抗都为50 Ω，即YA=YB=1。从而式（9）可以化简为Yk，k-1|k=1，n-1=Jk，k+1，即连接线特性导纳等于阻抗变化器的特性导纳。

其次，根据查表可得，当n为奇数时，以（n+1）/2为对称点，两边的g值对称相等，即g0=gn+1，g1=gn，g2=gn-1等，代入式（3），可得（n-3）个J值，且左右对称相等，即J2，3 =Jn-2，n-1，J3，4=Jn-3，n-2等依次类推，显然这样是可以节约计算的次数;当n为偶数时，此时的g并不对称，但根据g值的变化归纳，gkgk+1（2≤k≤n-2）的值也有着对称关系，以8阶0.1dB波纹切比雪夫为低通原型为例，可得g2g3=g6g7=3.041 2，g3g4=g5g6=3.393 9，g4g5=3.474 0，所以根据式（3）可得J值与n为奇数时的情况是一样的，依旧两端对称相等。

此外归纳表格数据具有两个性质：即gn-1=g2gn+1，g1=gngn+1，故可将式（2）和式（4）合并，得到新的计算连接线的特性导纳公式（10），式（11）为式（3）的简化：

（10）

（11）

公式（6）与（8）合并，得到短截线特性导纳公式简化（13），式（14）式（7）的简化：

（12）

（13）

（14）

3  仿真应用

除此之外，为了避免计算上的错误和重复率，本文通过编程公式，设计一款专门用来计算1/4波长短截线滤波器各阶短截线和连接线特性导纳的计算器，其界面如图2所示。通过这种方式，可以大大降低对滤波器在仿真条件下的导纳值计算。本文举例设计了一款带宽在3～7GHz的8阶1/4波长短截线宽带滤波器。通过软件仿真后其S参数如图3所示可以验证，运用本文简化后的设计公式，调试后S参数并没有发生偏差，故这种简化方法是可以利用在滤波器的调试优化过程中的。

图2  导纳计算器

图3  S参数仿真曲线

4  结  语

简化后的公式在对计算导纳的理论值时存在的微弱偏差，在将导纳值导入仿真环境后，计算机可以通过其强大的调试能力，优化对滤波器尺寸的大小，得到满意S参数仿真效果。所以将这种简化方案，运用在对滤波器的仿真设计过程是十分方便和有效的，结果也是令人满意的。

参考文献

[1]甘本祓，吴万春.现代微波滤波器的结构与设计[M].北京：科学出版社，1973.

[2]郭香华，贾宝富，杨赤如.四分之一波长短截线超宽带滤波器的设计[J].微波学报，2008，24（S1）：153-156.

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[8]张龙.短截线加载结构平面微波滤波器的研究[D]，成都：电子科技大学，2011.

[9]Shaman H，Hong J. Input and output cross-coupled wide-band bandpass filter[J].IEEE Trans Microw Theory Tech，2007，56（ 12） ： 2562-2568

[10]官雪辉，陈鹏，刘海文，等.超宽带滤波器的研究现状与法阵[J].华东交通大学学报，2011，28（1）：7-14.

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[12]黄晓东，金秀华，程崇虎.基于短路/开路枝节线的小型化超宽带滤波器[J].南京邮电大学学报，2013，33（6）：24-28.

除此之外，为了避免计算上的错误和重复率，本文通过编程公式，设计一款专门用来计算1/4波长短截线滤波器各阶短截线和连接线特性导纳的计算器，其界面如图2所示。通过这种方式，可以大大降低对滤波器在仿真条件下的导纳值计算。本文举例设计了一款带宽在3～7GHz的8阶1/4波长短截线宽带滤波器。通过软件仿真后其S参数如图3所示可以验证，运用本文简化后的设计公式，调试后S参数并没有发生偏差，故这种简化方法是可以利用在滤波器的调试优化过程中的。

图2  导纳计算器

图3  S参数仿真曲线

4  结  语

简化后的公式在对计算导纳的理论值时存在的微弱偏差，在将导纳值导入仿真环境后，计算机可以通过其强大的调试能力，优化对滤波器尺寸的大小，得到满意S参数仿真效果。所以将这种简化方案，运用在对滤波器的仿真设计过程是十分方便和有效的，结果也是令人满意的。

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除此之外，为了避免计算上的错误和重复率，本文通过编程公式，设计一款专门用来计算1/4波长短截线滤波器各阶短截线和连接线特性导纳的计算器，其界面如图2所示。通过这种方式，可以大大降低对滤波器在仿真条件下的导纳值计算。本文举例设计了一款带宽在3～7GHz的8阶1/4波长短截线宽带滤波器。通过软件仿真后其S参数如图3所示可以验证，运用本文简化后的设计公式，调试后S参数并没有发生偏差，故这种简化方法是可以利用在滤波器的调试优化过程中的。

图2  导纳计算器

图3  S参数仿真曲线

4  结  语

简化后的公式在对计算导纳的理论值时存在的微弱偏差，在将导纳值导入仿真环境后，计算机可以通过其强大的调试能力，优化对滤波器尺寸的大小，得到满意S参数仿真效果。所以将这种简化方案，运用在对滤波器的仿真设计过程是十分方便和有效的，结果也是令人满意的。

参考文献

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