郑新民 （亳州市建筑工程质量监督站，安徽 亳州 236800）

0 前 言

常规的抗震方法是依靠结构构件的塑性变形来消耗地震能量，强震时结构将产生难以修复的破坏甚至倒塌，比结构本身造价更高的房屋装修和内部管线、设备等也将遭到严重破坏。因此，这是一种消极、被动的抗震方法。消能支撑框架的抗震机理与常规方法完全不同，消能支撑是一种特殊的抗侧力构件，在风荷载和中小地震下表现出支撑的工作特性，增加主体结构刚度；在强震下表现出耗能器的工作特性，消耗大部分输入结构的地震能量，同时消能支撑的刚度减小甚至为零。更重要的是，消能支撑框架结构可以根据需要实现罕遇地震下不同的目标位移控制，而不仅是“大震不倒”。消能支撑可以用于新建建筑结构中，也可以用于已有建筑物的抗震加固或者提高抗震设防水平。采用消能支撑做抗震加固可缩短工期，提高经济效益[1]。

1 消能支撑框架结构的振动分析模型

确定结构振动分析模型和计算简图是实施时程分析的关键环节之一，它直接影响分析和输出量的内容。目前，结构振动分析模型主要有两大类：层模型和杆系模型。其中层模型应用比较广泛，它是以结构层作为基本计算单元来进行分析的，视结构为悬臂杆，结构质量集中于各个楼层标高处，形成“糖葫芦串”形体系，属于最简单的模型。根据结构侧向变形的特点，层模型可以分为剪切型、弯曲型和弯剪型三类。

图1 消能支撑框架结构的平面图及剖面图

图2 相对于地面的最大位移

图3 最大层间位移

图4 最大框架恢复力（KN×1000）

不同烈度下消能支撑框架地震反应影响表 表3

图5 顶层加速度反应时程

2 消能支撑框架结构的恢复力模型

描述结构或构件力—位移滞回关系的数学模型叫恢复力模型。为了简化计算，本文框架主体结构和消能支撑系统的力—位移关系均用理想弹塑性模型。

3 消能支撑框架结构的动力方程及求解

消能支撑结构可以看作由两部分组成：主体结构部分和消能支撑系统部分。因此，消能支撑结构在地震作用下的动力微分方程为：

式中：M、Cf分别为主体结构(即除去消能支撑的部分)质量、阻尼矩阵(采用瑞利阻尼)，M 也可计入消能支撑的质量分别为结构的加速度向量、速度向量和位移向量为地面运动加速度（见表1）；K 为主体结构的刚度矩阵与消能支撑系统刚度矩阵之和。

对于重要建筑，消能减震结构体系的设计原则是使主体结构在强地震中仍处于弹性状态（即所谓的“大震不坏”）。所以，主体的非线性特征是由消能装置的非线性工作状态产生的。这样，体系的刚度矩阵[K]包括线性部分（主体结构）和非线性部分（消能装置），即

式中：Kf为主体结构的线性刚度矩阵；Kdb为消能装置的非线性刚度矩阵。

本文所编的程序中，主体结构瑞利阻尼的计算均采用初始（弹性）刚度矩阵，故Cf不随时间变化。

时程分析所用地震加速度时程曲线的最大值（Gal）设防烈度 表1

对于强震作用下的建筑结构，其动力微分方程组通常是非线性的，结构刚度矩阵是随着时间变化的，与各个单元的恢复力模型紧密有关。在求解该方程组时，习惯的做法是将地震时程离散成一系列等步长或不等步长的微小时段，将非线性运动微分方程组在这些时间步长内线性化，认为在这些步长内结构参数保持常数，于是，将原来的非线性动力微分方程组变成分段的线性微分方程组。本文采用法Wilson-θ 对动力方程进行求解。

4 拐点处理

从程序设计角度看，与弹性分析的计算机程序相比，弹塑性地震反应分析主要增加以下两方面的内容。

4.1 状态判断与刚度调整

每积分一次，都要判定结构各个部位所处的工作状态，调整其刚度和刚度矩阵。

4.2 拐点处理

状态的转换都是发生在恢复力模型两段直线相交处，这种交点称为拐点。可以想象如果结构的某一层在t时刻处于恢复力模型曲线上的P点，到t=△t 时，很难恰恰落到拐点A上，往往是跨越了拐点而达到Q点。如果简单地从Q点改变这一部分的刚度K2进行下一步积分，这种误差的不断积累，将使恢复力模型曲线畸变而导致计算结果失真。为此在计算机程序中，这一步就必须用一个缩小的积分步长△t'，以便在此时段末恰好（或以某个给定的允许误差）落在拐点上，然后再按新状态的刚度继续积分。

本文在计算拐点处的时间子步长△t'时采用线性插值法。线性插值法是根据一定的假设条件，通过线性插值的方法估算出拐点处的时间子步长△t'。这种方法较为合理地考虑了拐点处的一些特性，且计算简单，所以在结构分析中常被采用。

①在时段循环内，分别求出各层的消能支撑恢复力，利用公式判断是否进入拐点。计算出各层进入拐点的缩小积分步长。

②当同时有多层在DT内进入拐点时，求出最小的△t'min。在这一时刻后，用Wilson-θ 法求出这一时刻的地震反应，改变该层的层间刚度矩阵，重新确定是否还有其它层进入拐点，依次按照上述方法，直至没有层进入拐点为止。

③找出拐点后，立即用Wilson-θ 法计算拐点的地震反应。在这一积分步中，积分步长只能取△t'min，它是在整个时间积分序列中插入的不规则点。在完成这个积分步长的计算之后，应按原来的时间积分序列继续计算。

本文在充分考虑拐点处理时遇到的种种问题后，用FORTRAN语言编制程序。计算结果表明：通常各层的△t'既不等于零也不等于积分步长。消能支撑最大恢复力等于拐点处的恢复力，满足理想弹塑性模型的要求。

5 算 例

5.1 算例1

图1所示为一幢6层现浇钢筋混凝土框架结构的轻工业厂房。房屋按8度设防，近震区，II类场地。框架主体和消能支撑的恢复力模型均简化为理想弹塑性模型。

①其结构主要参数和消能支撑参数见表2。

框架主体结构的主要参数及消能支撑参数 表2

②输入地震波：地震波采用EI-Centro（NS）波，地面加速度峰值为4.0,持续时间为10s，时间步长为0.02s。

根据编制的SMBFTAI程序，作普通框架和消能支撑框架的非线性动力时程分析，并且分别选择结构每层的最大位移、层间位移、框架恢复力响应最大值和顶层加速度在各个时刻的反应。作出普通框架与消能支撑框架的地震对比图，见图2~图5。

5.2 算例2

本算例是算例1 的对比算例。基本参数同算例1，只是设防烈度不同，本算例按7 度设防。地面加速度峰值为2.2m/s2，根据编制的SMBFTAI程序，可以得到每一个时刻的地震反应。对结构进行普通框架和消能支撑框架并且作出不同烈度下的地震反应影响表和最大层间位移的影响效果百分比，见表3。

从表3可以看出：当设防烈度为7度时，其地震反应降低值低于8度设防情况。由此可以说明，在强震作用下，消能支撑保护主体框架的效果更加显著。

6 结 论

本文讨论了消能支撑框架的非线性地震反应时程分析。通过不同烈度下普通框架和消能支撑框架动力反应幅值的比较，可以看出：消能支撑框架比普通框架的地震反应明显降低，其作用在强震时更加显著，表明了消能支撑框架结构的设计思想不仅仅是“大震不倒”，更要“大震不坏”。

[1] 李向真.摩擦消能支撑钢框架结构的弹塑性地震反应时程分析[J].地震工程工程振动,2002（3）.

[2] 周云.摩擦耗能减震结构设计[M].武汉：武汉理工大学出版社,2006.

[3] 宋雅桐.结构分析程序设计[M].南京：东南大学出版社,1990.

[4] A.S.Pall&R.Pall,Friction-Dampers for Seismic Control of Buildings-A Canadian Experience,World Conference on Earth-quake Engineering，Paper No.497,1996.