洪 挺 （安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽 合肥 230088）

0 引 言

小型桥涵是公路工程中的重要组成部分之一，无论是在工程数量上，还是工程造价上，在公路工程中都占有相当的比重。已建高速公路的相关资料表明，小型结构物容易出现结构开裂、错台、桥头跳车等病害，其主要原因多在于地基承载力不够，引起沉降变形量过大或者整体出现较大的不均匀沉降，对公路的正常安全通行造成了较严重的威胁[1]。计算地基承载力常采用极限平衡分析原理，计算地基极限承载力的公式主要有太沙基公式、迈耶霍夫公式、汉森公式和魏锡克公式等[2-4]。这些方法求解时均需假定滑裂面的形状，未考虑地基土体真实的应力应变关系和基础刚度等因素的影响，无法全面反映主要土力学参数对地基破坏发生和发展过程的影响。有限差分法不仅考虑了土体的应力应变关系，还可以很方便的给出应力增量，并得到平衡力，真实模拟实际的物理过程，并跟踪系统的演化过程，得到更精确和合理的计算结果。

1 工程概况

安徽省淮北地区某高速公路中，平均每公里有3～6座小桥涵、通道桥、涵洞等小型构造物。高速公路小型构造物一般设计为浅基础，需要评价其基底承载力是否满足要求。淮北平原地表大多为第四纪松散层所覆盖，土体主要为粘土、粉质粘土和粉土组成的多元互层结构，近地表为新近沉积层，土层压缩性较高，天然地基承载力变化范围较宽，地基承载力的变异性较大，给该区域高速公路小型构筑物的选点和基础设计带来了较大的困难。

2 分析方法及计算模型

2.1 基本计算原理

地基承载力问题，实际上是强度问题，运用理想弹塑性模型即可获得比较精确的解答。但极限承载力的大小与所选用的屈服准则密切相关。摩尔-库伦屈服准则可很好地描述大多数岩土材料的强度特性，在FLAC3D计算应用最为广泛，因此，本次数值模拟与经典岩土极限分析法一样采用FLAC3D中的摩尔-库伦模型及屈服准则。

图1 现场试验与数值模拟的水平力-位移曲线

图2 应力图（B=1m）

图3 应力图（B=3m）

图4 荷载-沉降曲线

摩尔-库伦屈服准则如下所示：

式中：I1、J2、θσ分别为应力张量的第一不变量、应力偏量的第二不变量和罗德角；C、φ 分别为岩土体的粘聚力和内摩擦角。

2.2 计算方法

根据设计方案，选择不同基础宽度同一地质条件下进行地基承载力及地基变形分析。

数值模拟是对岩土体在受力状态下的近似模拟计算，通常为方便计算，可对复杂的真实岩土体条件进行适当简化，省略掉对实际工程影响小的因素，而主要研究对岩土体起主导作用的因素对实际岩土体应力应变的影响。因此，本次数值模拟做以下简化：

①采用平面应变问题模拟研究地基实际工况；

②基础仅建一长方体线弹性模型。

一般基础主要是钢筋混凝土基础，这种基础刚度大，一般认为基础在沉降过程中是整体沉降，基础底面上的沉降位移相同，但是由于地基条件的不同，这种假设是不能适用于任何情况的，刚性基础真正受力的过程中其位移是不可能绝对相同的。对刚性基础及其承载的模拟，有两种方法：一种是增量速度法；另一种是增量应力法。增量速度法是通过在基础底面设置速度边界条件来模拟刚性基础整体沉降的方法。增量应力法是通过在基础上施加等量应力，同时将基础的刚度设置得较大来实现模拟的方法。对于本次数值模拟的情况，主要采用后一种方法来模拟，这主要是考虑到基础各部分的沉降不可能绝对相同，并且通过设置较大的刚度来模拟刚性基础的受力特征，使本次模拟尽可能地符合真实的情况。

2.3 计算模型的建立

本次数值模拟的模型按如下原则建立：取实际地基土中垂直于地面方向上0.5m厚度的平面进行模拟计算。浅基础仅建出自基底向上0.5m厚度的模型。地基土深度方向取8倍基础宽度，水平方向左右各取10倍基础宽度的岩土体进行建模，基础宽度分别为1m、3m、5m。取土体的弹性模量E=120MPa，泊松比μ=0.35；基础为混凝土构件，其弹性模量E=30GPa，泊松比μ=0.25。

模型边界条件为：水平方向上固定模型左右侧边界以限制其x方向上的水平位移，限制整个模型y方向上的水平位移，模型地面固定三个方向上的位移。

2.4 数值模拟与现场试验对比

在数值计算中，参数反演是一项很重要的工作，参数反演的好坏直接影响到数值模拟的效果。参数反演不仅需要经验，还需要与实测数据对比，只有两者相结合才能使数值模拟的结果准确地反映出真实的结果。将一组现场试验按照上述方法进行数值模拟，与现场试验的荷载-位移（P-S）曲线进行对比（见图1）。

可以看出，数值模拟的P-S曲线变化规律与现场试验基本一致。在未达到极限荷载前现场试验值与模拟值基本没有差别。当荷载增大到一定程度后，现场试验确定的极限承载力略小于数值模拟值，这主要是由于模拟时每一级荷载都计算到稳定状态，而现场试验的位移未必发展完全，另外试验误差对结果也造成一定影响。

3 计算结果分析及讨论

FLAC3D将连续介质的动态演化过程转化为离散节点的运动方程和离散单元的本构方程求解。

3.1 数值模拟计算结果

图2～3给出了不同基础宽度条件下的应力图。

从图中可以看出，基础底部的应力最大，并沿一定规律向深度和水平方向扩散。沿水平和深度方向离基础越远，其应力越小；且地基土中深度越深，其应力扩散范围越大。

本次数值模拟试验模拟刚性基础作用，采用了增量应力方法获取承载力，通过监测每级应力及相应位移的方法获得承载力与位移的荷载与沉降关系曲线，当计算不能进行时，相当于在较小载荷增量作用下地基土发生大的位移，即计算终止。

3.2 地基承载力特征值确定方法

地基承载力特征值的确定通常有两种方法：①弹塑性力学计算及其修正公式；②现场试验。这两种方法《建筑地基基础设计规范》中均有描述，前一种方法计算当塑性区深度为基础宽度的1/4时的承载力作为地基承载力特征值，有时取在1/3基础宽度的塑性区深度对应的承载力，或采用规范中的经验公式计算。后一种方法通过现场原位试验数据中得出承载力特征值并进行承载力修正确定。

通过试验数据确定承载力特征值的方法参照《建筑地基基础设计规范》中规定要求，具体方法如下：

①若P-S曲线存在拐点，则第一拐点对应压力为比例界限压力，即基本承载力。当Pu≤1.5 Pa时，取σ0=Pu/2；Pu＞1.5 Pa时，取σ0=Pa。

②若P-S曲线呈圆弧形，无明显拐点，则根据《建筑地基基础设计规范》中关于地基基本承载力的确定方法，按S/B=0.01~0.015时的沉降值所对应的承载力作为地基基本承载力（见图4）。

3.3 数值模拟地基承载力特征值确定

数值模拟的荷载沉降曲线有明显的直线段，将荷载沉降曲线中第一拐点对应的比例界限作为地基承载力特征值。表1给出了本次数值模拟对应不同基础宽度下的地基承载力特征值。

基础宽度与地基承载力特征值对应关系表 表1

从表中可以看出，在相同地质条件、不同基础宽度情况下，其地基承载力特征值稍有差别，且其地基承载力特征值随基础宽度的增大而增大。

4 结 语

地基承载力特征值的确定方法多种多样，有限差分法在考虑土体应力应变关系的基础上给出应力增量，并给出平衡力，可以得到更精确和合理的计算结果。条形浅基础底部土体在受力时其应力扩散沿水平和深度方向离基础越远，其应力越小；且地基土中深度越深，其应力扩散范围越大。根据《建筑地基基础设计规范》，可根据数值模拟得出的荷载沉降曲线线形进行分析，得出不同荷载沉降曲线线形的地基承载力特征值。

[1] 闫澎旺.非均质介质地基破坏机制及极限承载力[D].天津：天津大学,2002.

[2] 郑大同.地基极限承载力的计算[M].北京：中国建筑工业出版社,1979.

[3] 华南理工大学，等.地基及基础[M].北京：中国建筑工业出版社,1998.

[4] 张鲁渝,时卫民,郑颖人.平面应变条件下土坡稳定有限元分析[J].岩土工程学报,2002(4).