郝允志，孙冬野，林毓培，刘 升

(1.重庆大学，机械传动国家重点实验室，重庆 400030;2.西南大学，重庆市智能传动和控制工程实验室，重庆 400715)

前言

无级变速器(continuously variable transmissions，CVT)的速比变化特性研究是设计和优化速比控制算法的基础，包括机理研究和实验研究两个方面［1］。目前对速比变化率的影响因素已形成共识，提出了多种经验公式，适用于不同的工况范围。文献［2］和文献［3］中分别建立了不同的速比变化率经验公式，最高实验转速为1 500r/min;文献［4］中建立了适用于最高转速7 000r/min的经验公式。

现有速比变化率特性的实验结果和经验公式无法直接为速比控制算法的设计提供依据，主要原因包括:(1)经验公式中包含主动轮压力参数，而量产CVT并未安装主动轮压力传感器，不能直接用于控制算法的设计;(2)偏重于机理研究，只针对变速机构进行实验，而整机中的液压系统性能对速比变化率影响显著，因此，只有进行整机测试才能更准确地反映实际运行情况［5］。

速比控制在本质上是对速比变化率的控制，目前已有直接速比变化率控制算法［6］和增加辅助机构的控制方法［7］。在控制算法设计方面，根据被控对象特性来设计控制算法是提高控制性能的有效手段。本文中对量产CVT进行速比响应特性实验，建立不依赖于主动轮压力参数的速比变化率经验公式和稳态速比特性表。提出了基于速比响应特性的控制算法，不同于以误差作为唯一输入的常规控制算法，该控制算法根据速比特性的影响因素来计算控制量，提高各工况下控制性能的稳定性和一致性。

1 速比变化率特性实验

1.1 常见速比变化率经验公式

目前国内文献中主要采用的经验公式［3］为

式中:Kin为速比变化率低速区比例系数，由速比i决定;np为主动轮转速;pp为主动轮压力;p*p为平衡状态主动轮压力。

因式(1)的适用范围为主动轮转速1 500r/min以下［4］，而驱动工况下发动机转速主要在1 500r/min以上，因此不能全面反映速比变化率的特性。

文献［4］中提出的适用于高速区的经验公式为

这些经验公式表明了速比变化率的主要影响因素包括主动轮压力、从动轮压力、主动轮转速和速比。由于经验公式中包含主动轮压力参数，而量产CVT并未安装主动轮压力传感器，并且没有考虑液压系统对速比变化率的影响，因此不能直接为控制算法的设计提供依据。

1.2 速比变化率特性实验

1.2.1 实验基本情况

实验对象为富士重工C075型CVT，在实验过程中液力变矩器处于闭锁状态。所搭建的CVT实验台，驱动和加载设备均采用变频电机，可实现恒转速和恒转矩控制。

实验方法不能采用传统的速比变化率测试方法，因为被测CVT没有安装主动轮压力传感器。本实验将速比阀占空比控制量(以下简称占空比)代替主动轮压力信号，这与实车控制方法相同，从而建立占空比与速比响应特性的关系，避开现有公式依赖于主动轮压力信号的问题。

1.2.2 主动轮转矩对速比变化率的影响

式(1)和式(2)均显示速比变化率与主动轮转矩无关，首先对此进行了实验验证。将整车液压系统的压力(下简称系统压力)固定为3MPa，主动轮转速固定为2 500r/min，占空比阶跃变化时的速比响应曲线如图1所示。该过程为最小速比与最大速比之间的最快响应速度。图中(包括图2～图6)的左右两图分别表示速比减小和速比增加的情形。

由图可见，不同负载下的速比响应曲线基本重合。由于速比变化过程中从动轮的转速会发生快速变化，存在不断变化的惯性力矩叠加在负载阻力矩上，因此主动轮转矩在速比变化过程中是变化的，从而验证了速比变化率与主动轮转矩无关。

1.2.3 主动轮转速对速比变化率的影响

不同主动轮转速下占空比阶跃变化时的速比响应曲线如图2所示。由于实验中速比在最大速比和最小速比之间变化，为避免从动轮转速过高，将主动轮最高转速设为2 500r/min，最小速比时的从动轮转速约5 660r/min。

由图可见:转速对速比变化率的影响只限于低速区，当转速高于1 500r/min时，该影响可以忽略;在速比减小时存在响应滞后，当转速为1 000r/min时，响应滞后尤其明显，在速比增大时则没有响应滞后。出现响应滞后的原因是油泵低速运行时的工作能力有限以及主动轮压力和系统压力之间的耦合作用。由于发动机低速运行时很少会快速降低速比，因此滞后特性对车辆行驶性能影响较小。

车辆驱动工况的发动机转速主要在1 500r/min以上，因此转速对速比响应特性的影响可以忽略，或者对低速区进行特殊考虑。该结果表明对于CVT整机测试，只须保证主动轮转速在1 500r/min以上即可，不必进行整个转速范围的测试。

1.2.4 系统压力对速比变化率的影响

为了分析系统压力对速比变化率的影响，对速比变化的起始点进行同步，实验数据整理结果如图3所示，图中只给出1 500和2 500r/min时的速比变化过程曲线。

由图可见，系统压力对速比变化率的影响是显著的，系统压力越大，速比变化越快，速比增大和速比减小过程中的影响程度不同，随着系统压力的增大，影响程度逐渐减小。

1.3 面向控制的速比变化率经验公式

建立不依赖于主动轮压力信号的速比变化率公式，才能直接为控制算法的设计提供依据，更具有实用性。对速比进行差分即为速比变化率，因为差分运算对测量误差比较敏感，因此在差分运算前采用递归式循环滤波算法对速比变化曲线进行处理，根据图3中的数据，速比变化率计算结果如图4所示，仍然存在一定的波动，这也说明直接对速比变化率进行实时精确控制比较困难。

由图可见，速比变化率曲线有3个拐点:第1个拐点位于速比阀的占空比控制量突变后的0.3s左右，这是由主动轮压力与系统压力的耦合作用造成的系统压力的短时间波动，由于作用时间短而且机理复杂，不便于区分各影响因素，在以下分析中舍弃该段数据;正常速比变化过程结束时形成第2个拐点，是建立经验公式的有效数据;第3个拐点的形成是由于速比变化过程结束时的速比变化率突然降为0，这是由锥盘的工作直径范围决定的。理论上，第2个拐点和第3个拐点之间应该是一段竖直的直线，图中该段曲线稍显平缓是因实验误差和数据滤波造成的;另外，速比变化率的实际变化也需要一定的响应时间。

选取第1个拐点和第2个拐点之间的有效数据，绘制出速比变化率与速比的关系曲线，如图5所示。由图可见，速比变化率与速比之间近似为线性关系，斜率和偏移量与系统压力有关。

本文中1.2.2节已指出:当转速高于1 500r/min时，转速对速比变化过程的影响可以忽略，将不同转速和系统压力下的速比变化率曲线进行比较，如图6所示。由图可见，当系统压力一定时，不同转速下的速比变化率曲线基本重合，因此在分析速比变化率时可不考虑转速的影响。

对图5中的曲线进行线性拟合，可得到占空比在0～100%之间阶跃变化时的速比变化率拟合公式，即最大速比变化率经验公式:

式中:Kipmax为最大速比变化率比例系数;Kidmax为最大速比变化率偏移量。

将各转速下的速比变化率与速比关系曲线进行平均和线性拟合处理，得到最大速比变化率的比例系数、偏移量与系统压力的关系曲线，如图7所示。速比增大和速比减小时的最大速比变化率不同，速比减小时具有更大的速比变化率，这与主、从动轮油缸的工作面积之比有关。该公式不包含主动轮压力参数，可为控制算法的设计提供依据。

1.4 各种占空比下的速比变化率实验

如果占空比选择［0，100%］之间的值，则可得到该占空比下的速比变化率，其经验公式为

式中:Kip为速比变化率通用比例系数;Kid为速比变化率通用偏移量。

不同占空比下的实验结果表明:速比变化过程具有回滞特性，在同一占空比下，速比增大和速比减小过程终了的稳态速比不同，式(4)中的比例系数和偏移量在速比增大和速比减小时是不同的。

本文中对速比变化率进行研究的目的不是研究变速机理，而是建立不依赖于主动轮压力参数的经验公式，为控制算法的设计提供依据。控制算法中包含闭环控制环节，因此对经验公式的精度要求不高。由于不同占空比条件下的速比变化率实验和分析方法与1.2和1.3节的最大速比变化率研究过程相同，不再赘述。

2 稳态速比特性实验

实验目的是确定稳态速比与系统压力、占空比和主动轮转速的关系以及稳态速比的回滞特性。

2.1 占空比与稳态速比的关系

实验过程:保持主动轮转速和系统压力稳定，占空比初值为100%，此时速比稳定在CVT的最大速比，占空比以1%的步长减小，待速比稳定后，记录占空比与速比的关系，直至速比达到最小速比为止;然后再以1%为步长，逐渐增大占空比，记录占空比与速比的关系，直到恢复为最大速比，从而获得稳态速比的回滞特性。

部分实验结果如图8所示，每幅图包含主动轮转速分别为1 000、1 500、2 000和2 500r/min时的稳态速比特性曲线。结果表明占空比与稳态速比的关系具有以下特性:(1)速比随占空比的增大而增大，并且具有非线性，当速比接近1时的曲线斜率较小;(2)占空比有效区间仅为5% ～10%，并随系统压力的增大而增大;(3)传动系统运行过程中受到的小幅扰动或占空比的小幅变化都可能引起稳态速比的大幅变化;(4)回滞特性明显，回滞占空比约2%。这些特性表明，在实车运行过程中，即使目标速比不变，实际速比也难以达到稳定状态，而是始终在不断调整。

2.2 主动轮转速与稳态速比的关系

图8(a)中，系统压力为1.5MPa，包括主动轮转速分别为1 000、1 500、2 000和2 500r/min时的稳态速比特性曲线，4条曲线比较接近，没有明显的规律。实验过程中发现，系统压力和传递转矩波动造成的稳态速比漂移量远大于主动轮转速对稳态速比的影响，图8(b)、图8(c)和图8(d)中的曲线分布与图8(a)相似，因此在分析稳态速比特性时，可不考虑主动轮转速因素。

2.3 系统压力与稳态速比的关系

将不同系统压力下的稳态速比曲线进行对比，如图9所示，可以看出，系统压力对稳态速比的影响比较明显，随着系统压力的增大，稳态速比曲线逐渐左移，并且有效占空比范围扩大。

将不同主动轮转速下的稳态速比特性曲线进行平均后做平顺性处理，得到稳态速比特性表和占空比有效区间，如图10所示。图10(a)表明了系统压力、占空比和稳态速比之间的关系，根据其中任意两个参数可以得到第3个参数。图10(b)表明随着系统压力的增大，占空比有效区间的上下限逐渐下降。因为速比阀是反比例阀，当速比一定时，平衡状态的主动轮压力相应增大，因此对应的占空比减小，但是占空比有效区间却线性增大。

3 实验结论在速比控制算法中的应用

3.1 速比控制算法的修正方法

实验表明，采用PID控制算法虽可实现速比的快速跟踪，但占空比大幅波动，接近于开关量控制，速比阀动作频繁，影响阀体的寿命。此外，由于主动轮压力和系统压力之间的耦合作用，当占空比快速变化时会造成系统压力的波动，影响传动可靠性。

良好的速比控制算法不仅应能快速跟踪目标速比，还应保证占空比和系统压力的相对稳定。本文中利用速比响应特性来设计控制算法，如图11所示，控制算法的作用是实现目标速比和目标速比变化率，控制模型包括如下3个部分。

(1)修正目标速比 实际速比的变化快慢受限于速比变化率的限制，因此目标速比变化率超过最大速比变化率没有实际意义。根据最大速比变化率和目标速比变化率对目标速比进行修正，不仅可最大限度地符合目标速比变化率，而且使控制过程更平稳，最大速比变化率的计算由式(3)和图7得到。

(2)速比控制表 将图10(a)转换为速比控制表，如图12(a)所示，由目标速比和系统压力查表得到目标占空比，并作为开环控制量。该控制表基本补偿了速比变化率的非线性特性，有利于提高速比阀控制量的稳定性。

(3)闭环控制器和修正系数 由于开环控制量存在误差，必须根据速比误差进行闭环控制，为了提高闭环控制的效果，将图10(b)的占空比有效区间转换为修正系数，如图12(b)所示，对闭环控制量进行修正，提高不同系统压力下的控制性能一致性。

3.2 速比控制实验

设定目标速比在1和2之间阶跃变化，不限制速比变化率，实验结果如图13所示。速比调节过程约1.5s，没有超调量，系统压力越大则响应速度越快，因此所述控制算法能够实现快速跟踪目标速比。

当采用安全系数法进行夹紧力控制时，系统压力主要由速比和主动轮转矩决定，因此实际上主动轮转矩与速比变化率存在间接关系。现有的速比控制算法只调节主动轮压力，而速比变化率同时受系统压力的影响，通过短时间增大系统压力能够提高速比的响应速度，这也是提高速比控制性能的一种有效方法，现已在一些新型CVT中得到应用。

4 结论

(1)速比变化率主要影响因素包括速比阀占空比控制量、系统压力、速比和主动轮转速，其中主动轮转速对速比变化率的影响只限于低速区，根据实验数据提出了一种不包含主动轮压力参数的速比变化率经验公式。

(2)稳态速比特性包括非线性、不稳定性和回滞特性，主要影响因素包括系统压力、速比阀占空比控制量，可不考虑主动轮转速和传动转矩的影响，有效占空比区间随系统压力的增大而线性增大，建立了稳态速比控制表。

(3)提出了基于速比响应特性的控制算法，根据目标速比和最大速比的变化率修正目标速比，根据速比控制表计算开环控制量，根据速比误差计算闭环控制量，根据占空比有效区间范围修正闭环控制量，提高各工况下控制性能的稳定性和一致性。

［1］ Srivastava N，Haque I．A Review on Belt and Chain Continuously Variable Transmissions(CVT):Dynamics and Control［J］．Mechanism and Machine Theory，2009，44:19 －41．

［2］ Carbone G，Mangialardi L，Bonsen B，et al．CVT Dynamics:Theory and Experiments［J］．Mechanism and Machine Theory，2007，42:409 －428．

［3］ 胡建军，秦大同，刘振军．金属带式无级变速传动速比变化特性研究［J］．汽车工程，2003，25(1):25 －29．

［4］ Gauthier J P，Micheau P．A Model Based on Experimental Data for High Speed Steel Belt CVT［J］．Mechanism and Machine Theory，2010，45:1733 －1744．

［5］ Meulen S V D，Iperen R V，Jager B D，et al．A Validated Modular Model for Hydraulic Actuation in a Pushbelt Continuously Variable Transmission［J］．Transactions of the ASME，Journal of Dynamic Systems，Measurement and Control，2011，133(7)．

［6］ Mamala J，Jantos J．Shift Speed Control in CVT Powertrain［J］．International Journal of Vehicle Design，2010，54(1):26 －34．

［7］ Centeno G，Morales F，Perez F B．Continuously Variable Transmission with an Inertia-regulating System［J］．Transactions of the ASME，Journal of Mechanical Design，2010，132(5)．