范 璐，周 兵

(湖南大学，汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)

前言

电动助力转向(elcctric power steering，EPS)系统是一种依靠电动机附加助力来辅助驾驶员转向，以减小转向力矩的系统。传统的EPS系统模型中，认为轮胎特性是线性的，从而可以认为等效到转向柱的阻力矩与转向角成正比［1－2］，但这会使地面的信息，如附着系数等不能及时地反馈给驾驶员。文献［3］中着重讨论了低附着路面上车辆回正性能的提高办法和回正控制策略，对助力控制涉及较少，也没有给出具体的控制算法。文献［4］中综合考虑了低附着路面助力控制和回正控制，并详细论述了基于时变滑模变结构控制的回正控制策略，而对于电流修正系数的确定讨论较少。

当轮胎在线性区域时，随着侧偏角的增大，轮胎自回正力矩也相应增大。当侧偏角超出线性区时，轮胎自回正力矩呈现出减小的趋势［5］。在高附着系数的路面上，轮胎线性区域很宽，并且侧偏角很少进入非线性区域。但在低附着系数路面上时，线性区域很窄，转向时容易进入非线性区［3］。因此，当汽车在低附着路面上转向时，轮胎自回正力矩和轮胎与路面间的摩擦力矩的降低会导致转向阻力矩降低，而此时驾驶员来不及反应，仍按照高附着系数时转向，会使转向角过大，容易导致车辆侧滑甚至侧翻。

本文中设计了一种新型电流补偿助力控制器，采用模糊控制确定了与附着系数和车速有关的电流补偿系数大小。当附着系数减小时，通过实时估计附着系数的大小，电流补偿助力控制器可以使驾驶员施加在转向盘上的操纵转矩增大，并且附着系数越小或车速越高，操纵转矩就越大。这样提高了驾驶员的路感，有效地防止了危险的发生。

1 EPS系统的数学模型

1.1 转向系统和电机模型

EPS的总体结构如图1所示。

转向系统做了简化处理［6］。由刚体定轴转动定律，可得转向系统动力学方程为

式中:Js为转向盘和输入轴转动惯量;Je为等效输出轴转动惯量;Jp为输出轴和减速机构转动惯量;Bs为转向盘和输入轴阻尼系数;Be为等效输出轴阻尼系数;Bp为输出轴和减速机构阻尼系数;Br为齿条阻尼系数;θd为转向盘转角;θp为输出轴转角;δf为前轮转角;Td为转向盘操纵转矩;Ts为扭矩传感器测得的转矩信号;Ta为电机助力矩;Tr为转向阻力矩;Ks为扭力杆刚度;mr为转向齿条和车轮的质量;rp为小齿轮半径;Ge为转向器传动比。

助力电机采用直流电机，其模型为

式中:U为电动机电枢端控制电压;R为电动机电枢电阻;L为电枢电感;I为电动机实际电流;Kb为电动机反电动势系数;Kz为电动机的电磁转矩系数;Gm为减速机构传动比。

1.2 整车非线性模型

不考虑侧向风的影响，建立整车坐标系见图2。

对整车，由X轴方向、Y轴方向和绕Z轴方向受力分析得

式中:Fx为X轴方向的合外力;Fy为Y轴方向的合外力;Mz为绕Z轴方向的合外力矩;mv为整车质量;u为汽车的纵向速度;v为汽车的侧向速度;ωr为横摆角速度;Iz为绕Z轴的转动惯量。

地面对车辆的作用力，最终都通过轮胎作用于车辆。假设左右前轮的转向角相等，不考虑车身的俯仰和侧倾运动，则其纵向力和侧向力相等，分别记为Fxf和Fyf。同理，两后轮的纵向力和侧向力也相等，分别记为Fxr和Fyr。得到

式中:a、b分别为前后轴至质心距离。

由于估算附着系数的需要，计算非驱动轮轮速ωw:

式中r为车轮有效半径。

1.3 轮胎模型

采用Dugoff轮胎模型［7］，由轮胎模型可以很容易地算出单个轮胎的纵向力和侧向力。设i=1，2，3，4，分别表示左前轮、右前轮、左后轮和右后轮，则其数学模型为

式中:Cs为轮胎纵向刚度;Cα为轮胎侧偏刚度;s为轮胎纵向滑移率;α为轮胎侧偏角;λ为轮胎模型变量;μ为附着系数;Fz为单个轮胎垂直载荷。其中，侧偏角可由下式［5］计算

式中β为质心侧偏角。

1.4 转向阻力矩的计算

转向工况时，转向阻力矩由3部分组成，分别是由侧偏力引起的轮胎自回正力矩Mf1、由转向系自身结构引起的重力回正力矩Mf2、转向系内摩擦力矩和轮胎与路面之间的摩擦力矩Mf3。由于轮胎接地面前后侧向变形不同，使侧向力的分布不均，故产生绕Z轴的轮胎自回正力矩，由下式确定:

式中:tm为机械拖距;tp为气体拖距。重力回正力矩由转向系定位参数决定，计算公式［8］为

其中:Gf=Fz1+Fz2

式中:Gf为前轴载荷，c为主销偏移量;φ为主销内倾角;δfm为两前轮平均转角，设两前轮转角相同，则δfm= δf。

故转向时作用于转向输出轴的转向阻力矩为

2 附着系数估算

由于附着系数的改变会影响EPS的助力特性，故须实时准确地估算地面的附着系数。目前国内外对此问题进行了多方面的研究，但大多数是用于制动工况。本文中采用一种基于横摆角速度和车轮转速的估算法［9］，此方法能很好地运用在转向工况下，且计算时间短、估计值较准确。

在低附着系数的路面上转向时，路面作用在轮胎上的纵向力和侧向力都较小，因此横摆角速度也会相应减小，而由于车轮滑转加剧，车轮转速会增加。由文献［9］中的实验结果可知，车辆在不同附着系数路面上响应值(横摆角速度和轮速)的不同可以认为是附着系数不同所造成的。首先假设一个初始附着系数，通过整车模型得出此时的横摆角速度和轮速响应值，记为预测横摆角速度和预测轮速，若预测响应值与实车试验所得响应值相等，则此时的附着系数便与真实的地面附着系数相等。因此分别将预测响应值和实测响应值的偏差输入两个PID控制器，控制器的输出经过规范化计算后反馈给参考模型作为附着系数输入，如此循环，以使偏差为零。横摆角速度控制器的原理如下:当预测横摆角速度和实测横摆角速度的偏差为正时，控制器使初始附着系数减小，以减小参考模型的横摆角速度输出，进而减小偏差。反之，当偏差为负时，控制器使初始附着系数增加。轮速控制器原理类似。另外，由于横摆角速度有正负之分，故须取绝对值处理，而轮速恒为正，不须取绝对值。这样由横摆角速度控制和轮速控制得出的附着系数估计值分别为μωr和μωw，由经验公式可算出最终加权后的附着系数μ。

式中:n为加权系数，取2;δfmax为前轮最大转角。

附着系数估算流程如图3所示。

3 控制策略

传统的EPS助力控制策略是通过助力曲线来决定电动机的助力电流大小，即给定转向盘转矩信号和车速信号则助力电流便随之确定，并没有考虑附着系数的影响。本文中提出一种电流补偿助力控制策略，即在助力曲线的输出端叠加一个补偿电流，可使附着系数的影响很好地反映在助力电流上，补偿电流的大小由模糊控制算法得出。

设定补偿电流算法的原则:同一车速下附着系数越低则转向时驾驶员操纵转矩越小，所以新型EPS控制器使驾驶员操纵转矩提高的程度需越大。低附着路面低速转向时转向阻力矩降低的程度小，此时应主要考虑转向轻便性，略微增加驾驶员操纵转矩即可;而高速转向时转向阻力矩降低的程度大，应使操纵转矩大幅增加，但是增加的操纵转矩不能超过国标的规定值。低附着路面条件下的新型EPS操纵转矩应大于正常路面下的操纵转矩，以间接告诉驾驶员此时车辆正行驶在低附着路面上。随着转向盘转角的增大，驾驶员额外增加的转矩也应增大，以保持路感。因此，设定其算法如下

式中:Ii为电动机理想电流;Ia为助力曲线输出助力电流;Ic为补偿电流;K为电流补偿系数，K不是一个定值，路面附着系数越小或车速越高，K值越大。本文中采用模糊控制确定K值。

控制器输入为附着系数μ和车速u，输出为电流补偿系数K。附着系数的论域定义为A{1，2，3，4，5，6}，量化因子 kμ=6.25。车速的论域定义为B{0，1，2，3，4，5，6}，量化因子 ku=0.05。电流补偿系数的论域定义为 C{0，1，2，3，4，5}，比例因子 kK=0.3。附着系数论域 A划分为5个模糊子集{S(小)，MS(中小)，M(中)，MB(中大)，B(大)}。车速论域B和电流补偿系数论域C均划分为6个模糊子集{ZO(零)，S(小)，MS(中小)，M(中)，MB(中大)，B(大)};各语言变量的隶属度函数选用三角形和梯形，如图4～图6所示。模糊控制规则选用Mamdani型，根据补偿电流算法的设定原则离线得出其模糊规则表，见表1，其输入、输出变量三维关系如图7所示。

表1 控制规则表

本文中设计的电流补偿助力控制器可以用框图表示，如图8所示。

4 系统仿真

在Matlab/Simulink中建立EPS系统模型，其框图如图9所示。

以路面附着系数0.8表示正常情况下的路面，以附着系数0.2和0.4表示低附着系数下的路面，作对比研究。以正弦信号为转向盘的角输入，在车速分别为25km/h(低速)和65km/h(高速)时对所建Simulink模型进行仿真，结果见图10和图11。

从图10中可以看出，低速行驶时附着系数减小对驾驶员操纵转向盘转矩的影响并不大，此时所施加的电流补偿控制可以在保证转向轻便性的前提下略微提高转向盘转矩。从图11中可以看出，高速行驶时若附着系数减小，则驾驶员操纵转矩将大幅降低，使驾驶员丧失路感，而通过施加电流补偿控制可以使驾驶员操纵转矩大幅提高。由图10(a)和图10(b)的对比及图11(a)和图11(b)的对比可知，同一车速下附着系数越小，则相同转向盘转角时驾驶员操纵转矩越大。

增加了电流补偿控制后，在低附着路面下驾驶员操纵转矩均大于正常路面附着条件下的操纵转矩，通过这个转矩增加值可以间接告诉驾驶员此时车辆正行驶在低附着路面上，并且转矩增加值越大说明此时附着系数越小，即通过驾驶员自身的感觉反映出路面附着系数低的程度。因此本文中提出的控制策略可以很好地提高驾驶员的路感，防止车辆转向过度，增加了行驶安全性。

5 结论

建立了整车非线性动力学模型和Dugoff轮胎模型，设计了基于横摆角速度和轮速偏差的附着系数估算器，提出了基于附着系数的电流补偿助力控制策略，设计了模糊控制器以确定电流补偿系数的大小，构建了Simulink系统仿真模型。仿真结果说明本文中提出的控制策略可以有效地提高驾驶员路感，防止车辆转向过度。

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