李明喜，项昌乐，贾 鹏，袁 一

(1.北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081;2.军事交通学院汽车工程系，天津 300161)

前言

智能车辆(Intelligent Vehicle)路径跟踪控制是其研究领域的热点问题，研究重点之一是实时确定或测量智能车辆自身的位置和姿态，为控制系统提供准确的反馈信号［1－3］，实现路径跟踪、障碍规避、超车换道、通过复杂路况、自动泊车等常规驾驶行为［4－6］。目前确定车辆自身位置和姿态的方法通常有两大类［7］:一类是从全球定位信号，如GPS和北斗定位系统等获得信息;另一类是利用雷达或摄像机识别智能车辆周围某一典型特征(如车道线)作为参照物，实现自身定位。这些方法存在定位精度低、实时性差的缺陷，并且受桥梁、涵洞或高大建筑物遮挡的影响，不适合在城市道路环境中使用［6，8］;同时雷达、摄像机等极易受到光照、雾、路面反射率变化的影响而失效［9］;本文中采用左右车轮的编码器信号测量左右车轮滚动距离，实时计算车辆在初始坐标系中一段时间内的车辆位置和行驶方向的方法。文献［8］和文献［10］中也对该方法进行了研究，但仅限于几何运动关系的分析，并忽略了复杂的轮胎侧偏特性，因此在轮胎侧偏现象明显的弯道工况下，计算结果存在较大误差。而弯道行驶车辆姿态的准确测量是智能车辆实现控制的关键要求。

本文中重点研究考虑轮胎侧偏特性时的计算方法，使该方法适合于较高车速弯道行驶时姿态的确定，且不受周围环境变化的影响，为智能车实现路径规划和路径跟踪控制提供了重要的基础条件。

1 问题的描述

智能车辆在行驶过程中，假设已知条件是在固定采样周期T下，左右车轮中心向前移动的距离分别通过旋转编码器测量输出的脉冲数测得，左右车轮的脉冲读数分别构成两个有限序列EL、ER:

式中i为采样序号。

在已知车辆的结构参数轮距B、轴距L、轮胎型号、前后轴轴荷Mf、Mr的条件下，寻求一种算法，求解每个采样周期内车辆4个车轮中心的坐标位置序列Θ和车辆航向角序列ψ:

式中j为车轮序号。

显然若获得序列Θ和ψ，即可获得车辆的运动轨迹和方位，若智能车辆控制决策系统所规划的行驶路径转换到相同坐标系下，即可实时获得车辆行驶轨迹与规划路径之间的姿态偏差，是智能车辆进行路径跟踪控制的重要依据。

2 智能车辆姿态计算方法

车辆在行驶过程中，其行驶轨迹通常是连续的光滑曲线，具体到每一个微小的位移段，可以认为车辆在该位移段做匀速圆周运动，因而可假设车辆的实际行驶轨迹是由有限段不同长度的圆弧首尾连接组合构成。考虑后轮通常为非转向车轮，与车身的相对位置关系变化不大，分别测量左右两侧车轮的滚动距离和滚动速度，利用运动学关系，获得确定每段圆弧的参数r和θ的方程，即可求得车辆位置和航向信息。

2.1 左右车轮侧偏角与左右车轮平移速度的关系

由于轮胎弹性，车轮在滚动过程中必然存在侧偏现象，车轮同时存在纵向运动u和侧向运动v。依据运动关系可得左、右车轮的侧偏角β1、β2为

考虑后轴左右车轮通过车轴连结在一起，在车轴轴线方向上的侧向运动速度必然相等，即有

2.2 后轴总侧偏力与左右车轮平移速度的关系

由于作用在后轴的总侧偏力为弯道行驶的车辆后轴质量产生的向心力在车身侧向的分量，考虑左右车轮测得的速度为轮胎实际速度在x轴上的分量，即 u1、u2，故车辆横摆角速度为

后轴侧向加速度为

故后轴总侧偏力为

2.3 后轴总侧偏力与左右车轮侧偏角的关系

根据侧偏特性，后轴左右车轮的侧偏角为

式中:Fy1、Fy2为车辆后轴左右车轮的轮胎侧偏力;K为轮胎的侧偏刚度(考虑其在线性范围之内［11］)。

2.4 后轴侧向速度和左右轮侧偏角的计算

同时由式(3)和式(4)可得后轴侧向速度v为

2.5 车辆行驶轨迹和航向角的确定

下面分析求解车辆行驶时每个车轮中心点在地面的投影坐标和车辆的实际航向角。为了描述方便，在算法初始化时确定车辆的坐标系(见图1)，原点O位于后轴中心在地面的投影，X轴方向为此时车辆的纵轴线方向，向前为正;Y轴水平向右为正，依据右手定则，Z轴垂直向下为正。此坐标系与大地固定在一起，只要计算过程不重新初始化，此坐标系就一直不变，忽略车辆在Z轴方向的小幅运动。

因而在初始化状态下，车辆的航向角ψ0=0;后轴车轮中心在地面的投影坐标分别为

因此在下一个采样周期开始时，后轴左右车轮中心在虚拟坐标系内的坐标变化量为

车辆的航向角增量为θ。

若车辆的初始位置在初始的虚拟坐标系中的坐标与前述一致，则在下一个采样周期开始时，后轴左右车轮中心在虚拟坐标系内的坐标位置为

车辆的航向角ψ1=θ。

前轴左右车轮的坐标可以后轴左右车轮的坐标为基础做简单的平移计算即可得到。在后续的采样周期中，后轴左右车轮中心点在地面投影的坐标和车辆航向角的计算思路与前述过程一致，这里不再赘述，则可求得车辆姿态序列Θ和ψ。

3 输入参数的测量与获取

分析本文的方法可知，要完成姿态计算，须测量左右车轮在一个采样周期内车轮滚过的弧长和该周期内左右车轮的纵向速度。

理论上车轮在滚动过程中，由于轮胎的弹性，实际滚动的距离受车轮滚动半径和车轮滚动角位移的影响，计算公式为s=2πRrN，式中N为车轮滚动的转数，可由左右轮的旋转编码器准确测量，Rr为车轮滚动半径，该参数主要受轮胎结构、充气压力、切向力和轮胎垂向载荷的影响［12－13］，对于某一车辆，前两个影响因素基本确定，可通过合适的标定方法来确定车轮的滚动半径:

式中:S为标定距离;NP为车轮转动一周编码器脉冲读数;Ec为标定距离内编码器脉冲增量。

为消除轮胎切向力的影响，尤其是驱动力对轮胎滚动半径的影响，将编码器安装在非驱动车轮上，可有效消除驱动力对车轮滚动半径Rr的影响，轿车通常都采用前轮驱动，故将编码器安装在后轮上。

轮胎的滚动半径受垂向载荷的影响，车辆在直线行驶时，左右车轮垂向载荷基本不变，而在弯道行驶，尤其是在高速行驶时，会引起左右车轮垂向载荷的转移，其特征是内侧车轮减少ΔFz，外侧车轮增加ΔFz，增加和减少的值相等，同时取决于侧向加速度ay的大小［12］。故:

若假定垂向载荷增量ΔFz与滚动半径变化量为简单线性关系［13］，线性因子为γ。

车轮滚动半径的修正因子为

式中γ为车轮滚动半径与垂向载荷的相关因子，通过轮胎在转鼓试验台上测定。

因此左右车轮滚动的弧长ΔS为

式中E'n为车轮编码器读数增量。

左右车轮轮速可由旋转编码器直接输出，也可通过计算得到:

式中T为采样周期。

4 实验验证

为测试算法的有效性，在某轿车上进行了实验验证。车辆主要参数如下:轴距L=2.63m，轮距B=1.54m，轮胎型号 215/65R16，整车质量 M=1 550kg，前轴载荷质量 Mf=1 033kg，后轴载荷质量Mr=417kg，编码器型号 E6B2－C，采样周期 T=10ms，实验场地为近似矩形道路，运行一周，保证车辆起点与终点位置相同，航向角相同，总实验行程658m，平均行驶速度10km/h，采集有效数据1 827条。

图2～图4中A曲线为忽略轮胎侧偏特性时计算结果和偏差情况。图2中A曲线为车辆行驶轨迹的计算结果，计算轨迹的起点与终点存在一定的偏差。图3中A曲线显示计算轨迹与实际行驶轨迹间的偏差变化情况，可以得出两个结论:(1)随着行驶距离的增长，积累误差随之增大;(2)计算轨迹的偏差在658m的行程后，最大偏差达到8m。图4中A曲线显示了航向角的偏差变化，也反映两个问题:(1)车辆直线行驶状态下，航向角的偏差变化不大;(2)车辆在转弯过程中，航向角的偏差出现较大增加。最终航向角的偏差达到5°左右。上述结果反映了在不考虑轮胎侧偏特性时，导致轨迹计算的较大偏差，表现为车辆航向角增长偏快，原因分析:通常车辆因轮胎侧偏特性都表现出不足转向特性，忽略侧偏特性就等于加快了车辆航向角的增长，此处的计算结果与理论分析一致。

图2～图4中B曲线为考虑轮胎侧偏现象时计算结果和偏差情况。可以明显得到，在图2中显示的B曲线计算轨迹的起点与终点位置基本重合，其偏差在图3中B曲线显示只有1.65m;航向角的最大偏差在图4中B曲线显示小于1°。起点与终点的偏差和航向角的偏差均约减小至原来的1/5。

图2中C曲线为采用GPS信号记录的车辆位置信息，该信息不仅不稳定，而且在有高大建筑物的遮挡时信号严重偏离实际道路中心线，与车辆行驶轨迹跟踪控制的精度要求相差甚远。此外在实验过程中，当车辆进入涵洞，GPS信号将完全丢失，造成车辆定位盲区，容易引发危险。

上述实验数据证明:轮胎侧偏特性对车辆的行驶姿态有较大影响，考虑侧偏特性的计算方法能够提高车辆行驶姿态计算的准确度，可满足智能车辆在实时车辆轨迹跟踪和路径规划的要求。

本文的计算方法已在智能车完成京津高速全线无人驾驶实验任务中得到实际验证。

5 结论

(1)利用后轴左右车轮旋转角位移，能够实时确定车辆的行驶位置和行驶方向。

(2)利用后轴左右车轮旋转角速度，确定车辆后轴侧偏角和侧向速度，提高了车辆的行驶位置和行驶方向的计算准确度。

该方法不依赖于外部参照物或全球定位系统，仅依靠自身传感器的数据，需要输入的数据量小、获取成本低，不受涵洞、高大建筑、光照、雾、雨等周围环境变化的影响。采用叠加计算方式，计算量小，内存占用小，满足实时控制的要求。

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