庞 晶,牟卫华,唐小妹,欧 钢

(国防科学技术大学电子科学与工程学院,湖南 长沙 410073)

0 引 言

导航信号模拟器模拟各种真实环境中用户机接收的卫星导航信号,为各种导航接收机的研制开发提供仿真测试平台,是导航接收机功能和性能验证的重要技术手段[1]。伪距测量精度是影响导航接收机,特别是高精度测量型接收机定位性能的重要指标,分析导航模拟器的伪距生成精度对其研制有着重要意义。

目前对于导航信号模拟器的研究多关注于高动态场景，文献[2][3]研究了时变多普勒模拟的实现结构和参数计算方法。动态场景下的信号伪距生成误差主要来源于动态信号的建模误差,文献[4]和[5]对信号模型误差进行了分析。但在接收机测距指标高精度测量场景中,需要模拟静态伪距和恒定多普勒场景,此时没有信号模型误差,由于有限字长效应引起的数字实现误差成为影响伪距精度的主要因素。

导航信号模拟器信号生成多采用直接数字频率合成(DDS)技术,DDS具有频率分辨率高、频率切换快、相位噪声低、灵活产生等优点,很适合产生频率高速变化的动态信号[6]。模拟器采用常规DDS的数字部分(也称为载波数控振荡器)生成导航信号数字中频载波,脉冲溢出型DDS(也称为码数控振荡器)生成码时钟。大量文献[7-8]从频谱特性的角度对常规DDS实现误差进行了分析,少量文献[9-11]指出脉冲溢出型DDS信号存在相位抖动,但也是分析对频谱的影响,其中文献[11]提到相位抖动会降低测距码的精度,但未做具体论证。以上文献均未涉及DDS实现误差对导航特有指标伪距精度的分析。

导航模拟信号的伪距生成精度根据测量值的不同可分为载波伪距生成精度、伪码伪距生成精度,具体从几个方面描述:1)准确度;2)分辨率;3)稳定度(反映伪距随时间的变化);4)零值(反映零伪距与时标时刻的差值)。DDS技术可以产生准确的和足够高分辨率的相位时延,本文重点分析相位误差对伪距稳定度和零值的影响。

根据基于常规DDS的数字载波设计和基于脉冲溢冲型DDS的伪码时钟设计原理,分析了相位量化误差的产生原因和对伪距的影响,推导了相位累加字量化误差和进位相位截断误差产生的伪距误差公式并进行了仿真验证。研究成果可用于指导高精度导航信号模拟器的设计。

1 导航模拟信号实现技术

导航信号模拟源模拟各种真实环境中用户机接收的卫星导航信号,由于受到接收机和卫星之间的相对运动、电离层和对流层、卫星钟差等因素的影响,到达接收机天线口面的信号与卫星导航信号相比,时延和信号频率均发生了改变。不考虑军码信号,t时刻到达接收机信号的数学表达式为[4]

sin[2π(f0+fidti)+φi]+n(t),

(1)

式中:A为信号幅度;C(n)为扩频码;τt为空间传播时延;f为载波频率;fd为时变多普勒频率;φ为载波相位初相;M为卫星数目。在工程实现中,伪距具体体现在载波和伪码的频率控制和相位控制两方面。

导航信号的动态模拟采用DDS技术实现,中频信号生成如图 1所示。

图1 单通道导航模拟信号生成框图

采用常规DDS的数字部分生成导航信号数字中频载波,称为载波DDS;脉冲溢出型DDS生成码时钟,用来驱动生成伪码和导航电文,称为伪码DDS.

常规DDS通常用于正弦输出的频率合成,包含相位累加器、波形存储器ROM(相位到幅度的映射)、数模转换器(DAC)、低通滤波器(LPF)、参考时钟源等五个部分[12],如图 2所示。

图2 常规DDS框图

在参考时钟fclk的控制下,相位累加器对相位累加字(也称为频率控制字)K进行线性累加,得到的相位控制字对波形存储器(ROM)寻址,使之输出相应的幅度码。数字载波的频率由频率控制字K和参考时钟fclk决定。

脉冲溢出型DDS也称为码数控振荡器(码NCO),是最简单的DDS结构,常用来生成时钟信号。其输出是0、1电平,省去常规DDS的ROM和DAC等,仅有一个相位累加器,如图 3所示[12]。其中频率控制字为K,相位累加器进位输出信号(即溢出位)做为时钟驱动伪码生成。

图3 脉冲溢出型DDS基本框图

累加器按照参考时钟fclk的频率以步进值K进行累加,当累加器的值超过时,累加器产生进位并作一次模数运算。伪码时钟频率由频率控制字K和参考时钟数fclk决定,伪码相位调整由相位控制字P实现。

2 相位量化误差对伪距的影响分析

相位量化误差是由于工程实现中有限字长效应导致的相位误差。常规DDS在理想情况下,相位累加器的位数N趋于无穷大。在实际应用中,相位累加器的位数有限,存在累加相位的量化误差,引起频率偏差Δf,对载波和伪码伪距产生影响。

脉冲溢出型DDS在理想情况下,相位累加器进位时,累加器值回复到0,没有残留值。多数应用中,相位累加字K不能整除2N,此时累加器在累加若干个K进位溢出之后,存在一个残留值,称为进位相位截断误差。

本文重点分析相位累加量化误差和进位相位截断误差对伪距的影响。

2.1 相位累加量化误差对伪距稳定度的影响

相位累加量化误差会产生DDS输出信号的频率偏差,以常规DDS生成数字载波过程进行分析,脉冲溢出型DDS的频率偏差与常规DDS计算方法相同。数字载波生成实际上等效一个对理想正弦信号的采样恢复过程。正弦信号频率f与相位的关系为频率与相位增量Δφ构成一一对应关系为

(2)

将正弦波一个完整周期内相位0～2π的变化分成2N个相位点,Δt取参考时钟采样周期Tc,Δφ取相位累加字K,K为Nbit字长的整数,则公式(2)为

(3)

式中,[]表示取邻近整数,此过程产生相位累加字K的量化误差。DDS输出信号的实际频率fDDS由频率控制字K决定,表示为

(4)

式中:fDDS为DDS输出信号的频率;N为相位累加器的位数;K为相位累加字;fclk为参考时钟频率。根据公式(3)和公式(4),频率偏差表示为

(5)

式中:fout为DDS的理想输出频率。理想情况下,fclk/fout可整除2N时,相位累加字K不存在量化误差,例如fout为fclk/4、fclk/8时频率偏差为零;导航模拟源实际情况存在多普勒变化,一般都有频率偏差,最大误差值即频率分辨率fclk/2N.

由于相位是频率的积分,频率偏差会导致随时间持续增加的相位误差,体现在导航模拟信号上为伪距漂移,影响载波和伪码伪距的稳定度。在测量导航接收机测距精度的测试场景中,信号模拟伪距静止不变时,伪距误差表示为

(6)

式中: Δf为DDS输出信号频率偏差,载波伪距计算时f为空间传播的无多普勒导航信号载波频率,伪码伪距计算时f为伪码速率;c为光速。

以GPS L1频点的C/A码为例,仿真DDS频率偏差带来的载波伪距和伪码伪距误差。仿真参数为光速取值2.997 924 58×108m/s,C/A码率为1.023 MHz,载波频率fcar为 1 575.42 MHz,假设参考时钟频率fclk为102.3 MHz,中频频率为25.42 MHz.不同量化位数的相位累加字对应的DDS输出信号的最大频偏如表 1所示。

表1 不同N对应的最大频偏值/Hz

从表中可以看出,当量化字长大于32 bit时,可以得到小于0.005 Hz的频率分辨率,综合考虑频率分辨率和资源,工程实现时取相位累加字量化字长N=36 bit,对应的载波和伪码伪距误差随时间的变化如图 4所示。

图4 36 bit相位累加量化误差引起的伪距误差

从仿真结果可以看出相位累加量化误差引起的伪距误差有以下性质:

1)载波和伪码DDS输出信号频率偏差均小于0.000 5 Hz,频率精度已经很高;

2)对于一般的通信系统可忽略的频偏,对于测距系统不可忽略。很小的频率偏差将导致随时间累积的伪距误差,1分钟内的误差远远超出接收机测量误差,必须采取措施进行误差修正;

3)载波和伪码的频偏大小相近,但对伪码测距的影响更大。1分钟内伪码伪距误差达10 m,载波伪距误差仅5 mm.这是由于伪码速率相对载波频率较低,相同的频率对应的用户与卫星相对运动更大。

2.2 进位相位截断误差对伪距零值的影响

脉冲溢出型DDS由于相位累加进位输出存在截断误差,此时输出时钟信号边沿相对“理想码时钟”均存在一定的偏移(偏移量小于1个系统时钟周期),称之为“相位抖动”[11]。

根据DDS输出信号频率公式,时钟信号的平均周期为

(7)

式中,Tc为参考时钟周期。由于存在相位抖动,码时钟的相邻两个上升沿的时间间隔不再是常数,此时输出的时钟信号不再是周期等于Tcode的周期信号,其溢出脉冲的严格周期变为[12]

(8)

式中,GCD表示最大公约数。由公式(7)和公式(8)可得一个T周期内的脉冲溢出次数,表示为

(9)

n=1,2…M-1.

(10)

导航信号由于需要模拟多普勒频率,系统时钟不可能总是伪码频率的2的幂次倍,不可避免地存在相位抖动,每个码片的相位并不准确,但输出的测距码在平均意义上是准确的。对于导航信号模拟源的零值,其标定方法为测量帧时标时刻码片翻转点与1 PPS上升沿时刻的延迟量,相位抖动会导致零值测量结果的不准确。

以GPS L1频点的C/A码为例对相位抖动进行仿真验证,仿真参数C/A码率1.023 MHz,参考时钟频率fclk102.3 MHz,初始伪距为0.如图5所示,从上面的分析可以看出,相位累加字字长N只影响溢出脉冲的严格周期,并不影响相位抖动的大小,仿真时取16 bit.

图5 进位相位截断引起的伪码相位误差

从图5中仿真结果可以看出进位相位截断误差引起的相位抖动和伪距零值偏差有以下性质:

1)理论计算与仿真结果吻合,相位抖动在0～Tc内均匀分布,均值等于Tc/2;

2)脉冲溢出型DDS生成的时钟信号总是比理想时钟滞后,导航信号模拟伪距生成存在Tc/2的零值偏差;

3)伪距零值测量时,由于采用伪码翻转点时刻测量方法,存在0～Tc内随机分布的误差,需要对零值测量结果修正或者采取措施避免相位抖动的影响。

3 结束语

根据基于常规DDS的数字载波设计和基于脉冲溢出型DDS的伪码时钟设计原理,分析了相位量化误差的产生原因和对伪距的影响,推导了相位累加字量化误差和进位相位截断误差产生的伪距误差公式并进行了仿真验证。分析结果表明:

1)相位累加量化误差产生频率偏差,影响伪距稳定度。对于一般通信系统可忽略的小于0.000 5 Hz的频率偏差,在1分钟内产生的载波伪距偏差为5 mm,伪码伪距偏差近10 m,远超出接收机测量误差,必须采取措施进行误差修正;

2)进位相位截断误差产生相位抖动,影响伪距零值测量结果,产生从零到系统时钟周期内的随机误差,需要对零值测量结果修正或者避免相位抖动对测量的影响。

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