◆黄本华

(江苏省海安县紫石中学)

学习数学的目的是什么?学习数学究竟有什么作用?当学生在日后走向社会，能真正研究数学或成为数学家的，那是极少数。而运用学数学知识解决实际问题的，其实也不多。但学习数学对大多数学生就没有用了吗?事实并非如此，一个明显的事实就是，学生期间数学成绩好的孩子，走向实际生活后，解决实际生活中的问题更容易。因为他们会不知不觉地运用数学思想、数学方法等这些数学解题策略去解决实际生活中的问题。因此，当学生们走向社会的时候，对绝大多数学生来说，数学知识也许并不起多大作用，而解决数学问题的策略则是很重要的。对绝大多数学生来说，这就是学习数学的最大的作用。

数学从实际来，又作用于实际。数学中的解题策略与实际生活中的问题解决策略是相辅相成密切相关的。单纯的给学生讲解数学解题策略，学生往往会觉得抽象难懂，而如果我们反过来用实际生活中的例子，创设数学问题情境，学生就会兴趣盎然，在学生已有认知的基础上，就会主动类比，这样更容易理解和接受。因此，让学生切实掌握数学解题策略，不仅对学生学好数学，提高数学成绩有着直接的意义，而且学生走上社会以后，更能随心所欲地用数学解题策略解决实际问题。

一、建模策略

在实际生活中，我们遇到一些问题的时候，总是先制定一些方案，然后遇到同类问题，就直接用这个方案去解决。这个方案就是一个模型。

数学中，我们也会建立一些模型。然后按照这个模型去解题。比如，我们会总结出一元一次方程的解法步骤。然后遇到解一元一次方程，我们就会按照这个解题模型去做。我们常常把应用题分类为行程问题，工程问题，数字问题，利润问题，等等，而后总结出这一类问题的解法，以便我们在解题时套用这个方法。我们常常说这个学生的接受能力强，讲过的题目都会，其实就是这个学生对常用的数学模型掌握得很好。

建模策略，其实是一种求同思维，是解决问题的一般方法。一般的数学问题，绝大多数的数学题目都是通过这种方法解决的。从广义的角度说，数学模型的建立，其实是数学家们已经帮我们建立好了。那些公式，定理，法则就是数学们为我们制定好了模型。我们需要的是就是认真学好这些模型，探究并理解这些模型的形成过程，并利用这些模型去解决数学题目。要具有识别模型的能力，区别具体题目与一般方法的异同点，找到解决这个题目的具体方法。同时，我们还要在解决每一道数学题目的时候，反思这道题目的个性，找出这道题目与其他题目的不同特点，总结出解这类题目的模型，从而为以后遇到同类题目提供解决方法，或为解决类似题目提供启发。真正起到举一反三的目的。在强调求异创新的现在，这种思维，不幸被忽视了。为了一棵栋梁，而忽视一片森林的做法，其实是不可取的。但这是基础，其实只有把各种数学模型掌握好了，也才可以去求异，去创新，如果舍本逐末，就得不偿失了。

二、中介策略

现实生活中，买房的往往遇不到卖房的，于是出现了房产中介。我们这里有句俗话，叫着买鸡的遇不到卖鸡的。为了解决买家与卖家的联系，出现了市场、商城、淘宝。这样即使买家与卖家毫不相识，相隔千山万水，都能够联系在一起。

有些数学题目条件和结论之间相距很远，看不到联系。我们就通过条件由因得果，看由这些条件能得到哪些结论，同时由结果出发，执果索因，看看还需要什么条件。由因得果，所得结论和执果索因所需要的条件形成一个交集，其公共部分就是我们所需要的中介点，得到这个中介点后问题解决就豁然开朗。中介点就是联系条件和结论的纽带。有时，一条辅助线就是连接条件结论的桥梁。中介策略，就是由两边向中间紧逼，从而找到联系条件和结论的中介点，这样就找到了问题的解决方法。中介策略是解决绝大多数数学题目的策略，也是解决实际生活中大多数问题的策略。

三、整体策略

家里的电脑一个配件坏了，送到维修部的时候，维修人员并没有检测哪里坏了，而是直接把整个配件换了。他解释说，也许坏的只是一个二极管或三极管，但现在根本就没有这个小零件换，要修就是换一个整体，这样非常方便。

在解决数学题目的时候，如果观察到数学题目中有相同的部分，就可以把这一部分看着是一个整体，这样就起到化繁为简，化难为易的目的。我们也可以把这个整体设为一个字母代替，这就是换元法。研究一些基本图形，并得出一些结论，把这些基本图形和结论作为整体，然后在遇到复杂图形的时候，抽象出这些基本图形，直接用基本图形所得到的结论，可以更接近要求证的结论。可以这样认为，代数公式和几何定理就是这样的整体。我们在用公式或者定理时，就是用的整体思想，而不需要一步一步的再把公式推导或证明。因此我们自己在解题之后，总结出一些解题规律，理解并掌握这个问题的结论。到下次遇到类似的题目时，或者包含了这个题目的内容时，就把这个题目的结论作为一个整体，能更接近目标，更利于问题的解决。象棋和五子棋的那些定式，其实就是一个整体。学好了这些定式，当对手按照定式下的时候，我们是不是就很容易击败他!

四、特殊化策略

当字母代表数的时候，字母具有一般性，把字母换成数就具有特殊性。

在实际生活中，我们遇到问题无法解决的时候，往往想如果是谁，他会怎么做。或者说，如果事情不是这样子，而是那个样子，我就知道怎么做了。这种思维方式就是特殊化策略。

特殊值法，应该从广义的角度去理解，用特殊值代替式子中的字母是特殊话策略，用图形的极端位置或特殊位置如中点、角平分线等去探究一般图形的结论，也是特殊化策略。

特殊化策略是非常有效的方法，它甚至可以解决学生想不出的问题。一次测验时，有这么一道填空题。直角三角形两锐角的平分线所成的钝角度数是多少?结果只有四分之一的同学作对。这不奇怪，在仅仅学了三角形内角和定理后，学生的认知就是要求一个角，就要渠道另外两个角的度数，而这是不能做到的。这道题确实很难，如果不具备整体思想解题策略，学生做不出来也就不奇怪了。在评讲试卷的时候，我问学生如果是等腰直角三角形，你会做吗?如果已知一个锐角，如一个锐角为30度，你会求吗?结果几乎所有的同学都做出了正确结果。我反问学生:那你问什么不在解题时这样思考呢?由于问题特殊化了，条件就增强了，因此更容易得出结论。虽然特殊情形成立的结论，一般情形未必成立，但是对特殊情形下的研究探索，会为解决一般性问题提供思路，或者为我们解决新问题提供新的方向。

比如，上面这个问题，如果我们把锐角30度，换成设这个锐角为x度，就由特殊到了一般，这道题目也就迎刃而解。特殊化策略就是在遇到一些问题时，可用特定的具体的问题代替，原来可变的问题，用简单的原始的特例推断一般问题的正确性。在解题过程中虽然是将复杂的问题变得简单，但是也必须思考从特殊到一般该迎着一个怎样的方向探索，这样才能正真将原来问题解决。因此，特殊化策略同样要求解题者具有创造性。

五、分解与重新组合策略

公安人员在破案的时候，对一个复杂的案件进行剖析，往往会将它分解成几个小的案件，然后各个击破，再重新组合，从而将复杂的案件侦破。

一个数学题目就是一个没有细节的整体，要解决它，首先就是要将这个题目进行剖析，再重新组合，从而有着相互联系的小的问题，在解决这些小的问题后，再重新组合，达到解决原来问题的目的。这就是分解与重新组合策略。有相当一些综合性的题都是由一些较简单的但拥有很多知识点的小题目构成，但这些小题目却因为直接已问题形式出现，就给问题的解决带来了困难。因此，我们应该把这样的题目分解成若干小题目，并提出相应的辅助问题，我们把一个问题从周围的其它问题中隔离出来，认真研究它。隔离开来，就会减少其他问题的干扰，更能方便地得到问题的答案。得到答案后，再把目光转向另一个问题，就这样把所有小的问题都解决后，然后再把这些问题及结论联系成一个整体去看，头脑中就会形成一个崭新的面貌，再经过重新组合，就可以把题目解决了。因此，分解与重新组合策略，不仅要求会分解出各个小的问题，会提出相应的辅助问题也很重要。

需要指出的是，数学解题策略并不限于以上几种，如还有正难则反策略，等等。在解题过程中上述解题策略也并不是相互独立毫不相干的。事实上，一次解题可能是运用一个策略，也可以是不知不觉地应用到几个策略。可能是潜移默化的运用，也可以是有意识地灵活运用，这都全都依赖于对题目类型的识别，对问题条件和结论的积极沟通，对解决问题思路的积极探索。这对提高学生分析问题解决问题的能力有着深远的影响。这对以后学生走向社会，能够灵活地运用数学解题策略去解决实际问题，无疑起着非常重要的作用。