传输线场、路模型的一致性探讨

2014-07-05颜秋容

电气电子教学学报 2014年4期

颜秋容

(华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉430074)

均匀传输线作为分布参数电路的代表，是“电路理论”的重要教学内容[1-2]。同时，均匀传输线作为导行电磁波的例子，亦出现在“电磁场”的教材中[3-5]。均匀传输线这个工程应用中广泛遇到的电磁问题，无疑可以采用电磁场理论来建立分析模型(以下称为场模型)。在电磁场理论基础上、加上集中参数假设的电路理论，通过微分元电路，也建立了均匀传输线的分析模型(以下称为路模型)。

我国高校对均匀传输线的教学处理有两种方法:将其放在“电路理论”课程中，或将其放在“电磁场”课程中。一般而言，涉及电力系统电能传输的专业，均匀传输线的教学内容放在“电路理论”课程中，而如通信、电子等与电磁波传播相关的专业，其教学内容放在“电磁场”课程中。

美国的“电路理论”教材中少见均匀传输线内容[6-8]，而“电磁场”教材中一般包含均匀传输线分析内容[2，3]。但是，多数“电磁场”教材在建立均匀传输线分析模型时，还是借用了路的方法。少数教材用场的方法建立均匀传输线分析模型时，仅针对无损耗均匀传输线，因为若考虑导体损耗，基于麦克斯韦方程的模型将过于复杂。

通过场、路方法建立的模型之间如何关联，各自得出的传播特性参数之间的一致性如何，是本文研究的问题。无论是在“电路理论”课程、还是在“电磁场”课程中讲授均匀传输线内容，有利于学生比较深刻理解传输线的传播特性参数、掌握影响传播特性的因素。

1 均匀传输线的场模型

1.1 电磁场的基本方程

线性和各向同性媒质中的电磁场问题，可通过麦克斯韦方程组表达加上如下媒质特性方程和边界衔接条件:

上述方程中:D和E分别为电位移矢量和电场强度矢量;B和H分别为磁感应强度矢量和磁场强度矢量;J为电流密度矢量;v为运流电荷速度矢量;ε、μ、σ、ρ分别为介电常数、磁导率、电导率和电荷密度。

1.2 自由空间中理想导体传输线的方程

自由空间中理想导体构成的均匀传输线如图1所示，也就是电路理论中的无损耗线。

图1 均匀传输线

由于几何尺寸d=l，故x方向的电磁辐射可以忽略。又由于导体和周围媒质均不消耗能量，因此电源提供的能量全部传输到负载，坡印亭矢量为z方向。两线之间的电磁场为E=-Exex，H=-Hyey。结合式(1)、(2)及式(5)、(6)，得到传输线方程为

式中，ε0、μ0分别为自由空间的介电常数、磁导率。由上式得到波动方程为

正弦稳态下，上式变为

1.3 媒质空间中理想导体传输线的方程

设非理想媒质的电导率为σ，媒质中的传导电流 J=Jxex= σExex，结合式(1)、(2)和式(5)、(6)，得到传输线方程:

由上式得到波动方程:

正弦稳态下，上式变为

由此解得

波阻抗为

波速为

式(13)～(15)实质上是电磁波在媒质空间中的传播特性参数。当σ=0时，由式(13)～(15)得到:α=0与1.2节中无损耗线的结果相同。

当信号频率高到使σ/ωε=1时，则式(13)～(15)也变成以上结果，本质上是传导电流相对于位移电流可以忽略。

1.4 媒质空间中非理想导体传输线的方程

对于理想导体，电导率σc=∞，电流沿导体表面流动，导体内部电场和磁场均为零。当导体非理想时，电磁能量从导体周围进入导体内部，转换为内部的焦耳热、电场能和磁场能。坡印亭矢量不再仅为z方向分量，两线之间的电场除了x方向分量外，还有z方向分量。因此，不易获得麦克斯韦方程的解，不宜从场的角度来分析。

2 均匀传输线的路模型

在忽略电场z方向分量的前提下(当导体的电导率σ足够大时成立)，两线间媒质中的传导电流、位移电流分别用单位长度电导G、单位长度电容C表示，导体内部的焦耳热用单位长度电阻R表示，导体周围空间和内部的磁场能用单位长度电感L表示，得到图2所示传输线的微分元电路模型。该模型既考虑了媒质的损耗，也考虑了导体本身的损耗。且通过电感L考虑导体内部的磁场储能，L是内自感和外自感的综合，内自感对应于导体内部的磁场，外自感对应于导体外部媒质空间的磁场。