MATLAB软件在物理教学中的应用

2014-06-29朱国强

物理通报 2014年4期

朱国强

（绍兴市第一中学浙江绍兴 3120 00 ）

1 MATLAB简介

国际上比较常用的数学计算软件有三十几种，国内较常见的有4种，即 Matlab，Mathematica，Maple及 MathCAD，人称“4M”．而其中 MATLAB在数值计算方面独占鳌头．MATLAB官方网站www．mathworks．cn自述，MATLAB○R是一种用于数值计算、可视化及编程的高级语言和交互式环境，使用 MATLAB，可以分析数据，开发算法，创建模型和应用程序［1］．

1．1 发展历程

MATLAB系Matrix Laboratory（矩阵实验室）的缩写，从20世纪70年代美国Cleve Moler博士为矩阵运算而编写的接口程序开始，接着于1984年创立MathWorks公司，经过30年的开拓创新，MATLAB已发展成为一个集数值计算、符号运算、图形处理、图像处理、动态仿真、信号处理、实时控制为一体的新一代科技应用软件，MathWorks成为全球数学计算软件的领先软件供应商，2012年营收为7．5亿美元，2013年推出了R2013b版本．

图1

1．2 主要功能

MATLAB R 2013 包括MATLAB产品系列和Simulink产品系列，拥有数百个内部函数的核心程序库和几十个工具箱（Toolbox）．工具箱又分为两类，功能性工具箱和学科性工具箱．功能性工具箱主要用来扩充其符号运算、图形图像处理、建模仿真、文字处理以及与硬件实时交互等功能，该工具箱用于各种学科．学科性工具箱应用于某种学科，例如通信系统、计算生物学、计算金融学、控制系统、数字信号处理、嵌入式系统、机电、科学计算、测试和测量、图像处理和计算机视觉等等．

学科性工具箱是由该领域内高水平的学术专家编写的，因此，用户无需编写学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究．在航空、通信、电子、工业自动化、金融服务、计算生物学等对建模和仿真要求越来越高的技术领域，在教学、设计、研究单位，全球各地的工程师和科学家均借助于MATLAB加速研究、创新和开发的步伐．全球有超过5000 家大专院校采用MathWorks的解决方案开展多种技术学科的教学和研究工作，学会使用MATLAB软件业已成为理工科大学生、硕士、博士研究生必须掌握的基本技能．

1．3 在中学教学中的应用

MATLAB通过建立在M a p l e软件基础上的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）实现了符号计算，几乎囊括所有的初等数学和高等数学的符号运算．在中学应用范围内，MATLAB大致有以下用途，即因式分解factor，代数式展开expand，合并同类项collect，化简simplify，复合运算compose，变量替换subs，解方程组solve，极限limit，导数，微分diff，积分int，解微分方程dsolve，绘制二维图像plot2，绘制三维图像plot3和mesh，处理实验数据（描点、连线、数据拟合），动画comet，仿真simulink，实际问题编程等等，不一而足．

2 MATLAB引入物理教学的功能及思考

2．1 教师教研的工具

2．1．1 计算物理的作用

数学是基础学科，物理学是带头学科．现代物理学通常分为理论物理、实验物理和计算物理．其中计算物理是计算机科学、计算数学与物理学之间的新兴复合学科，它在自然科学研究中发挥的巨大威力，使得人们不再单纯地认为它仅是理论物理学家的一个辅助工具，它们已经步入一个三强鼎立的“三国时代”［2］．

计算物理的发展对统计物理、核物理、高能物理、粒子物理、凝聚态物理、地球物理、大气物理、生物物理等学科的研究与发展起着重要的推动作用，也带动了光学、力学、电磁学等基础学科的教学及实验的发展［3］．既然在物理前沿的研究中，已经发展了计算物理学，并已向下延伸到大学物理教学，中学物理教学也应该顺势适度接轨，革新物理教学方法，在物理教学和教研中适当引入计算机数值计算和模拟仿真的研究方法，而这正是MATLAB的强项．

2．1．2 MATLAB是物理教研的有力工具

MATLAB软件正日益作为物理教师研究、探索、解决问题的工具．数据检索表明，《物理通报》刊发以MATLAB为主题的文章约24 篇，其中17 篇的作者系大专院校教师，7篇系中学教师．2010 年前均为大专院校教师，2011 年以后中学教师逐渐增多．这表明，越来越多的中学物理教师在教学和科研中，使用了MATLAB软件．在改进教法学法、研究高考竞赛、了解物理前沿等方面，MATLAB大有作为．

（1）改进教法学法

利用MATLAB，工程师和科学家们在几分钟或几小时内就可完成应用传统编程语言时需要耗费数天、数周，甚至数个月才能完成的任务．同样利用MATLAB，教师可以在几分钟完成以往用传统编程语言很难完成的教学任务．例如，在课堂教学中，MATLAB动态演示异号电荷等势面和电场线的形状，并且电量可变，如图2所示为＝1的电场线和等势线图像．又如，文献［4］对滑动变阻器两种供电方式的选择进行了可视化教学法的革新．用几行程序就能画出分压供电方式中用电器电压U随滑动距离x的变化图像，如图3所示．

图2 等量异号电荷的电场线和等势线

图3

for i＝2：－1：－3

R L＝10∧i＊R；

U ＝ E＊R．＊（x＊R L／L）．／（R ＋ x．／L＊R L）．／（R．＊（x＊R L／L）．／（R＋x．／L＊R L）＋（L－x）＊R L／L＋r）；

ezplot（U，［0，L］）

end

（2）研究高考竞赛

文献［5］用MATLAB对一幅2011 年高考涉及的滚轮线进行了研究，根据研究结果对高考试题的插图进了修正．许多竞赛试题都可以应用MATLAB深入进行详细研究．

（3）了解物理前沿

学生接触现代物理知识，往往想知道究竟是怎么回事？例如学生会问及混沌是什么？分形是什么？分形的维数是什么？利用MATLAB软件演示分形Koch曲线并直观展示如图4所示．如果某图形是由把原图缩小为的相似的b个图形所组成，有a∧D＝b，D＝（lnb）／（lna），则指数D 称为相似性维数．由于图4（c）是由图4（b）的比例为的形状相同的4个图形组成，则Koch分形的维数为

图4 分形KO CH曲线

MATLAB不但为学生开启了一扇现代物理之窗，而且使得中学物理教学也成为一项愉快和有创新的工作．

总之，MATLAB渗透到中学物理教学之中，不但能够提升教师的专业发展水平，而且能够提升教学层次，提高课堂效率，愈加能够激发学生的兴趣，深化学生对物理概念、规律的理解．文献［6］指出，把MATLAB运用于理工科普通物理的教学中，这些应用对于高中物理教学同样也有一定的帮助．如果教师应用MATLAB软件并获得成功时，就会建立信心，相信自己能在物理教学研究上做得更好［7］．

2．2 学生认知的工具

（1）21 世纪中学生的认知特点

中学生的认知特点之一是逻辑思维迅速发展，数学运算能力正从数字运算向符号运算发展．MATLAB既能够数值计算，又擅长符号运算，正好适应这种变化．

21 世纪的中学生的认知还有一个鲜明的特点，即认知信息化，学生的许多知识、信息是通过互联网获得的．他们的信息技能已有了长足发展，许多学生很想掌握计算机技术却又不知从何下手，一部分学生往往把上网打游戏、上网聊天或浏览网页当作使用计算机的全部．怎样利用学生活泼好动，喜欢玩的天性，对新鲜事物容易引发兴趣的特点，引导学生把“玩”计算机的兴趣与学习结合起来，在“玩”中学，在“做”中学，边看书边实践，引领学生入门，以期对中学生的进一步成长有益，这是校本教学的一个方向［8］．由于某种原因，大多数省份的高考规定不能使用计算器，这是教育的无奈，也是中国基础教育脱节现代先进教育技术的明证．实际上，不但应该允许学生使用计算器，而且课堂教学中也应该把计算机（信息技术）整合进来，允许学生使用计算机辅助学习．

（2）良构问题的MATLAB解决方案

对于当今中学理科领域学生所学习的良构问题，列出了相应方程组以后，只要人工能够解出这些方程组，应用MATLAB软件也一定能够求解这些方程．

例如，如图5所示的田字格电路，每个电阻的阻值相同，电流从A点流入，B点流出，电流I＝16 A，求该田字格的电流分布和等效电阻．

图5

解决方案如下：

第一步，设置变量．

s y m s i 1i 2i 3i 4i 5i 6i 7i 8i 9i 10 IR；

第二步，列出4个回路电压方程和7个节点电流方程．

I＝16 ；R＝1；

eq 1＝i 5＊R＋i 2＊R－i 1＊R－i 6＊R；

eq 2＝i 4＊R＋i 4＊R－i 5＊R－i 8＊R；

eq 3＝－i 7＊R＋i 9＊R＋i 9＊R＋i 8＊R；

eq 4＝i 7＊R＋i 6＊R－i 3＊R＋i 10 ＊R；

eq 5＝I－i 1－i 2；eq 6＝i 2－i 4－i 5；

eq 7＝i 1－i 3－i 6；eq 8＝i 5＋i 6－i 7－i 8；

eq 9＝i 4＋i 8－i 9；eq 10 ＝i 7＋i 9－i 10 ；

eq 11 ＝i 3＋i 10－I．

第三步，利用MATLAB内置s o l v e函数求解方程组．

［i 1，i 2，i 3，i 4，i 5，i 6，i 7，i 8，i 9，i 10 ］＝ solve（eq 1，eq 2，eq 3，eq 4，eq 5，eq 6，eq 7，eq 8，eq 9，eq 10 ，eq 11 ，′i1′，′i 2′，′i 3′，′i 4′，′i 5′，′i 6′，′i 7′，′i 8′，′i 9′，′i 10 ′）

结果：i 1＝10 ，i 2＝6，i 3＝10 ，i 4＝2，i 5＝4，i 6＝0，i 7＝4，i 8＝0，i 9＝2，i 10 ＝6．

所以，应用MATLAB所得等效电阻为

有人认为，根据对称性，电阻6和电阻8两端电势相等，可以去掉，这样，很容易简化为简单的串并联电路求解了．但问题是如果有一个电阻阻值不一样，例如R1＝2R，就破坏了对称性，对称法就不适用了，而利用方程组求解，依旧可行，只要第1个回路方程改为

eq 1＝i 5＊R＋i 2＊R－i 1＊2＊R－i 6＊R结果变为i

1＝240 ／31 ，i 2＝256 ／31 ，i 3＝290 ／31 ，i

4＝82 ／31 ，i 5＝174 ／31 ，i 6＝－50 ／31 ，i

7＝134 ／31 ，i 8＝－10 ／31 ，i 9＝72 ／31 ，i

10 ＝206 ／31 ．

因此，利用方程组求解是一般解法、通用方法，而对称法属于特殊方法，属于“能工巧匠”的方法，只能归于“雕虫小技”一类．例如，要对手机的电阻触摸屏定位，需要计算电阻网络的电流，就必须要利用解析法求解．因此训练学生的逻辑思维，进行物理建模是教学的重点，繁琐的数学运算和精致的解题技巧不应该是中学生学习物理的重点，基础教育的物理考试也不应将繁琐的数学运算作为考查学生能力的一大方面．

（3）MATLAB作为中学生的认知工具

MATLAB运算符简洁，库函数丰富，语言简洁紧凑，语法限制不严，程序设计自由度大，图形功能强大，界面友好，编程效率高．MATLAB编程运算与人类进行科学计算的思路和表达方式相当一致．高中学生可在几个小时的学习和使用中就能初步掌握MATLAB的基础应用．不久的将来，MATLAB可能成为草稿纸式的科学演算工具．

利用MATLAB软件，学生可以求解较复杂的物理方程．学生在掌握这些方法之后，不仅提高了能力，也能更深刻地理解其中的物理规律［9］．

MATLAB作为学生认知工具的具体作用可概括为激发学习兴趣；攻克物理难点；理解数学作用；训练信息技能；提供探究工具．利用计算机作为认知工具，促进学生知识的自我生成，由搜索知识，变为生成知识．MATLAB可以成为，也应该成为中学生的理科创新教学的工具之一．

2．3 课程整合的需要

国家《基础教育课程改革纲要》指出要“实行国家、地方、学校三级课程管理，增强课程对地方、学校及学生的适应性”．《普通高中物理课程标准》提出了“重视将信息技术应用到物理实验室，加快中学物理实验软件的开发和应用”．现代信息技术与物理学科整合，体现了物理教学的现代化，是物理教学的改革方向之一，也符合新课程改革的要求．

美国1995 年制定《国家科学教育标准》之后，2001 年又修定了《国家技术教育标准》．欧洲国家、日本都有重视技术教育的传统．我国科学教育中的技术教育相对薄弱．这就导致了相当多的学生利用技术进行制作的能力较弱，运用技术进行创造的能力更弱．初中没有技术课，高中虽然开设了通用技术课，却也多以讲授替代实践，学生依然缺乏相关的技术．常态课堂教学中更多地体现技术性，蕴含技术性，是技术与学科整合的一条途径．

信息技术与物理学科整合的有效切入点是信息技术融入物理教学中．信息技术与物理教学整合是促进教育信息化的重要途径，是我国基础教育改革的新视点．

信息技术与高中物理教学整合的初级阶段的产物——多媒体积件、课件制作技术已经为广大教师所掌握，而较高阶段的整合——深度整合正在悄然进行中．整合的方向，一是涉及计算机硬件的数字化实验，即利用传感器做物理实验；二是涉及计算机软件的物理数值计算和仿真，也就是实验物理和计算物理方向．MATLAB软件是数值计算和仿真软件中的翘楚．

物理教学中，进行物理建模的训练，应用物理学的基本概念和规律解决问题——列出方程组，提出解决方案——是很有必要的．这样做，不但能够训练学生的逻辑思维，而且有助于学生掌握基本的物理概念和规律．但要求大多数学生在如何求解这些数学方程上花大量的时间和精力，是不可取的，这也是现在我国的基础教学要反思的．基础教育只有把学生从大量的可以用计算机完成的重复演算中解脱出来，让学生有足够的时间多做做各种实验，多进行各种实践，多进行艺术、体育、哲学的训练，才能使学生触类旁通，真正理解物理概念和规律，进一步培养学生对物理问题的分析能力，才能够培养学生的创新思维．

3 结束语

MATLAB辅助中学物理教学，符合新课程理念，改变了以知识传授为主的传统教学方式．从发现问题，确定课题，寻找资料，分析研究，解决问题，直至交流分享，都以学生自主参与知识的获取为主要特征，以教师的适当引导或共同参与探究活动为主要指导方式．实践中既重探究过程，又重探究结果，但更看重在探究过程中让学生体验和养成科学探究技能，崇尚探索、怀疑、实证、理性的科学精神，最终提高科学素养，即提升由科学知识、科学能力、科学方法、科学精神和科学品质构成的科学素养．

从2003 年开始，笔者以教学中出现的问题为引领，以学生自主解决学习中遇到的较复杂问题作为目标，以师生能在中学范围较完美地解决该提出的问题为任务，关注MATLAB在中学物理中的应用．其中“基于MATLAB的中学物理研究性学习案例”作为高中生研究性学习活动成果省级获奖，“基于MATLAB的中学物理教育的实践与探索”在全国物理名师论坛交流，申报了MATLAB与物理学科课程深度整合的省级课题．

现将长期关注过程中的所见、所思、所行记录下来，精选几篇，试图较系统地介绍MATLAB在中学物理教学中的典型应用，提供给广大同行和学生参考．内容包括MATLAB在中学物理教学应用的以下方面：

应用之一：求解物理方程；

应用之二：绘制物理图像；

应用之三：求解物理极值；

应用之四：处理实验数据；

应用之五：仿真物理过程．

有关内容，将陆续在物理通报发表．

本文希望抛砖引玉，引起大家对MATLAB与物理学科课程深度整合的重视和对基础教育课程改革的进一步思考．

1 http：／／www．mathworks．cn／products／matlab／

2 http：／／baike．baidu．com／view／2299100．htm

3 李晓莉．计算物理的教学改革研究与实践 —— 与MATLAB软件的完美结合．物理通报，2010 （8）

4 胡建国，朱国强．滑动变阻器两种供电方式选择的可视化教学法．物理通报，2013 （4）