●张向华

如何提高经管类学生的数学素养

●张向华

经济类和管理类行业的人员需要有较好的数学基础，但就目前看来，还有很多人达不到这个要求。原因之一是在大学时代对数学的学习不够重视，另外是由于数学的学习难度太大，让人敬而远之。但是数学对于经管类学生来说有着不可替代的作用，那么应该如何改变这个现状呢？文章介绍一个把Seminar和案例式教学法两者相结合应用于数学教学之中的方法，为大家提供一个解决问题新思路。

Seminar 案例式 讲授式 数学基础课

数学作为经管类等专业的工具学科，不但能为专业的学习打下坚实的基础，还可以起到培养学生创新意识和应用能力的作用。但是就目前数学基础课的教学状况来看，却非常令人担忧。学生对知识的获取形式完全是靠老师的讲授，老师按着准备好的教案，课堂主要依靠板书和投影等媒体手段进行教学。课堂内容讲的虽然无可挑剔，但是学生所获知识却并不多。从教师的角度讲，作为知识的传播者为完成教学任务拼命地往前赶，而作为知识的接受者学生又为完成学业任务疲于应对，其结果常常是一学期考试过后，所学内容基本上忘得干干净净，更不用说应用和创新了。那么应该如何改变这个现状呢？下面介绍一个把Seminar和案例式教学法两者相结合应用于数学教学之中的方法，为大家提供一个解决问题新思路。

一、如何应用案例式与Seminar提高数学素养

迄今为止，我国关于数学课程应用Seminar教学法的研究还很少，大学的数学教学虽然引入了一些其它的教学手段，比如多媒体教学等。但教师们大都还是延用了传统的教学模式，这就导致了很多的学生不适应大学数学课程的学习，因为大学课程一般在是90分钟左右，老师在上面不停地讲，教学内容又多又抽象，学生跟不上，长此以往就出现了大量的学生不听讲，考试不合格的现象。那我们应如何激发学生对大学数学的兴趣，增强同学们对数学的热情和信心呢？我觉得我们可以借鉴一些西方先进国家的教学经验，改变大学数学教师在课堂上单一的教学模式，采取多种教学方法和手段相结合的多元化教学模式，而把Semina教学法和案例式教学法结合起来就是一个行之有效的办法。我们既要借鉴，又不能拘泥于Seminar教学法的形式，要探讨符合我国国情的有中国特色的Seminar教学模式。Seminar可以翻译为“讨论会”，既然是讨论就可以分为大型的讨论和小型的讨论。在这里大型的讨论一般就是指Seminar形式的。而小型的讨论则比较灵活，我们的目的是要学生参与到教学之中，只有学生真正地参与到我们教学之中，才能达到我们预期的教学效果。下面我们先来看看灵活多样的小型讨论。

（一）精心设计，利用小型讨论激发学生的学习热情

小型的讨论在数学的教学之中出现得机会较多，在教学时我们要选适合的内容来让学生讨论，要注意的是不是所有内容都适合课堂讨论的。课堂上的小讨论是为培养学生主动探究知识、获取知识服务的。我们可以在讲授概念、定理或例题时适当设置一些讨论的环节。比如下面的这个小案例：

案例1：某人每天乘公交车上班，乘车地点为公交线路甲、乙两地之间的丙地，每隔10分钟甲、乙两地各发出一班公交车，此人发现了一个非常奇怪的现象，就是在绝大多数情况下，先到站的总是由乙地开往甲地的公交车，难道由乙地开往甲地的公交车车次多吗？讨论步骤：

第一，模型假设：设甲、乙两地距丙地的距离不同，假设公交车从甲到丙需行驶41分钟，乙到丙地需行驶40分钟，我们来考察一个时长为10分钟的区间，从由甲方来的车离开丙站时开始计时，在其后的9分钟内到达的乘客见到先来的公交车均是由乙地开往甲地的，仅有最后1分钟到达的乘客才能见到由甲地来的车先到。

第二，应用的数学原理：均匀分布。

第三，出现奇怪的现象原因：此人到丙站候车的时间是随机的，由均匀分布他遇上甲方向来的公交车概率为10%，而遇上乙方向来的公交车的概率为90%。因此、会出现上述现象。如果这个现象是真的则会导致甲地车满为患，而乙地最后将无车可发。

这个案例都带有一定的趣味性，容易抓住学生的心理。通过这些案例不但可以激发学生的学习兴趣和热情，而且可以锻炼同学们的实际应用能力，将一件看似和数学毫无关联的事件转化为数学模型，再利用我们所熟知的数学知识去解决问题。也就是培养学生去认识事物的能力，培养大家如何运用所学的知识去解决现实中的问题。

（二）利用大型讨论全面提升学生的创新能力和应用能力

大型讨论（Seminar）出现在大学各门数学课程的教学中次数不会太多，选题也不像小型讨论会那么灵活、多样，教师在选题时要注意以下几点：第一，被讨论对象有丰富的内容；第二，被讨论的对象不易过难或过于复杂，并易于在学生之间展开讨论；第三，被讨论的对象有一定的研究性、探索性和开放性。比如说下面的这个关于决策问题的案例。

案例2：哈尔滨市政府正在筹备一年一度的哈尔滨啤酒节，会址打算选择（中央大街）和（冰雪大世界）两地；获利情况除了与会址有关系外，还与天气有关，由于啤酒节会持续几天，把这些天（一般是下午和晚上）的天气分为晴（不下雨）、阵雨（下雨持续时间较短）、多雨（下雨时间持续3小时以上）三种，据天气预报，估计三种天气情况可能出现的概率分别为0.40，0.50，0.10，其收益情况如表1所示，请通过分析，确定会址，使收益最大。

表1

以案例2为例探讨一下数学的Seminar。在Seminar开始之前，需要提前讲一下基本的概念和相关的基础知识，老师可以推荐一些参考资料或是参考书目。提前两周或三周布置题目，给学生充足的时间准备，并且可以随时和教师展开讨论。到正式的Seminar时，需要请一些资深的数学教师和相关方面的专家作为点评人。环节1：任课教师（主持人）简介本次课所讨论问题（5分钟）。环节2：由推选出的报告人阐述自己的观点，提出自己建立模型的依据和思想方法(约25分钟)。环节3：由点评人针对报告人所提出的模型，以及在建立模型时所做的假设条件进行补充、批评等形式的学术评价（10分钟）。在这个环节中，通过点评人的分析，报告人和其他同学对所讨论问题会有更加深刻的认识。环节4：针对报告人和回应人的发言，学生可以向报告人提问，对报告提出自己的观点，指出报告人模型的优点和缺陷，也可以对点评人的发言提出批评意见等，这时报告人可以进行解释、补充甚至是反驳。辩论激烈，有时思维发散、开放，所提的问题异想天开。任课教师可以就现场的情况适当参与，发挥其主导作用（15分钟）。通过这个环节，学生可以从多个侧面、多角度地对相关主题进行剖析和理解。此环节能够充分展示学生们的学术积累和思辩才智。环节5：由任课教师进行点评，对主题内容进行总结，并就报告人、点评人、提问人的发言和讨论作简要的评价（5分钟）。总结多以鼓励为主。

通过大型讨论会能够深度挖掘课程参与者学习和教学的潜能，最大限度地进行多角度、多层次的互动，进而深化对某个问题的认识与理解，使学术交流达到最佳的效果；能够真正使学生参与到数学教学之中，这有利于培养学生的科研能力和钻研精神。通过案例式和Seminar教学法相结合的方式，不仅激发了学生对数学的热情，加深了学生对数学知识、概念的理解和掌握，它有助于师生之间、学生与学生之间的相互沟通和相互影响，充分展现了教学活动是一个交流与互动相结合的过程的本质特征。不仅如此，由于教师在Seminar中的主导地位，教师要把握讨论的大方向，也有可能需要随时和任何学生探讨问题，在辩论中同学们活跃、连续的思维不时迸发出灵感的火花。这些对于教师来说也是宝贵的学习机会，使任课教师的科研水平、教学水平都得到了显著地提高。

二、应用案例式与Seminar教学法应注意的问题

在数学基础课中应用案例式与Seminar教学法应注意以下问题：第一，在大学数学课程之中并不是所有的内容都能找到合适的案例供我们讨论的，比如一些非常抽象难懂的概念、定理、定义等，像这些学生看了半天也不知道它说的是什么的内容，只能通过任课教师讲授来学习。第二，也不是所有的学生都适合讨论式教学法。有的同学懒惰不参与讨论；有的同学个性内向不愿意在课堂上发言；还有的同学不善于表达也不会参与讨论。对于这些情况，一个是在政策上加大要求，在期末考试中加大开放题的力度，给学生适当的压力，另一个是加强与学生的沟通和交流，了解学生的困难，并且帮助学生解决困难，使学生融入到集体之中。也就是加大对学生的人文关怀。第三，课堂讨论效果的好坏还直接受到教师指导水平的影响。在这方面别无他法，只有教师努力提高自身的修为了。第四，对于刚刚接触案例式与Seminar教学法的教师很容易失去信心。所谓万事开头难，我们还是要坚定信念走下去。以往的经验告诉我们刚开始时，教师不要抱太高的期望，学生会因为准备不够充分或是缺乏基本原则等原因使课堂达不到预期效果，教师还是要以激励、鼓励为原则，慢慢培养大家的兴趣。

[1]候新华,杨晓东.数学教学论课程立体化教学模式探讨[J].大学教育，2013（9）

[2]刘震，党耀国，周伟杰，夏卫国.新型灰色接近关联模型及其拓展[J].控制与决策，2014

（作者单位：黑龙江科技大学 黑龙江哈尔滨 150022）

（责编：贾伟）（责编：贾伟）

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黑龙江省高等学校教改工程项目：“大工程背景下基础课教学中进行案例式和Seminar教学法的研究与实践”（编号：JG2013010482）]