朱翠岭

【摘要】“数学课程不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”“数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的有效迁移。”下面，我以几种常见的数学思想为例，谈谈如何在教学中渗透数学思想，让学生在“悟”的过程中逐步获得。集合思想、函数思想、数形结合思想、有序思想、转化思想。

【关键词】数学思想 渗透 感悟

《义务教育数学课程标准（2011年版）》的培养目标在原有的“双基”的基础上，进一步明确提出了“基本思想”与“基本活动经验”，指出：“数学课程不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”在小学阶段有意识的给学生渗透数学思想方法是提升学生数学能力和思维品质的重要手段，同时也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。下面，我以几种常见的数学思想为例，谈谈如何在教学中渗透数学思想，让学生在“悟”的过程中逐步获得。

一、集合思想

把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合（简称集），其中每个事物叫做该集合的元素（简称元）。集合一般用列举法和描述法表示，也可以用韦恩图来表示。

案例一：人教版第六册数学广角“重叠问题”例1，在教学目标中就提出让学生从生活经验中了解重叠的含义，亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义，会利用集合思想方法解决简单的实际问题。为了能让学生亲历集合思想的形成过程，我改变了教材中呈现的参加语文、数学课外小组学生名单的例题，而是以学生春游带水果引入（丽丽和军军分别带了5个和6个水果，其中3个水果重复），先求一共带了几个水果，接着问一共带了几种水果。此时学生出现认知上的冲突，让学生在练习本上画一画，发现有3中水果重复，引出课题重叠问题。这时，先不急于引出算式和集合图，而是找两名学生到前面来将各自带的水果放在每个人的圈里，此时出现了抢水果的现象，制造强烈的认知冲突，激发兴趣。教师适时设疑：怎样摆既能看出两人各带了几种水果，又能看出一共带了几种水果？教师给每个学生准备两个橡皮圈，让学生利用橡皮圈摆一摆。两个可以活动的橡皮圈，为学生将两个单集合圈移动交叉形成“韦恩图”提供了物质基础，同时为数学操作提供便利，为数学思考提供几何直观的支撑。通过学生的摆和教师对集合圈中每个元素各表示什么的进一步追问，使学生进一步理解集合图中各部分数所表示的意义，同时对集合思想有了更进一步的感悟。

二、函数思想

函数思想的核心是事物的变量之间有一种依存关系，因变量随着自变量的变化而变化，通过对这种变化的探究找出变量之间的对应法则，从而构建函数模型。函数思想体现了运动变化的、普遍联系的观点。

案例二：人教版第二册“十几减5、4、3、2”的练习四第四题，如果授课教师仅仅根据图意让学生填出算式12-5=7（只），就违背了教材编写者的本意，更谈不上对学生函数思想的渗透。第四题的设计意图是要求教师根据题中提供的情境，组织学生开展游戏，并记录“捉小鸡”的过程，逐一写出相应的算式：12-1=11，12-2=10，12-3=9；12-4=8……再通过观察算式中的变量与不变量，感受其中所蕴涵的函数思想。

案例三：人教版第三册“加减混合运算”练习五第十题，这道题也是渗透函数思想的一个很好的题型。教师可先让学生理解题意，再独立进行计算并交流计算方法和结果。在交流中结合每组算式的计算，使学生体会到“一个加数不变，另一个加数变大（或变小），和也随着变大（或变小）。”“减数不变，被减数变大（或变小），差也随着变大（或变小）。”从而渗透函数思想。

三、数形结合的思想

数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合，就是要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。

案例四：人教版第七册“垂直与平行”，对于平行线的概念，学生通过分类知道“在同一个平面内不想交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。”但是“不相交”这个概念非常抽象，在教学中常有学生将没有交在一起，但延长后会相交的两条直线看出是平行线。如果此时这样快速定义出平行线的概念，虽然学生能记住这句话，但这个概念只是以一种结果的形式存储在学生的脑子里，总有一天变会遗忘。如何让学生理解平行线概念的本质？怎样才能把概念的形成过程做得厚重？可不可以设计这样的环节：抽取分类后的一组平行线，将这组平行线放在方格图中，教师把其中的一条直线在格子图中，往下平移，问会有什么变化？（两条会重叠），再继续往下平移，会怎样？还是不相交。教师问：你发现了什么？学生会发现两条平行线间的间隔一样，或者说两条直线之间的宽度都是5格、2格等，通过两条直线之间格子的宽度感受两条平行线间的距离处处相等。学生不会说出距离这个词，但可以用宽度一词代替。教师小结我们知道这组线可以无限延长，两条线之间的宽度处处相等后再出示平行线的概念，同时通过判断几组不同方位的两组平行线，为什么都是平行线的练习进一步巩固概念。这样对于“不相交”这一抽象的概念，以格间宽度这一数的支持变成具体的数量关系，变抽象为具体，以数助形，数形结合，更好地理解了概念的本质。endprint