毛志强

（济南供电公司，山东济南250001）

基于VSC技术的交直流混联系统静态电压稳定分析

毛志强

（济南供电公司，山东济南250001）

大区域电网间采用异步互联是未来电网发展趋势，直流输电技术是实现异步互联的关键技术。VSC-HVDC输电技术是直流输电技术的主要发展方向之一，与传统的较为成熟的PCC及CSC技术不同，基于VSC技术的交直流混联系统静态电压稳定性问题研究较少，对此问题进行较为深入的探讨，提出基于VSC技术的交直流混联系统静态电压稳定性分析方法，并使用算例进行AC/VSC-HVDC系统的电压稳定性计算，算例结果证实算法的可行性。

静态电压稳定性；VSC-HVDC输电技术；交直流混联系统

0 引言

大区域电网直流互联是保证大电网安全稳定运行的有效手段，直流互联可以使所联接的两交流电网非同步运行，实现了两互联交流电网的隔离，利于两非同步交流电网的进一步发展。电压源换流器高压直流输电（VSC-HVDC）技术采用大功率全控型IGBT器件，与传统的PCC-HVDC和CSC-HVDC相比优势明显［1］。

自1990年，加拿大学者提出VSC-HVDC输电技术至今，关于该项技术的研究多集中于VSC扩容及系统控制器设计，对基于VSC技术的交直流（AC/ VSC-HVDC）混联系统稳定性研究较少。在已公开的文献中，文献［2-4］利用d-q变换方法，对VSCHVDC系统进行了强制线性化处理，建立起VSCHVDC的稳态数学模型并提出相应的控制策略，但对大容量VSC技术情况下未做分析。而文献［5］针对短路容量比较低的交流系统，建立VSC-HVDC非线性数学分析模型，并分析了VSC控制器模型对该系统建模的影响，此方法只针对低短路比的交流系统适用，具有一定的局限性。文献［6］所述VSCHVDC系统的状态空间数学模型是将直流系统两侧换流器所接的交流系统简化为理想电压源进行分析，并未考虑交流系统潮流变化对直流系统的影响，不符合实际系统运行情况。文献［7］利用VSC两个控制变量进行推演进而得到换流器的4个被控变量，以此建立VSC-HVDC的稳态数学模型，并提出了VSC的两个控制量与4个被控变量之间的近似解耦关系。

对于AC/VSC-HVDC混联系统静态电压稳定性分析方面，文献［8］依据混合势函数的概念，利用平衡点判定法，分析了交直流混联系统的静态稳定性。文献［9］则是利用李亚普诺夫理论对VSC-HVDC系统的稳定性进行了分析，对交流混联系统分析仍然较为简单。总体来讲，有关AC/VSC-HVDC混联系统静态电压稳定性的方法还较少，多数研究仍然集中于控制策略分析。

本文在建立AC/VSC-HVDC混联系统的稳态数学模型的基础上，探讨将延拓法和交替求解法相结合的AC/VSC-HVDC混联系统静态电压稳定性分析方法，并将此方法应用于基于电压源换流器的交流／多端直流混联系统（AC/VSC-MTDC）中，使用算例加以验证，结果验证了该方法的正确性和可行性。

1 AC/VSC-HVDC混联系统数学建模

AC/VSC-HVDC混联系统的稳态模型是系统静态电压稳定分析的基础。通过VSC的稳态模型及VSC-HVDC的控制方程，得到AC/VSC-HVDC混联系统的稳态数学模型。

1.1 AC/VSC-HVDC系统交流子系统稳态数学模型

在AC/VSC-HVDC混联系统中，把交流系统中与VSC换流器直接相连的节点称为直流节点，其他节点称为交流节点。假设混联系统共有n节点、m个VSC换流器，则混联系统的交流节点数na=n-m，直流节点数为m。

对于交流节点，其节点功率偏差方程和纯交流系统一致，为

对于节点i，Pi表示其有功功率；Qi表示其无功功率；Ui表示节点电压；θi表示相角。

对于直流节点，其节点功率偏差方程为

式中：Psi（Ui，KDCi）是第i个VSC注入交流母线的有功功率；Qsi（Ui，KDCi）是第i个VSC注入交流母线的无功功率。Ui是交流母线电压，KDCi是直流系统变量

式中：Udi表示VSC换流器直流电压；Idi表示VSC换流器直流电流；δi表示PWM控制器相位角；Mi为PWM控制器调制度。

由式（1）和式（2）组成了AC/VSC-HVDC混联系统的交流系统稳态数学模型

式中：U为交流系统节点电压，θ为相角。

1.2 AC/VSC-HVDC系统直流子系统稳态数学模型

VSC注入交流系统第i个节点的有功功率Psi和无功功率Qsi可以表示为［10］

式中：k为VSC的直流电压利用率（0＜ki＜1）；M为VSC的调制度；Us为与VSC换流器相连的交流节点的电压基波分量；Ud为VSC直流侧的直流额定电压；X为与VSC连接的换流电抗器电抗。

由式（5）可以得到VSC节点交流系统侧的功率偏差方程

忽略VSC控制器内阻，则直流系统功率Pdi与VSC直流系统侧的有功功率Pci相等

进而得到VSC输出端节点功率偏差方程

再由直流网络列出节点电压方程

式中，G表示直流子系统的节点导纳矩阵。

得到第4个偏差方程

令式（6）、（7）、（9）、（11）偏差均为零，便是求解直流系统变量的数学方程，概括写为

由式（12）得到牛顿法修正方程的矩阵形式

2 AC/VSC-HVDC混联系统静态电压稳定分析方法

延拓法有4个基本环节：参数化环节、步长控制、预估环节和校正环节。P-V曲线常被用来分析电力系统的电压稳定性。在交流系统模型中引入负荷增长水平参数λ，用来反映系统中负荷PL和发电机功率PG的变化，则稳态模型变为包含参数λ的扩展方程。参数化后的负荷和发电机功率可统一表示为

式中：Yd表示发电机功率和负荷功率的增量；Y0表示发电机功率和负荷功率的初始值；Ys表示当前的发电机功率和负荷功率。

引入负荷增长水平参数λ后，式（4）变为

式中：λ0是P-V曲线上一个稳态点的负荷增长水平参数；Δs为延拓法中定义的弧长。X为系统中节点电压的幅值和相角向量。

文献［11］指出在描述交流系统的非线性代数方程中包含有与直流系统相关的变量，因而需要增加描述直流系统的方程式。对这样的混联系统进行分析计算时不能沿用原来的纯交流方法，通常采用交替求解法或统一迭代法进行求解。

确定交直流迭代步骤后，就可以用交替求解法结合延拓法进行求取联合系统的电压崩溃点。每一次交直流迭代收敛之后，都作为P-V曲线上的一个稳定点，然后用延拓法预估下一个可能的稳定点并校正得到精确点，如此反复，最终得到系统的电压崩溃点。

3 算例分析

计算流程如图1所示。

图1 计算流程

考虑到现实情况下，发电机所发有功和无功数值有限，因此，在电力系统静态电压稳定性分析中必须考虑发电机的有功和无功功率输出约束［12］。如果系统中存在多个发电机，那么，在延拓计算过程中，要尽量使每个状态点相对于上一状态点只有一个限制达到条件并起作用，否则将有可能导致临界点的计算失真。

算例采用新英格兰10机39节点系统，假定在节点10、12以及节点14间通过直流线路连接，彼此互联构成三端直流网络，则与其它交流系统部分共同组成了AC/VSC-MVDC系统。取增长方式Yd=Y0，计算精度ε=1.0×10-5，发电机功率限制见表1。

表1 发电机功率限制

VSC初始控制方式如表2所示。

表2 VSC初始控制方式

VSC控制器的设定参数及控制器限制见表3、表4。

表3 VSC设定参数限制

表4 VSC控制器限制

AC/VSC-MTDC初始状态点的计算结果见表5。

表5 初始运行点计算结果（λ=0）

不考虑发电机有功和无功功率限制情况下，AC／VSC-MTDC系统的崩溃点计算结果见表6。

表6 不考虑发电机功率限制时崩溃点计算（λ=1.12）

考虑发电机有功和无功限制情况下，AC/VSCMTDC系统的崩溃点计算结果见表7。

表7 考虑发电机功率限制时崩溃点计算（λ=0.41）

由以上算例验证了提出的静态电压稳定分析算法的实用性，能够用于AC/VSC-MTDC系统。表6与表7的结果表明：当不考虑发电机无功约束时，系统电压崩溃点对应的功率增长因子λ=1.12；若考虑发电机无功约束，则λ=0.41，崩溃点位置远小于前者，表明在AC/VSC-MTDC系统的静态电压稳定中，无功功率同样对系统稳定起着重要作用，系统在无功功率充足情况下才能够保持稳定运行。

4 结语

本文结合延拓法和交替求解法的原理提出了一种AC／VSC－HVDC混联系统静态电压稳定分析方法，将交流迭代与直流迭代分别进行，可方便考虑发电机出力的上下限以及VSC-HVDC的运行方式转换等问题，并通过算例将此方法应用于AC／VSCMTDC混联系统的静态电压稳定性分析，得知该方法的有效性和可行性。

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Study on the Static Voltage Stability of AC／HVDC Hybrid Power System Based on VSC

Large regional power grid using asynchronous interconnection is the future trend of the grid.HVDC technology is a key technology to implement asynchronous interconnection.VSC-HVDC transmission technology is one of the main development directions of HVDC technology.It is different from the more mature and traditional PCC and CSC technology，there is few study of static voltage stability problems based on AC/VSC-HVDC system.So this paper has a more in-depth discussion with this problem，proposed an AC/VSC-HVDC power system static voltage stability analysis method.The feasibility of the algorithm，is confirmed by examples.

static voltage stability；VSC-HVDC；AC/HVDC hybrid power system

TM721.3

：A

：1007－9904（2014）03－0013－04

2014-02-07

毛志强（1988—），男，工程师，从事电力系统运行与控制工作。