姜代鹏，张明耀

（烟台供电公司，山东烟台264000）

风电场对地区配电网电压稳定性影响研究

姜代鹏，张明耀

（烟台供电公司，山东烟台264000）

风力发电作为可再生能源中一种重要的利用形式，是目前技术最成熟，最具规模开发的发电形式。由于风资源的大规模开发、单一风电场装机容量的增加，风力发电在配电网中所占比例越来越大。风电场在配电网中所占比例逐渐增加，其输出功率的波动性对电网电压造成很大影响。通过建立风电场的相关数学模型，对风电场接入配电网影响电压稳定的各种因素进行分析。

风力发电；数学模型；电压稳定性

0 引言

能源作为国民经济发展的基础，在国家发展中有着重要作用。风力发电作为可再生能源中一种重要形式，风速的随机性和间歇性导致风力发电机功率不稳定，风电场并网运行对电力系统电能质量、安全稳定带来诸多负面的影响，风电场装机规模不断增大，并对接入地区的风电场注入功率的变化对电网的影响也日益显著。介绍风力机组和风电场的数学模型及部分重要的性能参数，并考虑了系统在PCC点（Point of common coupling）的短路容量和输电线路的X／R值，以及转子反馈控制等因素对PCC点的电压稳定影响。

1 风力机组与风电场的数学模型

1.1 风力机的数学模型

1.1.1 叶片模型

根据空气动力学原理，风力机捕获的风能与风速的立方成正比，还与叶片的半径及转速有关，机械转矩方程［1］为

式中：ρ为空气密度；r为风轮半径；λ=ωbr／vw为风轮的叶尖速比；ωb为风轮的机械角速度；Ct（λ）为转矩系数，Ct（λ）＝Cp／λ。

CP为风能利用系数，它是叶尖速比λ和桨距角β的非线性函数，二者的关系曲线如图1所示。

图1 叶尖速比λ和桨距角β关系图

1.1.2 传动装置模型

风力机组的传动装置主要由轮毂、传动轴、齿轮箱构成［2］。

轮毂模型。轮毂是用于连接风力机叶片和齿轮箱的装置，考虑到风能转矩从叶片到轮毂具有较大的惯性，有一定的时滞作用，其两侧的转矩用一阶惯性环节表示

式中：Tae是风力机叶片的输出转矩；Tlss是输入齿轮箱的机械转矩；Tn为轮毂的惯性时间常数。

齿轮箱模型。齿轮箱与联轴器实质上是传递风力机与发电机之间的转矩，其动态方程

式中：Tm是齿轮箱输出的机械转矩；Gr是齿轮箱传动比；Jt为齿轮箱的惯性时间常数。

发电机通过驱动器获得的机械转矩可简化为Tm=K（θG-θg），K为刚度系数，θG和θg分别为齿轮箱侧和发电机侧的转轴角。

1.2 普通异步发电机的功率特性

普通异步发电机的定子绕组与电源直接相连，定子绕组电势和电流的频率取决于系统频率，而转子绕组电势和电流的频率与转子的转速有关，它取决于气隙旋转磁场与转子的相对速度［3］。基本方程中定子、转子间的互感是由定子绕组、转子绕组之间角度θ定义的转子位置的函数，电压方程为一个变系数的微分方程组。由于异步电机的定子、转子磁场及电气量都是以同步转速旋转，因此如果取同步转速旋转的坐标系为参考坐标系，会带来大大的简化。

建立数学模型时，做必要的假设［4］：1）忽略铁磁材料饱和、磁滞和涡流的影响，以及铁磁材料和线路中的集肤效应；2）定子的三相绕组结构相同，且空间位置彼此相差120°，电机气隙中产生正弦分布磁势；3）转子为具有光滑表面的圆柱形，气隙均匀，不计齿槽等影响。

图2 普通异步发电机的d、q轴的等值电路

普通异步发电机的d、q轴等值电路如图2所示，建模时使用了传统的电流和功率方向规定原则，即规定电流和功率流向系统的方向为正，在用相量描述异步发电机的过程中，所有的变量均折算到电机的定子侧，然后根据定子磁场定向原则，利用标准的坐标转换关系将方程按照同步转速旋转的d、q坐标，并取q轴在旋转方向上超前d轴90°，d轴方向与定子磁通的最大值方向相一致。对于同步旋转的坐标系，如果选择d轴在时间t=0时与定子的a相轴重合，任意时刻d轴与定子a相的相位移为ωst，对于定转子的磁链、电压应用坐标变换后，从等值电路中得到的电机电压方程为

磁链方程为

式中：Rs、Lls为定子的电阻和漏抗；R′r、L′lr为转子的电阻和漏抗；Lm为励磁电抗；Ls、L′r为定子和转子的总电抗；Vqs、iqs为定子q轴的电压和电流；V′qr、i′qr为转子q轴的电压和电流；V′ds、V′qs为定子d轴的电压和电流；φds、φqs为定子在d轴和q轴的磁通；φ′dr、φ′qr为转子在d轴和q轴的磁通；ωr为转子的角速度；θr为转子的角度；p为极对数；Te为电磁转矩；Tm为轴的机械转矩；J为转动惯量；F为粘滞摩擦系数。

异步电动机的类型的不同V′qr和V′dr定义不同，这里采用鼠笼型异步电动机，转子绕组短接，其转子侧电压应为零，即式（4）中V′qr和Vdr为0。

定子的瞬时电磁功率

类似的，转子的瞬时电磁功率

式（9）中第一项为定子铜耗，第二项为电磁功率，第三项为暂态过程中的功率项，若忽略定子的电磁暂态过程，普通异步发电机的电磁功率为

定子的瞬时无功功率为

2 风电场并网运行的电压稳定性

以烟台地区某风电场接入系统为例，33台1.5MW恒速恒频异步风力发电机，分别经机端变压器升压至35 kV，以3回35 kV集电线路接入风电场新建升压站35 kV配电装置，升压站内安装1台50 MVA（110／35 kV）变压器；风机经升压主变升压至110 kV，以1回110 kV线路接至某110 kV站，线路长度约12 km，采用LGJ-300导线。PCC为风电场与电网的连接点。变压器的等效阻抗为RT＋jXT，Vs是电网终端等效电压源的电压，VIG是风电场的场端电压。如图3所示，单台风力机参数如表1所示。

图3 接入地区弱电网的风电场

风电场升压站110 kV电气主接线采用线变组接线，35 kV电气主接线采用单母线接线。电场升压站建设1台双绕组有载调压变压器，升压变压器中性点应直接接地、具备不接地运行条件，升压变压器的基本参数如表2所示。

表1 单台风力机基本参数

表2 升压变压器的基本参数

2.1 影响电压稳定性的因素分析

2.1.1 风速对机端电压的影响

风速随机性波动引起机组有功功率和无功功率的变化，当风电场接入地区配电网时，这种电压的波动时常引起电压闪变。图4所示，当风速模型为噪音风时，输出有功功率的变化与风速波动方向相同，机端电压的变化情况与风速变化方向相反。

图4 风电场输出功率与端电压随风速变化图

2.1.2 风电场短路容量比对电压的影响

电网中的短路容量或功率等于该点三相短路电流与额定电压的乘积，即

式中：SSC为短路容量，MVA；I为短路电流，kA；U为相间电压，kV。

短路容量比K是指在确定接入风电场的装机容量时，通常采用基于耦合点的短路容量，用风电机的装机容量Pw与连接点的短路容量SSC之比表示短路容量比［5］。短路容量比K是确定接入风电场装机容量的主要依据，而且一般不超过某一个值。

当系统接入无穷大母线时，机端电压水平保持在额定值1.0 pu，图5所示，当短路容量比从5%变化到30%时，机端电压值振荡下降，当达到30%时完全失稳。由此可以看出短路容量比与风电场电压的波动密切相关。为了保证机端电压质量，风电场的装机容量不能超过耦合点短路容量的某一百分值。根据我国电网情况短路容量比一般不超过10%。

图5 机端电压水平随短路容量比变化曲线

2.1.3 传输线阻抗比X／R对机端电压的关系传输线上电压降落ΔU可近似表示为

式中：P、Q分别为风电场输出的有功功率和无功功率，P＞0，Q＜0；R、X分别为传输线上的电阻和电抗；VIG为风电机组机端电压。

电压降落的纵分量是由风电场吸收系统的无功功率Q在输电线路上的电抗X上产生的。而风电场输出的有功功率在传输线上电阻R上产生使端电压上升的分量。

风电场接入处于电网末端的配电网传输线的阻抗比X／R的值一般在2～10之间，从仿真结果看，如图6所示，当X／R的值增加时，风电场电压会下降，电压稳定性也相应的降低。

图6 机端电压水平随传输线阻抗比X/R变化曲线图

算例中设定风电场功率输出与耦合点的短路容量之比为10%，当阻抗比X／R增加时，电压的稳定性随之下降。因此选择合适阻抗比X／R参数的传输线对风电场稳定也起到一定作用。

2.1.4 转子反馈控制对电压的影响

当机端电压降落时，会使转子的转速加快直至飞车，因此转子的转速控制可以提高风电场的动态电压特性。当发生三相短路时，机端电压、功率随时间变化曲线如图7、图8所示，电压在瞬间跌落后，可以恢复到0.8 pu左右，有功功率震荡失稳，当有转速反馈控制时，电压和有功功率经过短暂震荡后，可以恢复原来的值，具有较好的稳定性，一般来说，转速反馈控制主要是保持风力机组的输出恒定，机组转速加快时反馈控制系统可在短路故障情况下维持暂态稳定。

图7 风电机组采用转子反馈控制时故障后的功率特性

图8 风电机组采用转子反馈控制时故障后的电压特性

3 结语

通过PSCAD仿真，从静态稳定的角度分析了影响电压稳定的不同因素。在仿真不同参数对电网静态电压稳定影响时发现，增加短路容量可以增强抗干扰能力，当与系统公共连接点（PCC）的短路容量比超过10%时，风电场失去稳定。传输线阻抗比X／R的变化对电压特性也有一定影响，选择合适的传输线阻抗比X／R参数对风电场稳定也起到一定作用。采用转子反馈控制也可改善故障后电压稳定特性。

［1］吴学光．风电场并网运行的数学建模及遗传算法模型优化研究［D］．武汉水利电力大学，2000.

［2］姚兴佳，宋俊．风力发电机组原理与应用［M］．北京：机械工业出版社，2009.

［3］夏凯，王志新．基于PSCAD的并网风电场电压稳定性分析研究［J］．华东电力，2007，35（1）：54-57.

［4］Davidson M.Interacton of a wind farm with the distribution network and its effect on voltage quality［J］.Embedded Generation on Distribution Networks，1996：9/1-9/5.

［5］院海，晁勤，吐尔逊．基于PSCAD的并网型风机建模及仿真［J］．可再生能源，2008，26（2）：15-18.

Research on Voltage Stability of Wind Farm Connected to Distribution Network

Wind power generation，as an important use pattern，is the most mature and also has the condition of large scale development.Because of the large scale development of wind resource and the capacity increments of single wind farms，the propotion of wind power in the power grid is increasing gradully.The fluctuating of wind farm power output would produce the certain influence to voltage quality of power network.This paper establishes the correlation mathematical model of wind farm，factors influencing voltage stability of grid-connected wind farm are analyzed.

wind power generation；mathematical model；voltage stability

TM712

：A

：1007－9904（2014）03－0029－05

2014-01-14

姜代鹏（1984—），男，硕士，工程师，从事分布式能源接入研究和电网规划方面工作。