张芨强，李晓平，袁　淋，汪文斌，王超文

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500；2.中国石油西南油气田分公司天然气研究院中试生产实验室，四川泸州610213）

非达西渗流对低渗透气藏气水同产水平井产能的影响

张芨强1，李晓平1，袁淋1，汪文斌2，王超文1

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500；2.中国石油西南油气田分公司天然气研究院中试生产实验室，四川泸州610213）

水驱气藏开采到一定程度就会产水，此时出现的气水两相流动会增大气体渗流阻力，使气井产量急剧下降。气井产能的确定是科学合理开发气田的基础，对气井的配产具有重要的指导意义。根据气水两相渗流规律的变化，基于稳定渗流理论，引入了气水两相拟压力以及两相拟启动压力梯度，建立了启动压力梯度、滑脱效应、应力敏感、地层伤害以及近井地带高速非达西影响的低渗透气藏气水同产水平井产能方程。研究表明：生产水气比对气井产能影响最大，在气井生产过程中应尽量控制气井见水；随着启动压力梯度、应力敏感和生产水气比的增大，气井产能不断降低；随着滑脱因子增大，气井产能不断增加；在启动压力梯度对气井产能的影响中，气相启动压力梯度比水相启动压力梯度所占的权重更大。

低渗透气藏；水气比；气水同产水平井；非达西流；产能方程

0　引言

对于低渗透气藏而言，气体渗流会受启动压力梯度、滑脱效应、应力敏感以及高速非达西效应等因素的影响，造成气体渗流出现非线性渗流特征［1］。气藏周围往往存在连通关系较好的边水和底水，那么随着生产的进行，以及地层压力的降低，地层水便会侵入井底，这将增加井筒管损和气井的举升难度，使气井积液，甚至形成水淹，严重影响气井的产能［2-3］。目前，对于低渗透气藏气水同产水平井产能的研究还不太完善，一些学者只考虑了非达西渗流及地层污染等因素对气井产能的影响［4-9］，而忽略了气井产水；还有学者虽然考虑了产水的影响，但仅仅应用在了直井［10-11］。因此，笔者引入气水两相拟压力以及两相拟启动压力梯度，建立启动压力梯度、滑脱效应、应力敏感、地层伤害以及近井地带高速非达西影响的水平井产能方程，同时分析各因素对水平井产能的影响程度，以期为低渗透气藏气水同产水平井的生产动态研究提供理论依据。

1　水平井渗流的物理模型

在稳定渗流条件下，对气水同产水平井渗流物理模型作出假设：①储层水平、均质、等厚、各向同性；②储层的上下边界为封闭边界，外边界为恒压边界；③储层中为气水两相渗流，气水互不相溶；④水平井长度为L，位于储层中部；⑤流体的渗流为等温渗流过程，忽略重力和毛管压力的影响。通过上述假设将水平井渗流的三维问题简化为水平面内（xy平面）的椭圆渗流与垂直平面内（y-z平面）的径向渗流（图1）。

图1　水平井三维渗流的简化关系Fig.1　Simplified diagram of three dimensional seepage of horizontal well

2　气水两相渗流水平井产能方程的建立

利用Joshi公式［12］的研究思路，在上述模型的基础上，利用保角变换法分别求取垂直平面和水平平面的气体流量，然后再根据等值渗流阻力法确定最终的水平井产能方程。由于引入保角变换后的水平井在水平面内的椭圆渗流和垂直平面内的径向渗流会等价于直井的平面径向流，所以接下来先建立直井气水两相渗流方程，然后再将其应用到水平井上。

2.1直井产能分析

对于均质、圆形及等厚气藏中心的一口直井，根据稳定渗流理论，通过气水两相体积流量引入气水两相质量流量，并将基础单位制转化为矿场实用单位制，可得到启动压力梯度的气相和水相运动方程［13］。

气相运动方程：

水相运动方程：

式（1）～（2）中：mg为气相质量流量，kg/d；r为径向半径，m；h为储层厚度，m；ρg为气体密度，kg/m3；K为储层渗透率，mD；Krg为气相相对渗透率；μg为气体黏度，mPa·s；p为地层压力，MPa；λg为气相启动压力梯度，MPa/m；mw为水相质量流量，kg/d；ρw为地层水的密度，kg/m3；Krw为水相相对渗透率；μw为地层水黏度，mPa·s；λw为水相启动压力梯度，MPa/m。

在气水两相渗流过程中，气相渗流会受到滑脱效应以及地层应力敏感的影响，而水相渗流只会受到地层应力敏感的影响。在此基础上，根据Klinkenberg［14］建立的气测渗透率与绝对渗透率的关系式，以及George［15］提出的在应力敏感影响下绝对渗透率与有效应力呈指数变化的规律，可以得到启动压力梯度、滑脱效应以及应力敏感的气相和水相运动方程。

气相运动方程：

水相运动方程：

式（3）～（4）中：Ki为原始地层压力下储层渗透率，mD；ak为应力敏感系数，MPa-1；pe为原始地层压力，MPa；b为滑脱因子，MPa；p为气藏平均压力，MPa，根据文献［7］的介绍这里采用地层压力p进行推导。

联立式（3）和式（4），整理化简可得气水两相渗流方程，即

同时定义气水两相拟压力函数为

引入两相拟启动压力梯度函数

定义mt为气水两相总质量流量，根据质量守恒定律可得

其中：WGR=qwsc/qgsc。

将式（6）～（8）代入式（5）进行化简可得考虑启动压力梯度、滑脱效应和应力敏感的直井气水两相渗流产能方程，即

式（6）、式（8）～（9）中：pm为大气压力，0.101 325 MPa；pe为原始地层压力，MPa；pw为井筒处压力，MPa；re为泄气半径，m；rw为井筒半径，m；qg为地层条件下气体体积流量，m3/d；qw为地层条件下地层水体积流量，m3/d；qgsc为地面条件下气体体积流量，m3/d；qwsc为地面条件下地层水体积流量，m3/d；ρgsc为地面条件下气体密度，kg/m3；ρwsc为地面条件下地层水密度，kg/m3；WGR为水气体积流量比。

2.2水平井产能分析

2.2.1水平平面渗流产能方程的确定

假设水平井在水平平面形成椭圆渗流场的长半轴为aL，短半轴为bL，同时引入儒柯夫斯基变换，令z=x+yi，ξ=u+vi，保角变换z/（L/2）=（ξ+1/ξ）/2，从而可将长短半轴内aL，bL的水平平面椭圆渗流场转变成半径为2（aL+bL）/L的圆形渗流场，并将水平井段（-L/2，0）到（L/2，0）映射成为单位圆周（图2）。

图2　水平平面保角变换关系Fig.2　The conformal transformation of horizontal plane

那么气水同产水平井水平平面椭圆渗流等价于供给边界半径re=2（aL+bL）/L和井半径rw=1的气水两相直井平面径向流。据文献［7］报道，此时水平平面上的启动压力梯度变为：λm1（p）=λm（p）（re-L/2）/［2（aL+bL）/L-1］，最后基于式（9）可得到水平井气水两相水平平面渗流的产能方程，即

其中：

2.2.2垂直平面渗流产能方程的确定

引入保角变换ξ=（1-e-πz/h）·（1+eπz/h），可将水平井垂直平面上带形区域的渗流转变为ξ平面上的供给半径re=1和井半径rw=2πrw/h的直井气水两相平面径向流（图3）。

此时垂直平面上启动压力梯度就变为λm2（p）= λm（p）（h/2-rw）/（1-2πrw/h）。根据式（9）推导，可得到考虑井底附近表皮影响的水平井气水两相垂直平面渗流的产能方程，即

式中：S为水平井井底附近表皮系数。

图3　垂直平面保角变换关系Fig.3　The conformal transformation of vertical plane

在水平井井底附近气体的流速急剧增加，会产生高速非达西效应。根据Forchheimer［16］提出的观点，在垂直平面考虑高速非达西效应的气体运动方程为

式中：β=β0/［Krge-ak（pe-p）（1+b/p）］1.5，β0为紊流系数，m-1。

对式（12）进行求解后联立式（11）可得水平井气水两相垂直平面渗流的产能方程，即

2.2.3水平井产能方程的确定

联立式（10）与式（13）可得启动压力梯度、气体滑脱、应力敏感、地层伤害以及近井地带高速非达西影响的水平井气水两相渗流产能方程，即

式（14）可变换为三项式形式，即

其中

2.3产能方程的求解

要求解式（15），就必须先得到两相拟压力差值m（pe）-m（pwf），以及系数A，B和C的值，然后利用

一元二次方程的求根公式求得

2.3.1两相拟压力的确定

由气水两相拟压力的定义式可知，计算两相拟压力的关键在于求解气相相对渗透率Krg以及水相相对渗透率Krw与压力p的函数关系。在稳定渗流条件下，根据气水两相运动方程可得

式中：Bg为气体体积系数；Bw为地层水体积系数。

在式（20）中，生产水气比WGR为常数，地层水黏度μw与体积系数Bw均随压力的增加而减小，可以认为是常数，而气体黏度μg与体积系数Bg可以表示为压力p的函数，那么就可以根据式（20）确定压力p与Krg/Krw的函数关系。同时可根据气水两相渗流的相对渗透率曲线来确定含水饱和度Sw与Krg/Krw的函数关系，进而得到p与Sw的函数关系，以及p分别与Krg和Krw的关系。

最后利用复化梯形的数值积分法便可求得两相拟压力m（p），即

2.3.2系数A，B和C的确定

系数A可直接带入相应的值进行计算，而对于系数B和系数C，都存在一个对压力函数积分的式子，其通式为在这个通式中由于很难获取p与r的准确关系式，所以这里采用的是定积分近似计算法，即

3　影响因素分析

现有某气藏地层和水平井的基本参数为：pe= 19.619 MPa，Ki=0.76 mD，h=10 m，L=500 m，rw= 0.063 5 m，re=1 000 m，T=340.51 K，γg=0.676 7，S= 3.32。其气水两相相对渗透率曲线如图4所示。

图4　气水相对渗透率曲线Fig.4　The curve of gas and water relative permeability

接下来分析启动压力梯度、滑脱效应、应力敏感以及生产水气比对低渗透气藏气水同产水平气井产能的影响。

3.1启动压力梯度

启动压力梯度对水平气井产量的影响如图5所示。从图中可看出，在相同井底流压下，随着气相和水相启动压力梯度的增大，气井产量减小。取水相启动压力梯度λw=0.002 MPa/m，气相启动压力梯度λg分别为0.000 2 MPa/m，0.000 6 MPa/m，0.001 MPa/m和0.001 4 MPa/m时，水平井无阻流量的最大变化幅度为8.2%。当取气相启动压力梯度λg=0.001 4 MPa/m，水相启动压力梯度λw分别为0.006 MPa/m，0.01 MPa/m，0.014 MPa/m和0.018 MPa/m时，水平井无阻流量的最大变化幅度为4.8%，这个变化幅度远远小于气相启动压力梯度对无阻流量的影响。说明气相和水相启动压力梯度的存在对气体渗流产生一种“附加阻力”，使气井产量减小，且气相启动压力梯度对气井产量的影响更大。

图5　启动压力梯度对水平气井产量的影响Fig.5　Influence of threshold pressure gradient on horizontal gas well production

3.2滑脱效应

气体滑脱效应对水平气井产量的影响如图6所示。从图中可以看出，在相同井底流压下，随着滑脱因子的增大，气井产量逐渐增大。当滑脱因子分别取0 MPa，1 MPa，2 MPa和4 MPa时，水平井无阻流量的最大变化幅度为22.65%。说明气体滑脱效应对气体的渗流产生一种“附加动力”，而这种“附加动力”随着井底流压的降低变得更加明显。

图6　气体滑脱效应对水平气井产量的影响Fig.6　Influence of slippage effect on horizontal gas well production

3.3应力敏感

应力敏感对水平气井产量的影响如图7所示。应力敏感的存在会使地层渗透率降低，对气体的渗流产生一种“附加阻力”，所以从图7中可看出，随着应力敏感系数的增大，气井产量会降低，并且降低幅度会随井底流压的下降而加大。当应力敏感系数分别取0 MPa-1，0.01 MPa-1，0.02 MPa-1和0.04 MPa-1时，水平井无阻流量的最大变化幅度为26.8%。

图7　应力敏感对水平气井产量的影响Fig.7　Influence of stress sensitivity on horizontal gas well production

3.4生产水气比

生产水气比对水平气井产量的影响如图8所示。从图中可以看出，在相同井底流压下，随着生产水气比的增加，气井的产量在不断减小。当生产水气比分别取0.000 1，0.000 15，0.000 2和0.000 25时，水平井无阻流量的最大变化幅度为40.46%。说明在气水两相渗流过程中，水相会占据一定的渗流通道，导致气相相对渗透率降低，同时也消耗了更多的地层能量，从而阻碍了气相的渗流，并且随着井底流压的降低，这种阻碍作用变得更大。

图8　生产水气比对水平气井产量的影响Fig.8　Influence of water/gas ratio on horizontal gas well production

4　结论

（1）根据气水两相渗流规律的变化，基于稳定渗流理论，引入了气水两相拟压力以及两相拟启动压力梯度，推导了启动压力梯度、滑脱效应、应力敏感、地层伤害以及近井地带高速非达西影响的低渗透气藏气水同产水平井产能方程。

（2）启动压力梯度、应力敏感及生产水气比越大，气井产能越低，滑脱效应越大，气井产能越高；在启动压力梯度对气井产能的影响中，气相启动压力梯度比水相启动压力梯度所占的权重更大。

（3）在分析启动压力梯度、应力敏感、滑脱效应和生产水气比对水平气井产能的影响程度后，得出生产水气比对水平气井产能的影响最大，所以在生产过程中要尽量采取相关措施来控制气井见水，从而保证气井的稳定生产。

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（本文编辑：杨琦）

Influence of non-Darcy flow on deliverability of gas-water producing horizontal well in low permeability gas reservoirs

ZHANG Jiqiang1，LI Xiaoping1，YUAN Lin1，WANG Wenbin2，WANG Chaowen1
（1.State Key Laboratory of Oil&Gas Reservoir Geology and Exploration，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；2.Research Institute of Natural Gas，PetroChina Southwest Oil and Gas Field，Luzhou 610213，Sichuan，China）

When water drive gas reservoir is exploited to a certain extent,the water will be produced,and then gas and water two-phase flow will increase the resistance of gas flow,which leads a sharp decline on gas well production.The determination of reasonable gas well deliverability is the foundation of scientific development of gas field and has very important guiding significance.According to the change of gas and water two-phase seepage rule,based on stable percolation theory,this paper introduced pseudopressure and threshold pressure gradient of gas and water two-phase, and established a new gas well productivity prediction model for gas-water producing horizontal wells,taking the influences of threshold pressure gradient,slippage effect,stress sensitivity,formation damage and high-speed non-Darcy into account.Studies show that the water/gas ratio has a rather greater impact on the deliverability of gas well,so water breakthrough must be controlled during the gas production.With the increasing of threshold pressure gradient, stress sensitivity and water/gas ratio,the deliverability of gas well decreases,while with the decreasing of slippage effect,the deliverability of gas well increases.The gas phase threshold pressure gradient plays a more important influence on the gas deliverability than water phase threshold pressure gradient.

low permeability gas reservoir；water/gas ratio；gas-water producing horizontal well；non-Darcy flow；deliverabilityequation

TE328

A

1673-8926（2014）06-0120-06

2014-02-03；

2014-04-25

国家杰出青年科学基金项目“油气渗流力学”（编号：51125019）资助

张芨强（1990-），男，西南石油大学在读硕士研究生，研究方向为油气藏工程及渗流理论。地址：（610500）四川省成都市新都区西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室B403。E-mail：tiyou0201@sina.cn。