曹 龙，陈跃东，潘 帅

（安徽工程大学安徽省电气传动与控制重点实验室，安徽芜湖 241000）

永磁同步电机（简称PMSM）直接转矩控制（简称DTC）是根据当前磁链所在扇区，直接选取合适的电压矢量进行控制，该方法避免了旋转坐标变换，简化了控制结构，且转矩响应快，在高性能的交流伺服领域得到了广泛的应用［1］.传统的DTC采用6扇区圆形磁链控制，系统的控制性能取决于对磁链位置的准确判断.但是当考虑定子电阻的影响时，传统DTC的电压矢量选择在扇区分界线附近时会出现错误，导致磁链在扇区分界线处的畸变，同时会引起电流的波动，带来一定的转矩脉动.针对以上问题，采取扇区细分的方法，将传统6扇区划分成12扇区，在MATLAB中对该控制方法进行建模并仿真.结果表明，采用扇区细分的控制方法能够获得更好的控制性能.

1 传统DTC系统

1.1 DTC的基本原理

面装式PMSM的电磁转矩方程为：

定子电压矢量方程为：

式中：ψs和ψr分别为定子、转子磁链矢量；Ls为定子电感；np为极对数，Rs为定子电阻；is为定子电流矢量；δsr为负载角［2］.

定子电压矢量对定子磁链的作用如图1所示.每个基本电压矢量us都可分解为径向分量usr和切向分量usn.在us作用的时间内，依靠切向分量usn可以使ψs加速旋转，由于这段时间很短，加之电机的机械时间常数远大于其电气时间常数，所以转子的速度几乎来不及增加，因此负载角δsr就会增大，电磁转矩也就随之增大.反之，若在这段时间内使ψs反向旋转，则可减小负载角δsr，电磁转矩随之减小［2］.负载角δsr可表示为：

图1 定子电压矢量对定子磁链矢量的作用图

切向分量usn与定子磁链ψs及其旋转速度ws的关系可表示为：

1.2 传统DTC电压矢量选择的缺陷

传统PMSM DTC将整个平面分为6个扇区S1～S6，如图2所示.先判断当前定子磁链所处扇区，再根据滞环比较器输出的磁链和转矩的控制信号Δψ、ΔT来选取合适的电压矢量进行控制.传统DTC的电压矢量选择表如表1所示.控制信号为1时，表示需要增加被控量；为0时，表示需要减小被控量；u1～u5为可供选择的6个基本电压矢量.

表1 传统DTC电压矢量选择表

在不考虑定子电阻压降的情况下，当定子磁链矢量ψs位于S1扇区时，电压矢量u2的作用是增加磁链和增加转矩，当定子磁链矢量ψs与S1扇区的下分界线重合时，u2和ψs刚好垂直，此时电压矢量u2对磁链幅值的增量为0.若考虑定子电阻时，式（2）改写为：

此时us作用Δt时间后，使定子磁链产生的增量为：

而us和的夹角为：

由图2可知，当考虑定子电阻的影响时，若选取电压矢量u2，其实际作用于定子磁链上的电压矢量相当于是u′2，与u2夹角为θ.假定当前定子磁链处于S1扇区的ψs2位置，若想要增加磁链并增加转矩，由表1可知，应选取电压矢量u2.如果ψs2与S1扇区下分界线的夹角θ1＝θ时，u′2和ψs2刚好垂直；而如果θ1＜θ，则此时u′2所起的作用是减小磁链、增加转矩，即u2所起的作用是减小磁链、增加转矩，这就导致了电压矢量选择的错误.同理，假定当前定子磁链位于S2扇区的ψs1位置，若想要减小磁链、减小转矩，由表1可知，应选取电压矢量u6.而当ψs1与S2扇区下分界线的夹角θ小于u′6和u6间的夹角θ时，u6所起的作用是增加磁链、减小转矩，此时的电压矢量选择也是错误的.在其他扇区对磁链分析得到的结论也相同.

在考虑定子电阻的影响时，传统的DTC在扇区分界线附近电压矢量的选择会出现错误，期望增加磁链幅值，但选择的电压矢量却会减小磁链幅值，这将导致定子磁链的非均匀变化，磁链轨迹不再是一个圆形，并会引起电流畸变，带来转矩脉动.

图2 6扇区划分图

2 扇区细分的DTC系统

2.1 12扇区细分和电压矢量选择表

针对以上分析，传统的DTC在扇区分界线附近，其电压矢量选择会出现错误.一种改进的方法是以传统6扇区分界线为中心再开辟6个扇区，将空间平面划分成12扇区［3］，如图3所示.分析可得出12扇区的电压矢量选择表，如表2所示.

表2 12扇区电压矢量选择表

同样假定当前定子磁链处于ψs2位置，此时是位于S12扇区中，若想要增加磁链并增加转矩，由表2可知，应选取电压矢量u1.由图3可知，即使考虑定子电阻的影响，u1在整个S12扇区中所起的作用都是增加磁链、增加转矩.再假定当前定子磁链处于ψs1位置，此时是位于S2扇区中，若想要减小磁链、减小转矩，由表2可知，应选取电压矢量u5，而u5在整个S2扇区中所起的作用都是减小磁链、减小转矩，即使考虑定子电阻的影响，也不会出现电压矢量选择错误.

6扇区的电压矢量选择受定子电阻的影响，在扇区分界线附近会出现错误，而12扇区中选择的每个电压矢量在每个扇区中所起的作用都是唯一的，这就保证了磁链的均匀变化，使磁链尽可能的逼近圆形，并且在一定程度上减小了转矩的脉动.

图3 12扇区划分图

2.2 扇区细分DTC的转矩控制性能

DTC的电磁转矩方程如（1）式所示，对（1）式求导：

得到转矩Te随负载角δsr的变化关系：

由式（4）变换得：

式中θuψ为电压矢量us和磁链矢量ψs的夹角.因为电机的机械时间常数远大于其电气时间常数，所以在us作用的这段时间内，假定转子的速度来不及变化，即负载角的完全由定子磁链转动的角度来决定［4］.则结合式（3）得：

将式（11）带入式（9）中得：

假定6扇区和12扇区起始负载角相同，则转矩的变化只与θuψ这一个变量有关.不同电压矢量作用引起转矩的变化可用对的相对值来表示［5］.令K＝1，则不同的电压矢量作用所引起的转矩变化范围如表3所示.由表3可知，同样在S1扇区内，与传统6扇区相比，12扇区细分之后无论选择什么电压矢量作用，所引起的转矩变化范围都会相应减小，因此对转矩脉动起到一定抑制作用.

3 仿真与结果分析

在MATLAB中建立扇区细分的PMSM DTC系统仿真模型，如图4所示.仿真所选用的电机参数如表4所示.设定仿真时间为0.5 s，在0.25 s时，突加10 N·m负载.

表3 不同电压矢量作用引起的转矩变化

图4 扇区细分的PMSM DTC系统仿真模型

表4 仿真参数

相同条件下，传统DTC和扇区细分DTC仿真所得到的定子磁链轨迹、定子电流波形、转速响应波形和电磁转矩波形分别如图5、图6、图7、图8所示.由图5可知，传统DTC的定子磁链轨迹在每个扇区分界处的波动比较明显，而采用扇区细分之后的定子磁链已接近正圆形，改善了定子磁链的轨迹.为便于观察，定子电流仅截取0.14～0.2s的波形（见图6），传统DTC的电流波形有较大的脉动，采用扇区细分控制后，较好地抑制了这些脉动.由图7可知，在仿真开始后转速迅速上升至给定处达到平衡，0.25 s时突加负载，转速略微抖动后很快回到给定并继续保持稳定，且传统的DTC转速响应波形有略微的抖动，扇区细分之后抖动大部分已经消除.由图8对比可知，传统DTC系统的电磁转矩有很明显的脉动，而这些脉动在扇区细分的DTC系统中得到了抑制，说明扇区细分的DTC系统不仅保持了传统DTC系统的快速响应性和良好的鲁棒性，而且较好地抑制了转矩的脉动，控制性能更优.

图5 定子磁链轨迹

图6 定子电流波形

图8 电磁转矩波形

4 结论

分析了传统6扇区PMSM DTC系统的缺陷.当考虑定子电阻影响时，其电压矢量选择在扇区分界线附近会出现错误.研究了12扇区细分DTC系统的控制性能，改进了电压矢量选择表.在MATLAB中对两种控制方法进行建模并仿真.结果表明，采用扇区细分的控制方法能够较好地抑制转矩脉动，改善磁链轨迹，具有更好的控制性能.

［1］ 阮毅，陈伯时.电力拖动自动控制系统［M］.北京：机械工业出版社，2009.

［2］ 王成元，夏加宽，孙宜标.现代电机控制技术［M］.北京：机械工业出版社，2008.

［3］ 孙驷洲.基于矢量细分的永磁同步电机直接转矩控制研究［J］.电气传动，2010，40（6）：16－19.

［4］ 张崇巍，苑春明，张兴.中点电位平衡的三电平逆变器SVPWM简化算法及实现［J］.电气传动，2008，38（11）：37－41.

［5］ 王建平.具有智能观测器的交流矢量控制系统［J］.电气传动，1998（4）：12－16.