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以象限角“才”字教学法为例谈教学的继承与发展

2014-02-25管伟平

职业·下旬 2014年1期
关键词:教学手段教学方法

管伟平

摘 要:本文阐述了如何继承老一辈教师的教学方法,在教学实践中加以运用,并进一步加以拓展,通过汉字“才”字的书写笔画及在田字格中的相应位置,形象地归纳了“象限角”问题,并由此探讨对知识传承和认知方式的反思。

关键词:教学方法 教学手段 记忆记号

在一次教学公开课上,一位将近退休的数学老师以“象限角”为题讲解三角函数的内容,老教师总结了以往教学中的经验,得出了“才”字记忆法(图1)。笔者在随后的教学实践中加以运用,并在稍后的诱导公式中进一步拓展,取得了良好的教学效果。

一、“才”字教学法的应用

之前,笔者在处理“象限角”的讲解时,按照课程标准及教材内容,要求学生记忆诸如:sin α 为“+、+、–、–”等口诀,但是很少有学生能真正理解。而“才”字记忆法,使我们通过简单、形象的记忆方法较好地解决了问题。“才”字记忆法有如下表述:通过汉字“才”字的书写笔画及在田字格中的相应位置,形象地归纳了sinx、cosx、tanx的“象限角”问题。

图1 图2

“才”字的第一笔表示为sinα正号所在的第一、第二象限,第二笔刚好是第一、第四象限,与cosα正号相一致,第三笔则表示tanα正号所在的第一、第三象限(图1),课后反映的教学效果相当理想。

二、“才”字教学法的延伸

由于数学教学内容具有连续性的特点,在该教学单元诱导公式的讲解中,特别是在“三校生高考”复习时,笔者摒弃了以往的教学模式,而是在“才”字记忆法基础上改进,添加平面直角坐标系,标注特殊角,结果将枯燥的“十字要诀”形象生动地展现在讲解中,也解决了学生记忆几十个诱导公式的问题。改进后的“才”字记忆法图像如图2所示。

首先增加了“十字要诀”解读的直观性,将诱导公式中互余的变与不变表现在图形上,也方便了记忆;其次衔接“象限角”的内容,结合单位圆甚至可以拓展到三角函数图像的记忆上。比如针对正弦函数y=sin x的讲解,结合sinα正值在第一、第二象限的特点,用乘坐游园“海盗船”的形象比喻,使学生掌握一些特殊角的正弦值,平地从0到、、、1,然后从最高空1开始、、向0回落,再进入第三、第四象限的负值区,-、-、-、-1、-、-、-,最后回归于0,中间有低谷的-1,情绪就像根式内的数值,0、1、2、3、4、3、2、1、0随“海盗船”上下波动,最后归纳、引入±的记忆记号。

三、教学中对知识传承和认知方式的反思

其一,教学经验是宝贵的财富,教法也是历久弥新,而有些教学经验没有记录在案,再加上中职学校学生的普遍性与特殊性,从基础课程到专业课程,对一个新教师而言面临的教学任务显然是勉为其难。对于一个新教师而言,如果没有老教师的传帮带以及课后对教学过程的反思,并及时将自己的心得体会与教育教学理论结合起来,不断修正自己的学习和教学行为,即使有一个高学历也是枉然。因此,我们在教学领域建立行之有效的“师徒制”,以及长久的观摩学习课程是汲取老教师们的经验方法、提高改善自己教学效果的必要手段。

其二,对新形势下提高学生认知方式方法的反思。人类之所以区别于其他动物的关键之一为记录方式,人类发展到今天这种传承方式已有很大的变化,如记号、文字、图像、视频图像、高清晰全景。数学被很多学生认为是一门枯燥的课程,这是因为设计课程的标准及教学进程的设计存在很大的问题。数学本身就是一门记号学,事实上由于受当时记录方式的影响,从绳结记事、甲骨文、鼎铭文到竹简,为普及传承才有了出版印刷,现在的多媒体教学实际上也是对传承方式的改造。因此,我们要充分开发和利用多媒体教学工具,提高学生认知能力,不断提升数学教学效果。

(作者单位:上海市现代流通学校)endprint

摘 要:本文阐述了如何继承老一辈教师的教学方法,在教学实践中加以运用,并进一步加以拓展,通过汉字“才”字的书写笔画及在田字格中的相应位置,形象地归纳了“象限角”问题,并由此探讨对知识传承和认知方式的反思。

关键词:教学方法 教学手段 记忆记号

在一次教学公开课上,一位将近退休的数学老师以“象限角”为题讲解三角函数的内容,老教师总结了以往教学中的经验,得出了“才”字记忆法(图1)。笔者在随后的教学实践中加以运用,并在稍后的诱导公式中进一步拓展,取得了良好的教学效果。

一、“才”字教学法的应用

之前,笔者在处理“象限角”的讲解时,按照课程标准及教材内容,要求学生记忆诸如:sin α 为“+、+、–、–”等口诀,但是很少有学生能真正理解。而“才”字记忆法,使我们通过简单、形象的记忆方法较好地解决了问题。“才”字记忆法有如下表述:通过汉字“才”字的书写笔画及在田字格中的相应位置,形象地归纳了sinx、cosx、tanx的“象限角”问题。

图1 图2

“才”字的第一笔表示为sinα正号所在的第一、第二象限,第二笔刚好是第一、第四象限,与cosα正号相一致,第三笔则表示tanα正号所在的第一、第三象限(图1),课后反映的教学效果相当理想。

二、“才”字教学法的延伸

由于数学教学内容具有连续性的特点,在该教学单元诱导公式的讲解中,特别是在“三校生高考”复习时,笔者摒弃了以往的教学模式,而是在“才”字记忆法基础上改进,添加平面直角坐标系,标注特殊角,结果将枯燥的“十字要诀”形象生动地展现在讲解中,也解决了学生记忆几十个诱导公式的问题。改进后的“才”字记忆法图像如图2所示。

首先增加了“十字要诀”解读的直观性,将诱导公式中互余的变与不变表现在图形上,也方便了记忆;其次衔接“象限角”的内容,结合单位圆甚至可以拓展到三角函数图像的记忆上。比如针对正弦函数y=sin x的讲解,结合sinα正值在第一、第二象限的特点,用乘坐游园“海盗船”的形象比喻,使学生掌握一些特殊角的正弦值,平地从0到、、、1,然后从最高空1开始、、向0回落,再进入第三、第四象限的负值区,-、-、-、-1、-、-、-,最后回归于0,中间有低谷的-1,情绪就像根式内的数值,0、1、2、3、4、3、2、1、0随“海盗船”上下波动,最后归纳、引入±的记忆记号。

三、教学中对知识传承和认知方式的反思

其一,教学经验是宝贵的财富,教法也是历久弥新,而有些教学经验没有记录在案,再加上中职学校学生的普遍性与特殊性,从基础课程到专业课程,对一个新教师而言面临的教学任务显然是勉为其难。对于一个新教师而言,如果没有老教师的传帮带以及课后对教学过程的反思,并及时将自己的心得体会与教育教学理论结合起来,不断修正自己的学习和教学行为,即使有一个高学历也是枉然。因此,我们在教学领域建立行之有效的“师徒制”,以及长久的观摩学习课程是汲取老教师们的经验方法、提高改善自己教学效果的必要手段。

其二,对新形势下提高学生认知方式方法的反思。人类之所以区别于其他动物的关键之一为记录方式,人类发展到今天这种传承方式已有很大的变化,如记号、文字、图像、视频图像、高清晰全景。数学被很多学生认为是一门枯燥的课程,这是因为设计课程的标准及教学进程的设计存在很大的问题。数学本身就是一门记号学,事实上由于受当时记录方式的影响,从绳结记事、甲骨文、鼎铭文到竹简,为普及传承才有了出版印刷,现在的多媒体教学实际上也是对传承方式的改造。因此,我们要充分开发和利用多媒体教学工具,提高学生认知能力,不断提升数学教学效果。

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摘 要:本文阐述了如何继承老一辈教师的教学方法,在教学实践中加以运用,并进一步加以拓展,通过汉字“才”字的书写笔画及在田字格中的相应位置,形象地归纳了“象限角”问题,并由此探讨对知识传承和认知方式的反思。

关键词:教学方法 教学手段 记忆记号

在一次教学公开课上,一位将近退休的数学老师以“象限角”为题讲解三角函数的内容,老教师总结了以往教学中的经验,得出了“才”字记忆法(图1)。笔者在随后的教学实践中加以运用,并在稍后的诱导公式中进一步拓展,取得了良好的教学效果。

一、“才”字教学法的应用

之前,笔者在处理“象限角”的讲解时,按照课程标准及教材内容,要求学生记忆诸如:sin α 为“+、+、–、–”等口诀,但是很少有学生能真正理解。而“才”字记忆法,使我们通过简单、形象的记忆方法较好地解决了问题。“才”字记忆法有如下表述:通过汉字“才”字的书写笔画及在田字格中的相应位置,形象地归纳了sinx、cosx、tanx的“象限角”问题。

图1 图2

“才”字的第一笔表示为sinα正号所在的第一、第二象限,第二笔刚好是第一、第四象限,与cosα正号相一致,第三笔则表示tanα正号所在的第一、第三象限(图1),课后反映的教学效果相当理想。

二、“才”字教学法的延伸

由于数学教学内容具有连续性的特点,在该教学单元诱导公式的讲解中,特别是在“三校生高考”复习时,笔者摒弃了以往的教学模式,而是在“才”字记忆法基础上改进,添加平面直角坐标系,标注特殊角,结果将枯燥的“十字要诀”形象生动地展现在讲解中,也解决了学生记忆几十个诱导公式的问题。改进后的“才”字记忆法图像如图2所示。

首先增加了“十字要诀”解读的直观性,将诱导公式中互余的变与不变表现在图形上,也方便了记忆;其次衔接“象限角”的内容,结合单位圆甚至可以拓展到三角函数图像的记忆上。比如针对正弦函数y=sin x的讲解,结合sinα正值在第一、第二象限的特点,用乘坐游园“海盗船”的形象比喻,使学生掌握一些特殊角的正弦值,平地从0到、、、1,然后从最高空1开始、、向0回落,再进入第三、第四象限的负值区,-、-、-、-1、-、-、-,最后回归于0,中间有低谷的-1,情绪就像根式内的数值,0、1、2、3、4、3、2、1、0随“海盗船”上下波动,最后归纳、引入±的记忆记号。

三、教学中对知识传承和认知方式的反思

其一,教学经验是宝贵的财富,教法也是历久弥新,而有些教学经验没有记录在案,再加上中职学校学生的普遍性与特殊性,从基础课程到专业课程,对一个新教师而言面临的教学任务显然是勉为其难。对于一个新教师而言,如果没有老教师的传帮带以及课后对教学过程的反思,并及时将自己的心得体会与教育教学理论结合起来,不断修正自己的学习和教学行为,即使有一个高学历也是枉然。因此,我们在教学领域建立行之有效的“师徒制”,以及长久的观摩学习课程是汲取老教师们的经验方法、提高改善自己教学效果的必要手段。

其二,对新形势下提高学生认知方式方法的反思。人类之所以区别于其他动物的关键之一为记录方式,人类发展到今天这种传承方式已有很大的变化,如记号、文字、图像、视频图像、高清晰全景。数学被很多学生认为是一门枯燥的课程,这是因为设计课程的标准及教学进程的设计存在很大的问题。数学本身就是一门记号学,事实上由于受当时记录方式的影响,从绳结记事、甲骨文、鼎铭文到竹简,为普及传承才有了出版印刷,现在的多媒体教学实际上也是对传承方式的改造。因此,我们要充分开发和利用多媒体教学工具,提高学生认知能力,不断提升数学教学效果。

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