朱家柱 刘 伟 崔 驰 王 翔 黄玉安 张瑞利 唐 涛 黄润生

1（南京大学物理学院 南京 210093）

2（南京工程学院材料工程学院 南京 211167）

90Sr/90Y放射性激发等离子体隐身研究

朱家柱1刘 伟1崔 驰1王 翔1黄玉安2张瑞利1唐 涛1黄润生1

1（南京大学物理学院 南京 210093）

2（南京工程学院材料工程学院 南京 211167）

依据90Sr/90Y的β衰变电子能谱分布，并考虑空气中电子扩散与复合规律，计算出不同活度的放射源致空气电离的电子密度分布；再利用WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin)方法计算了涂覆90Sr/90Y的无限大金属板激发等离子体对不同入射角度、不同频率电磁波的反射率。当放射源的活度为3.7×1010Bq·cm-2和3.7×1011Bq·cm-2时，对垂直入射的1.5GHz电磁波的反射率分别为-2.2 dB和 -7.45 dB。在1–100GHz范围内，反射率随入射电磁波频率的上升单调上升，随入射角度的上升单调下降。

等离子体，电子密度，反射率，隐身技术，放射性激发

隐身技术是减小雷达截面，提高武器系统生存和突防能力的关键技术。飞行器隐身技术常见的有外形隐身与材料隐身。外形隐身是通过设计飞行器外形，使得雷达反射截面降到最低；材料隐身大多数是在飞行器外涂覆吸波材料，从而降低雷达反射截面，以涂层薄、质量轻、作用频段宽、隐身效率高为佳。等离子体隐身技术是飞行器隐身技术的又一重要分支，电磁波对等离子体中带电粒子做功而造成阻尼损耗，宏观上即等离子体对电磁波吸收。分米波与米波波段是隐身与反隐身研究的热点[1–3]，若等离子体电子密度合适，在该波段将有很好的隐身效果。等离子体的生成有多种方法：电弧放电、激光、电子喷枪、放射性核素激发等[4]。放射性核素激发等离子体即放射性物质发出的射线将空气分子电离，形成具有一定电子、离子密度的等离子体。本文报道将90Sr/90Y涂覆于金属大平板上，90Sr/90Y发射的β粒子将空气电离形成等离子体后对1–100GHz电磁波反射率的影响。

1 90Sr/90Y源激发的等离子体分布

等离子体中电子或离子的扰动形成带电粒子的振荡，其频率即等离子体振荡频率ω：

因为正离子的质量远大于电子的质量，所以我们一般用电子振荡频率来表示等离子体振荡频率。等离子体振荡频率是计算透射进入等离子体电磁波衰减的一个重要参数，模拟计算出90Sr/90Y激发等离子体的电子密度分布，进而可以研究该激发等离子体的隐身效果。

电子在空气中发生扩散、与正离子复合和被中性分子吸附。电子扩散与分子扩散类似，它与扩散系数和电子密度梯度相关，一维条件下扩散方程为：

式中，ne代表电子密度；Ddif为扩散系数，常温常压下的值为3.7×102cm2·s-1[5]。复合与电子数密度ne和正离子数密度np相关，具体方程如下：

式中，α为复合系数，在常温常压下其值为1.5×10-6cm3·s-1[5]。除此之外，电子还会被空气中的中性粒子（主要是氧分子）吸收，氧吸附与电子数密度ne相关，相关方程为：

式中，Γ为氧吸附系数，常温常压下为1.54×102s-1[6]。电离电子具有一定的能量，当被氧吸附后，在紫外线的作用下会迅速离解[6–7]，故在一般情况下可以忽略氧吸附。

扩散、复合和氧吸附会导致电子数密度降低，一定活度90Sr/90Y源衰变形成的β射线不断电离出新的电子，在一定条件下，激发的等离子体最终达到平衡分布。

图1为90Sr/90Y的β衰变能谱[8]，通过配置权重，可根据单能电子点出射的径向能量沉积得到90Sr/90Y点源的衰变电子径向平均能量沉积，进而求出无限大90Sr/90Y面源的法向平均能量沉积。图2即计算得到的无限大90Sr/90Y面源衰变电子沿法向平均能量沉积，由其可得90Sr/90Y源放射出一个β粒子，在空气中新产生的电离电子沿法向的平均密度分布。

图1 90Sr/90Y发射的β粒子能谱Fig.1 β spectroscopy of 90Sr/90Y.

图2 无限大90Sr/90Y面源衰变电子沿法向平均能量沉积Fig.2 Average normal energy deposition of electrons decayed by infinite 90Sr/90Y surface sources.

图3为90Sr/90Y激发等离子体电子密度分布模拟计算流程图，等离子体中电子不断地扩散与复合，同时90Sr/90Y源也不断电离产生新的电子，模拟时先加上在第一个时间段新电离产生的电子密度分布——由图2得出，接着再计算该时间段内扩散与复合的损失，然后进入下一个时间段的计算。时间步长的选取根据源强、扩散、复合等因素综合考虑，步长越短则结果越精确，我们选取能够满足计算需求的步长即可，一般为每平方厘米平均发生1次β衰变所需要的时间。循环计算至电子密度分布数组的数值不再发生变化终止。

图3 等离子体电子密度分布模拟流程图Fig.3 Flow chart to simulate the density distribution of electrons in plasma.

图4为不同强度的90Sr/90Y放射性激发等离子体的电子密度分布，随着源强按量级从3.7×104Bq·cm-2提高到3.7×1011Bq·cm-2，贴近90Sr/90Y源的电子密度即最大电子密度，依次为2.33×106cm-3、 7.84×106cm-3、 8.44×107cm-3、3.09×109cm-3和9.95×109cm-3。单位面积源的放射性活度提高两个量级，电子密度最大值提高1个量级，这是由于复合中电子密度随时间的变化与电子密度的二次方相关。7 m处，电子密度分别为7.25×104cm-3、2.18×105cm-3、2.13×106cm-3、3.48×107cm-3和1.84×108cm-3，相较贴近放射源处的电子密度分别下降了至少两个量级。

图4 不同强度的90Sr/90Y源放射性激发等离子体的电子密度分布Fig.4 Density distribution of electrons in the plasma excited by 90Sr/90Y with different radioactivity.

90Sr/90Y源是良好的β源，其β粒子的最大射程为10 m[9–11]，由图4所示的计算结果可知具有一定放射性活度的源激发产生的等离子体，在7m位置电子密度数值比电子密度最大值低了两个量级，后文计算表明对1–100GHz电磁波的吸收甚微。

2 90Sr/90Y激发等离子体电磁隐身

在模拟计算得到90Sr/90Y源激发等离子体的电子密度分布后，可以求出相应分布的等离子体振荡频率，进而推演出这种电子密度分布等离子体对电磁波的反射率的影响。

等离子体相对介电常数与其振荡频率有如下关系：

式中，ω为等离子体振荡频率，一般用电子振荡频率代替；0ω为入射电磁波频率；ν为电子与分子的碰撞频率，与温度和气压相关， 常温常压下其值为1.7×1011Hz[10]。相对介电常数为复数的材料会吸收射入的电磁波，在等离子体中传播的电磁波的波矢有如下关系式：

式中，k0=ω0/c；k为复数，其实部表征电磁波在等离子体中的传播情况，虚部代表电磁波的衰减。

如图5所示，电磁波射入等离子体，初始入射角为θ0，无限大面源激发等离子体电子密度是连续分布的，计算时可以看作层厚无限小分层介质，每层的相对介电常数由式(5)给出。通过斯涅尔定理可由初始入射角求出电磁波在第n层中传播方向与法线夹角θn。一维非均匀等离子体中电磁波的波动方程为：

其WKB近似(Wentzel-Kramers-Brillouin近似或准经典近似)解[12–16]为：

经金属板反射后从等离子体区出射的电磁波能量P与从空气入射到等离子体区电磁波的能量P0有如下关系：

图5所示体系对电磁波的反射率为：

图5 电磁波入射示意图Fig.5 Schematic diagram of the incident electromagnetic wave.

图6是放射性活度为3.7×107Bq·cm-2的无限大90Sr/90Y面源激发等离子体对不同角度入射，频率1–100GHz电磁波的反射率。由于激发等离子体的电子密度低，导致隐身效果差，放射性活度为3.7×104Bq·cm-2和3.7×105Bq·cm-2的无限大90Sr/90Y面源激发等离子体的电子密度更低，对电磁波的反射率的影响更小。

图6 活度3.7×107Bq·cm-2的90Sr/90Y源激发等离子体对电磁波的反射率Fig.6 Reflectivity of electromagnetic waves in plasma excited by 90Sr/90Y with 3.7×107Bq·cm-2 radioactivity.

图7是放射性活度为3.7×1010Bq·cm-2的无限大90Sr/90Y面源激发等离子体对不同角度入射，频率1–100GHz电磁波的反射率，入射角度增加，反射率变小。对1–4GHz频段的电磁波，现有隐身材料的隐身效果并不理想；外形隐身由于飞行器尺寸，绕射存在障碍，隐身效果不显著。激发等离子体对垂直入射的1–8GHz电磁波的反射率均在-2.0dB以下，对60°角入射的电磁波的反射率达到-7.0dB，频带较宽，反射率较低。当入射电磁波频率增加时，反射率升高，入射电磁波频率0ω升高将导致等离子体介电常数虚部数值减小，进一步导致波矢k虚部数值减小，对电磁波衰减减弱，反射率升高。

图7 活度3.7×1010Bq·cm-2的90Sr/90Y源激发等离子体对电磁波的反射率Fig.7 Reflectivity of plasma excited by 90Sr/90Y with radioactivity being 3.7×1010Bq·cm-2 to electromagnetic waves .

图8是放射性活度为3.7×1011Bq·cm-2的无限大90Sr/90Y面源激发等离子体对不同角度入射、1–100GHz电磁波的反射率。隐身效果比3.7×1010Bq·cm-2时好。对垂直入射1–4GHz电磁波反射率能达到-7.0dB；当入射角度为60°时，达到-26dB。无限大90Sr/90Y面源放射性激发等离子体频率数值连续变化，相较3.7×1010Bq·cm-2，3.7×1011Bq·cm-2贴近源的数值更接近入射电磁波频率，等离子体对电磁波的吸收更强，反射率因此也就更低。等离子体一般通过吸收来降低入射电磁波的反射率，计算中我们可以发现，对于电子密度在107cm-3量级的等离子体，对入射的1.5–8GHz电磁波的吸收甚微，这也是我们之前选择在7m处截断的主要原因。

图8 活度3.7×1011Bq·cm-2的90Sr/90Y源激发等离子体对电磁波的反射率Fig.8 Reflectivity of plasma excited by 90Sr/90Y with radioactivity being 3.7×1011Bq·cm-2 to electromagnetic waves .

虽然90Sr/90Y衰变产生的射线最大射程比较远，但是大型运输机机翼的表面积巨大，仍然可以作为无限大面源来处理；若使90Sr/90Y源放射性活度达到3.7×1010Bq·cm-2，只需要均匀涂覆7.07mg·cm-2的放射源，相对增重百分比较小工程上不会明显影响飞行器气动性能。

3 结语

依据空气中电子扩散复合规律，模拟计算得到一定放射性活度的无限大90Sr/90Y面源放射性激发等离子体电子密度分布；通过WKB方法计算了等离子体对不同入射角度、不同频率的电磁波的反射率。结果显示：90Sr/90Y源的放射性活度从3.7×1010Bq·cm-2增加到3.7×1011Bq·cm-2，入射电磁波的反射率降低；当电磁波的入射角度升高，反射率亦降低；入射波频率从1GHz升高到100GHz，90Sr/90Y源激发等离子体对不同角度入射电磁波反射率的数值差变小。总体而言，90Sr/90Y源激发等离子体隐身频带宽，效果好。

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CLC TL99, O571.32+2

Investigation of plasma stealth excited by90Sr/90Y

ZHU Jiazhu1LIU Wei1CUI Chi1WANG Xiang1HUANG Yu’an2ZHANG Ruili1TANG Tao1HUANG Runsheng1
1(School of Physics, Nanjing University, Nanjing 210093, China)
2(School of Material Engineering, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China)

Background: Plasma stealth is one of the most important branches of the electromagnetic stealth technology. β-ray could ionize the air and excite the plasma. Under certain conditions, the plasma has stealth effect to the radar wave.Purpose:The aim is mainly to investigate the plasma stealth excited by90Sr/90Y.Methods:We calculated the density distribution of the plasma excited by90Sr/90Y with different radioactivity through configuring the weighting factor based on the decay energy spectrum of90Sr/90Y with the electron diffusion and recombination in the air taken into consideration, and obtained the reflectivity of the plasma that was excited by infinite metal plate coated with90Sr/90Y to electromagnetic waves with different incident angles and frequencies using the WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) method.Results:The reflectivity of the plasma with the radioactivity being 3.7×1010Bq·cm-2and 3.7×1011Bq·cm-2to the vertically incident electromagnetic wave of 1.5 GHz could reach -2.2dB and -7.45dB respectively.Conclusion:In the range of 1–100GHz, the reflectivity increases monotonically with the frequency, while decreases monotonically with the increase of incident angle. The stealth effect of the plasma excited by90Sr/90Y with a certain radioactivity is of significance.

Plasma, Electron density, Reflectivity, Stealth technology, Radioactively exciting

TL99，O571.32+2

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.030203

国家863计划(No.2006AA03Z458)、国家自然科学基金(No.50977042、10904061)资助

朱家柱，男，1991年出生，2012年毕业于大连海事大学物理系，现为南京大学物理专业硕士研究生

刘伟，E-mail: davidkg21st@163.com

2013-11-26，

2013-12-24