史 林，鞠 峰，胡文华，梁四洋，张宏伟

（军械工程学院电子与光学工程系，河北石家庄 050003）

基于短时傅里叶变换的高射速火炮弹丸出膛时刻测试方法

史 林，鞠 峰，胡文华，梁四洋，张宏伟

（军械工程学院电子与光学工程系，河北石家庄 050003）

高射速火炮由于射速高及连发时炮口连续火焰等影响，传统的出膛时刻检测方法已经失效。通过分析高射速火炮弹丸的回波信号特性，提出基于短时傅里叶变换的弹丸回波分析方法，给出了相应的窗函数、窗口宽度、帧移长度关键参量的设计原则。通过理论分析和实测数据验证了该方法可以得到射速在7 500发／min的高射速火炮近似的系统时间零点，同时为获取精准的系统时间零点奠定基础，并为工程应用提供有益的参考。

初速测量；高射速火炮；短时傅里叶变换；时频分析；系统时间零点

小口径高射速火炮已经成为现代末端防空反导的重要武器。对于高射速火炮，弹丸连发初速测量［1］是其定型试验的一个关键参数和测试难点。现有的初速测试方法主要是基于计时仪的区截装置法［2-3］和雷达测速法［4-5］。区截装置法是测量弹丸飞过一段已知距离的平均速度。多数区截装置只能测水平飞行弹丸。雷达测速法是利用多普勒原理，通过测试雷达发出的发射波和接收的弹丸回波之间的频差，来计算弹丸的飞行速度。雷达测速具有精度高，多目标分辨能力强的优点在靶场试验中应用越来越广泛。

弹丸超高速连续发射时，由于炮口附近强烈的火焰噪声严重影响弹丸回波的特性。因此，测速雷达系统并不在弹丸出膛瞬间对初速进行直接测量，而是首先通过一部弹丸出膛时刻测定雷达，确定出弹丸出膛的时刻，为测速雷达系统提供时间零点，然后，通过另一部速度测量雷达测量弹丸飞行后效期结束后，弹道上若干点的速度，最后，进行数据外推处理得到弹丸初速。测速雷达系统时间零点即弹丸出膛时刻［6-7］是整个测速雷达系统进行数据外推的时间基准，是弹丸初速测量的关键参数之一，其精度直接影响初速的外推精度。但是，由于高射速火炮弹丸的高射速、炮口存在连续的火焰噪声等原因，传统的系统时间零点获取方法［6-7］如线圈法、红外探测法、多普勒信号检测法仅针对低射速火炮系统，对于高射速火炮系统均已失效，需要进一步改进。笔者采用一部出膛时刻测定雷达，照射炮口获取弹丸出膛时刻的回波信号，通过对回波信号分析和起始点检测，获取弹丸出膛时刻即测速雷达系统的时间零点。由于弹丸的高射速发射形成的持续火焰，弹丸回波信号伴随着强的火焰噪声，弹丸回波信号的起始点淹没在强的火焰噪声中，检测困难。

笔者在分析高射速火炮弹丸回波特性的基础上，依据其回波信号的非平稳特性，提出基于短时傅里叶分析的时频分析方法，并给出关键参数的设计原则，获取回波信号合适的短视谱，以确定粗略的系统时间零点，同时为进一步进行时频二维联合降噪处理、弹丸回波信号的起始点检测即获取更为精准的系统时间零点奠定基础。

1 出膛时刻弹丸回波信号特性

1.1 出膛时刻测定雷达布站分析

测量系统最优布站［8］是靶场的一项重要工作。在测量器件相同误差水准下，布站几何不同，会导致目标参数精度的差异。出膛时刻测定雷达是通过照射炮口，获取出膛时刻的回波信号，获取测速系统的时间零点。进行初速测量时，俯仰方向上火炮角度是固定的，因此，可以假定出膛时刻测定雷达、炮管、弹丸的几何关系及坐标系如图1所示。以雷达的所在位置为坐标原点，以雷达主瓣轴线为y轴，相应的切线为x轴。x轴与弹道的夹角为θ，天线的主瓣的波束宽度为θ1。雷达到炮筒的距离为l，垂足点到炮口的长度为d。

弹丸出膛后短时间内运行轨迹可假定为直线且速度为v保持不变，相对于雷达波束的径向速度为vr，两者的关系为

1.2 出膛时刻弹丸回波建模

连续波雷达回波信号与发射信号的区别仅在于回波的相位延迟和幅度的衰减。从而得到发射频率为f0的单目标多普勒回波信号为

式中：R（t）≪c，c为光速；R（t）为目标与雷达的距离函数；Ar（t）为回波幅度函数。

回波信号的瞬时多普勒频率fd＝2vr／λ，将式（1）代入可以得到：

该方程是一个关于时间t的非线性调频方程，因此，弹丸的回波信号是一个非线性调频信号，且在出膛时刻附近可近似为一个线性调频信号。由于线性调频信号是典型的非平稳信号，因此，弹丸回波信号是一个非平稳信号。用典型参数对上式进行分析可得如图2所示的变化曲线。

在图2中，横坐标为时间，纵坐标为多普勒频率，由图2可知，在弹丸穿越波束的大约1ms期间，回波中的多普勒频率是逐渐增加的，其变化规律可以近似为线性。由此可知，弹丸回波的另一个特性是多普勒频率附加了近似线性的频率调制。

由以上分析可知，弹丸穿越雷达波束的回波信号的基本特征是：在时间上非常短暂，在频率上有线性变化，在时频域上应该表现为一段线性调频（LFM）信号。

考虑炮口火焰等有色噪声污染后的回波y（t）为

式中n（t）为有色噪声。

2 基于短时傅里叶变换的分析方法

由上节分析可知，出膛时刻的弹丸回波是一个叠加有色噪声的近似线性调频信号，它是一个非平稳信号。由于弹丸回波信号的起始点时刻附近，弹丸一部分刚进入雷达主波束，回波信号非常弱，火焰背景噪声强，直接在时域进行强噪声背景下的弱信号检测困难，因此，采用时频二维分析的方法对回波信号进行分析。短时傅里叶变换是处理非平稳信号的有力工具［9］。笔者提出采用短时傅里叶变换的方法，将回波的一维时域信号变换为二维时频信号进行分析。通过合理的设计相关参数，回波信号在窗口的短时间内可以看做是平稳信号叠加上噪声，为进一步降噪和出膛时刻检测奠定基础。

2.1 短时傅里叶变换原理

短时傅里叶变换通过在时间域上加窗，将一个非平稳信号分解成一系列短时平稳信号，并通过一个参数t的平移来覆盖整个时间域。也就是说采用一个窗函数g（t）对信号s（t）进行乘积运算实现在t时刻附近的加窗，再进行Fourier变换，这就是短时傅里叶变换（STFT），其公式为［10］

式中：g＊为复数共轭。式（5）的物理意义是：时域信号s（u）通过窗函数g＊（u-t）取出其在t时刻附近的局部时域信息，并求其Fourier变换，因此STFT（t，f）是信号在窗函数一个窄时间区间内的时频分布，又称为短时谱。得到正确有效的短时谱，是进行时频分析和基于时频分析降噪的前提。

2.2 关键参数设计原则

对工程实际应用而言，需要将STFT（t，f）离散化，对于离散信号其短时谱［10］定义为

式中：g（μ）为归一化窗函数；λ为分帧的序列号；k为频率点号，k＝0，1，…，L-1，L为窗函数宽度，R为帧移长度。

由于获取系统时间零点，进行出膛时刻检测，是对弹丸回波信号起始点进行检测，获取的是时域上的时刻点，因此对频域的分辨力要求不高，同时后续处理中基于短时谱进行降噪处理，需要尽量降低频谱泄露，因此选用经典窗函数中主瓣宽度宽，但可以有效减少频谱泄露的blackman-harris窗作为窗函数。

窗函数L宽度增大，可以获得更高的频谱分辨率。但是，窗宽不能超过弹丸回波信号的局部平稳时间，否则窗函数内的信号是非平稳的，将使相邻的频谱混叠，得不到正确的短时谱。因此要结合回波信号的局部平稳时间Tst和采样周期T合理选取L的值，L需满足此表达式：LT≤Tst，即窗函数对应的时间区间应小于回波信号的局部平稳时间。

3 实测数据分析

图3为某型高射速火炮在某一射速下5连发弹丸的回波时域信号。图3中横坐标为采样点数，纵坐标为归一化到［-1 1］的信号幅度，每一个峰值对应1发弹丸的回波信号。从图3中可以看出，在弹丸出膛时刻瞬间，由于弹丸的一部分刚进入雷达主波束，弹丸回波信号很弱，同时，由于炮口火焰的影响，产生了相当强的噪声，在时域上无法直接检测弹丸回波信号的起始点，获得弹丸出膛时刻。

根据第2节分析的方法，对此高射速火炮弹丸实测回波数据进行STFT分析，获得短时谱。系统采样周期T＝1μs，回波信号的局部平稳时间约为Tst≈0.3ms，即在0.3ms内弹丸回波可以视为是平稳信号。因此，选择窗函数的宽度L＝256，满足LT≤Tst的要求，同时可以获得较好的频域分辨力。由于系统的时间精度要求T0＝0.1ms，选择帧移长度R＝32，满足RT≤要求，采用blackman-harris窗作为窗函数。采用前文选定的关键参数，每帧做256点的FFT运算，每帧之间移动32个采样点，进行短时傅里叶变换，获得弹丸回波信号的二维时频分布，如图4所示。

由于信号能量主要集中在频率较低的前32个频率点内，因此图4只画出了前32个频点内的频域分布。图4中横轴为帧数，纵轴为频率点。图中谱线明亮程度代表了幅度值的大小，越亮表示幅度越大。在弹丸脱离炮口的短时间内，整个弹丸穿过雷达的主波束，出膛时刻弹丸回波是一个叠加有色噪声的近似线性调频信号，从时频图中可以看出，回波信号中的一条条斜线，就是弹丸回波的LFM信号，与本文1.2中的分析一致。依据笔者提出的方法和参数设计原则，可以得到有效弹丸回波的时频分布图，相比于图3中的时域信号，在时频域上可以区分出弹丸回波有效信号和噪声。

放大图4可以看出5发弹丸回波信号对应的起始点对应帧数大致为140、390、685、960、1 250。由于系统采样周期T＝1μs，帧移长度R＝32，每一帧数增加对应时间增加0.032ms，因此，可以初步判定5发弹丸对应的出膛时刻分别为4.48、12.48、21.92、30.72、40ms。同时由于火焰等有色噪声以及人为读数误差影响，初步得到的弹丸时刻不一定满足系统时间精度0.1ms的要求，需要进一步进行降噪处理和门限检测，以确定更为精准的弹丸回波的起始点。采用最小统计噪声估计和加权的谱减算法可以有效降低噪声，然后进行一步进行自适应门限检测，可以有效的检测出出弹丸回波起始点，获得时间精度更高的系统时间零点。

实测数据分析表明，采用本文2.2中的原则进行关键参数设计，进行相关时频分析，可以获得有效的高射速火炮弹丸回波的短时谱，得到初步的系统时间零点，同时为进一步降噪处理和门限检测奠定基础。工程应用中，其他不同射速的高射速火炮弹丸回波的处理方法与之类似。

4 结 论

传统的时间零点获取方法，已经无法满足高射速火炮初速测量的需求。依据高射速火炮弹丸回波为非平稳信号的特点，笔者提出一种基于短时傅里叶变换的时频分析方法，给出了关键参数的设计原则，并用实测数据进行验证了其有效性。通过理论分析和实测数据验证，证明了此方法在高射速火炮初速测量雷达系统中，可以获得有效的高射速火炮弹丸回波的短时谱，初步获得系统时间零点，同时为进一步降噪处理和门限检测进而获得更为精准的系统时间零点奠定基础。

（References）

［1］吴三灵，温波，于永强.火炮动力学实验［M］.北京：国防工业出版社，2004：64-118.

WU Sanling，WEN Bo，YU Yongqiang.Test of gun dynamics［M］.Beijing：National Defense Industry Press，2004：64-118.（in Chinese）.

［2］李小娟，倪晋平.高射速火炮连发初速测试技术［J］.兵工自动化，2011，30（6）：68-70.

LI Xiaojuan，NI Jinping.Muzzle velocity test technology of high fire rate cannon burst［J］.Ordnance Industry Automation，2011，30（6）：68-70.（in Chinese）

［3］蔡逸群，孔德仁.针对高射频系统射频和初速测试方案的电路设计［J］.电子测量技术，2010，33（3）：32-34.

CAI Yiqun，KONG Deren.Circuit design of test project for firing rate and speeding aiming at weapon with high firing rate projectiles system［J］.Electronic Measurement Technology，2010，33（3）：32-34.（in Chinese）

［4］胡江，黄景徳，解维河.基于测速雷达的舰炮初速测量技术研究［J］.舰船电子工程，2011，31（6）：94-96.

HU Jiang，HUANG Jingde，XIE Weihe.Research for muzzle velocity measurment technology of naval gun based on velocity radar［J］.Ship Electronic Engineering，2011，31（6）：94-96.（in Chinese）.

［5］马玲，蔡征宇，程风雷，等.毫米波测速雷达的测速原理［J］.弹道学报，2003，15（4）：87-91.

MA Ling，CAI Zhengyu，CHENG Fenglei，et al.The speed measurement principle of millimeter wave velocity radar［J］.Journal of Ballistic，2003，15（4）：87-91.（in Chinese）

［6］王宝元，钞红晓，邵小军，等.弹丸出炮口时间测试方法研究［J］.兵工学报，2012，33（6）：736-740.

WANG Baoyuan，CHAO Hongxiao，SHAO Xiaojun，et al.Measurement methods for muzzle-leaving time of projectile［J］.Acta Armamentarii，2012，33（6）：736-740.（in Chinese）

［7］刘海林.获取测速雷达时间零点的几种方法［J］.无线电工程，2008，38（3）：61-64.

LIU Hailin.Popular approaches for determining time zero of a speed measuring radar［J］.Radio Engineering of China，2008，38（3）：61-64.（in Chinese）

［8］马顺南，王玮.靶场外弹道测量系统最优布站方法研究［J］.宇航学报，2008，29（6）：1951-1954.

MA Shunnan，WANG Wei.Research on optomization station distribution method for exterior eallistic measuring system in range［J］.Journal of Astronautics，2008，29（6）：1951-1954.（in Chinese）

［9］张贤达，保铮.非平稳信号分析与处理［M］.北京：国防工业出版社，1998.

ZHANG Xianda，BAO Zheng.Non-stationary analysis and processing［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1998.（in Chinese）

［10］张贤达.现代信号处理［M］.北京：清华大学出版社，2009.

ZHANG Xianda.Modern signal processing［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2009.（in Chinese）

A Test Method Based on STFT about High Firing Rate Gun Projectile at Moment of Projectile Muzzle-leaving

SHI Lin，JU Feng，HU Wenhua，LIANG Siyang，ZHANG Hongwei

（Department of Electronics and Optics Engineering，Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，Hebei，China）

Because of the problems that the projectile muzzle velocity of the high firing rate gun is fast，radio frequency is high，and the muzzle flame is companying when the gun carries out the bursts of fire，the traditional test methods to obtain the zero time are invalid.A time-frequency analysis method based on Short Time Fourier Transform（STFT）was put forward by means of analyzing the projectile echo signal characteristics of high firing rate gun.The design principles of key parameters such as window function，window width and frame shift length about the STFT were given.Through the theory analysis and the measured data validation，the proposed method is feasible to get the approximate system zero time under the condition of the gun firing at rate of fire about 7500rounds per minute，and the study results can lay foundation for obtaining the accurate system zero time，and it can also provide useful reference for engineering applications.

muzzle velocity measurement；high firing rate gun；STFT；time-frequency analysis；system zero time

TG156

A

1673-6524（2014）02-0035-05

2013-07-22；

2013-11-06

国家自然科学基金青年基金（51107147）；军械工程学院基金（YJJXM12022）

史林（1983-），男，硕士，讲师，主要从事雷达信号处理技术研究。E-mail：18032927572＠163.com