周克栋，吴星超，赫 雷，蒋远清，孙权岭，张作友

（1.南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094；2.中国兵器装备研究院，北京 102202）

电动源发射过程弹丸运动状态分析研究

周克栋1，吴星超1，赫 雷1，蒋远清2，孙权岭2，张作友2

（1.南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094；2.中国兵器装备研究院，北京 102202）

提出了一种电动源发射系统的工作原理，基于赫兹接触理论，建立了发射过程中弹丸运动的数理模型。基于该模型进行了数值仿真研究，得到了发射过程中弹丸运动参数的变化规律以及弹丸单边过盈量对弹丸初速的影响规律。研究结果对电动源发射武器的研制具有理论指导意义。

电动发射；双轮摩擦；赫兹接触；数值分析

电动源发射技术是一种新型发射技术，与传统的火药发射方式相比，具有不含火药、安全性好；噪音小；弹丸初速可调，终点能量可调；适应范围广等特点。在反恐防暴、非致命发射等领域有着广阔的应用前景。目前，电动源发射技术大多应用在民用领域，其中，网球发球机和乒乓球发球机是电动源发射技术应用比较广泛也比较成熟的。笔者所研究的弹丸为球形橡胶弹，与网球、乒乓球相比，该类弹丸体积小、发射速度高，因此，需要研究在电动源发射条件下弹丸发射速度能否达到要求以及单边最大过盈量和摩擦轮线速度对弹丸发射速度的影响［1-3］。

1 工作原理

电动源发射系统发射原理如图1所示。

电动源发射系统由两个高速旋转的摩擦轮组成，它们的旋转方向相反，两者之间的间隔空隙略小于弹丸的直径。在高转速电机带动下，两摩擦轮高速反向旋转。拨杆将弹丸推入两摩擦轮之间的时候，弹丸则在两摩擦轮高速旋转的带动下挤入它们之间的空隙中，由于受到两个反向旋转摩擦轮的摩擦力作用，弹丸便获得一定的初速。在单边最大过盈量不变的条件下，通过调节两摩擦轮的转速，可以调节弹丸发射的初速［4-5］。

2 数理模型的建立

2.1 赫兹接触理论

在本发射原理中，由于弹丸的直径远小于摩擦轮的直径，所以可以看作是赫兹接触中球体和弹性半空间的接触。

在赫兹接触中，一个半径为Rq的球体在一个弹性半空间上压出的凹痕深度为d，则作用力F为

2.2 弹丸在发射过程中的运动状态分析

弹丸被推入两摩擦轮之间的时刻，视为弹丸发射过程的起始时刻。此时，弹丸受到两个摩擦轮的挤压和摩擦作用，不断向前运动。

1）弹丸与摩擦轮之间的压力FN与弹丸变形量d的关系

在该发射结构中，摩擦轮的材料为钢，弹丸的材料为橡胶，因此摩擦轮相对于弹丸的变形可视作没有变形，那么弹丸的变形量即为凹痕深度d。

式中r为弹丸半径。

2）单边最大过盈量i

弹丸在摩擦轮正中间时的位置如图2。

弹丸运动到两摩擦轮正中间的时刻，弹丸变形量d达到最大值，等于单边最大过盈量i。即：

3）弹丸变形量d与弹丸位移s的关系

在弹丸刚接触摩擦轮的时刻，弹丸还没有变形，如图3所示。

式中：n为两摩擦轮中心间的距离；l是弹丸从刚开始接触摩擦轮到刚脱离摩擦轮运动的总位移；R是摩擦轮半径；r为弹丸半径。

弹丸发生变形之后的位置如图4所示。

其中，s为弹丸与摩擦轮开始接触后运动的位移。

4）弹丸加速度a

弹丸在摩擦轮之间的受力如图5所示。

单个摩擦轮对弹丸的摩擦力f在y轴方向（即弹丸运动方向）的分量fy为

摩擦轮对弹丸的压力FN在y轴负方向的分量FNy为

弹丸在y轴方向只受到fy和FNy两个力，所以根据牛顿第三定律可得：

式中：m为弹丸质量；a为弹丸加速度［10］。

综上可得，弹丸的加速度与位移的关系为

5）弹丸单边最大过盈量i和摩擦轮线速度vx对弹丸运动状态的影响

在单边最大过盈量i和摩擦轮线速度vx的影响下，弹丸在摩擦轮之间的运动会有以下两种状态：

① 离开摩擦轮之前，弹丸沿与摩擦轮接触位置切线方向的速度达不到摩擦轮线速度vx，这种状态下，弹丸在摩擦轮之间一直做加速直线运动。加速度a如式（8）所示。

② 弹丸先加速，当弹丸沿与摩擦轮接触位置切线方向的速度与摩擦轮线速度vx相等时，弹丸与摩擦轮之间不再有相对滑动，弹丸与摩擦轮之间摩擦力f为静摩擦力，其大小和方向会随着摩擦轮对弹丸的压力FN的大小和方向改变而改变。弹丸沿与摩擦轮接触位置切线方向的速度将不再发生改变。

其中，v为弹丸在摩擦轮之间的瞬时速度。弹丸最终速度与摩擦轮切线速度关系如图6所示。综上所述，可建立随时间的微分方程组，则弹丸运动过程的数学模型为

3 仿真计算

不失一般性，以某弹丸为例，采用四阶龙格库塔法，并利用MATLAB对上述数学模型进行计算［11］，参数如表1所示。

1）摩擦轮线速度vx一定时，单边最大过盈量i对发射过程中弹丸运动状态的影响。

①摩擦轮线速度为定值60m／s，单边最大过盈量分别取不同值时，研究弹丸在与摩擦轮接触的整个发射过程中的速度、加速度、变形量随时间、位移的变化情况。

分别取单边过盈量i为2、3、4、5mm，根据所建立的数理模型，经过计算，可得到弹丸速度-时间曲线、加速度-时间曲线、弹丸变形量-时间曲线，弹丸速度-位移曲线、加速度-位移曲线、弹丸变形量-位移曲线，分别如图7～图12所示。

由图7～图12可知，在单边最大过盈量i为定值时，弹丸在摩擦轮作用下做变加速运动。弹丸刚与摩擦轮接触时的速度为vc，离开摩擦轮时的速度最大为vm。

②单边最大过盈量i对弹丸最终速度vm的影响。

在摩擦轮线速度vx为60m／s，单边最大过盈量i变化（R、r不变，只改变两摩擦轮中心距离n）时，弹丸达到的最大速度vm与单边最大过盈量i之间的关系曲线如图13所示。

由图13可知，单边最大过盈量i在一定范围内时（0～4.1mm），弹丸最终速度vm随着单边最大过盈量i的增大而增大。当单边过盈量i达到4.1 mm之后，弹丸的最终速度vm将不再发生大的改变。

2）单边最大过盈量i一定时，摩擦轮线速度vx对发射过程中弹丸运动状态的影响

①单边最大过盈量i为定值5mm，摩擦轮线速度vx分别取不同值时，研究弹丸在与摩擦轮接触的整个发射过程中的速度随时间、位移的变化情况。

分别取摩擦轮线速度vx为40、60、80m／s，根据所建立的数理模型，经过计算，可得到弹丸速度-时间曲线、弹丸速度-位移曲线，分别如图14～图15所示。

②摩擦轮线速度vx对弹丸最终速度vm的影响。

在单边最大过盈量i为5mm，摩擦轮线速度vx变化时，弹丸达到的最大速度vm与摩擦轮线速度vx之间的关系曲线如图16所示。

3）摩擦轮线速度vx不限定时，单边最大过盈量i与弹丸达到的最大速度vx之间的关系如图17所示。

由图17可知，通过弹丸达到要求的发射初速度v0（弹丸最终速度vm），可以选择合适的单边过盈量i；再根据弹丸最终速度与摩擦轮线速度之间的关系即公式（9），即可确定合适的摩擦轮线速度。

4 结 论

1）基于赫兹接触理论，建立了电动源发射系统发射过程中弹丸运动的数理模型，单边最大过盈量和摩擦轮线速度对弹丸初速度的影响情况，对电动源发射武器的研制具有理论指导意义。

2）对于电动源发射系统，单边最大过盈量i和摩擦轮线速度vx都能对弹丸发射的初速度v0产生影响。在摩擦轮线速度无限大的条件下，弹丸发射初速度v0与单边最大过盈量i属线性关系。

3）通过调整单边最大过盈量i和摩擦轮线速度vx，可以在一定范围内调整初速度，实现变初速发射。

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Analysis of Projectile Motion State during Firing Process of the Electric Power Launching System

ZHOU Kedong1，WU Xingchao1，HE Lei1，JIANG Yuanqing2，SUN Quanling2，ZHANG Zuoyou2

（1.Mechanical Engineering College，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；2.China Ordnance Equipment Research Institute，Beijing 102202，China）

The working principle of an electric power launching system was proposed.Based on the theories of Hertz contact，the mathematical and physical model of the projectile motion in the process of launching was established.By the aid of the MATLAB，the numerical simulation study was conducted.Based on this，the changing rules of the motion parameters of the projectile and the influence rules of the unilateral interference on the initial velocity of the projectile were obtained.The study results have great significance to guide the research and design work of the electric power launching system.

electric launching；double wheel friction；Hertz contact；numerical simulation

TJ012.4

A

1673-6524（2014）02-0001-06

2013-12-02；

2014-03-21

周克栋（1964-），男，博士，教授，主要从事兵器科学与技术研究。E-mail：zkd81151＠126.com