徐 达，夏 祥，李 华，肖自强

（装甲兵工程学院兵器工程系，北京 100072）

基于图解法与蒙特卡洛法的弹药装填机器人工作空间分析

徐 达，夏 祥，李 华，肖自强

（装甲兵工程学院兵器工程系，北京 100072）

利用图解法对弹药装填机器人工作空间的截面进行了分析，而后根据由数值法衍生而来基于随机抽样的蒙特卡洛法对弹药装填机器人工作空间进行了仿真与求解，并对两者所求得的工作空间进行了对比分析，弥补了两种分析方法各自存在的不足，得到了弹药装填机器人在复杂工作环境与任务下的工作空间，为下一步进行机器人的轨迹规划、避障和运动控制奠定了基础。

弹药装填机器人；工作空间；图解法；蒙特卡洛法

机器人的工作空间是指在结构限制下，末端执行器上参考点所能达到的空间点集合。它是评价机器人操作能力的重要指标，在机器人臂部结构设计与优化的过程中，对工作空间的分析与研究直接影响着机器人的灵活性和可操作性。机器人工作空间概念自提出以来，出现了解析法、图解法、数值法和仿真法等多种分析与求解方法，解析法通过多次包络来确定工作空间边界，并用方程组表示出来，其直观性不强，局限于三自由度以下机器人的分析；图解法方法简单，表达直观，能求得工作空间的各类剖截面，但也受到自由度的限制；数值方法是以极值理论和优化方法为基础，计算工作空间边界曲面上的特征点，构成边界曲线和曲面，理论简单，但准确性与取点及计算机速度有关，凹面处理可靠性不高。仿真法在机器人关节变量范围内，利用仿真工具直接观察末端执行器参考点在工作环境下的可达性，实时性强，但不易系统分析。

笔者根据七自由度弹药装填机器人的结构、工作环境和任务特点，建立了弹药装填机器人的运动学模型，克服了图解法在工作空间分析中受自由度限制以及数值法因概率计算带来的局限分析的不足，充分利用了图解法的直观性和蒙特卡洛法的精确性对弹药装填机器人工作空间进行了详细的计算和仿真，两种方法相互补充、验证，求得了精确、直观的工作空间。

1 弹药装填机器人模型及参数

1.1 弹药装填机器人模型及连杆坐标系

该机器人属于关节型机器人，拥有PRRR-S型结构，其中，P为移动副，R为转动副，S为球面关节［1］，由D-H法则建立弹药装填机器人连杆坐标系，其结构简图与连杆坐标系如图1所示。机器人PRRR关节用来确定末端执行器的空间位置，S关节用来确定末端执行器的空间姿态，本文的工作空间研究主要是基于PRRR关节所组成的四自由度机械臂进行分析，将腕部结构尺寸简化到小臂结构中进行考虑。

1.2 模型连杆参数

弹药装填机器人模型连杆参数如表1所示，表中l1、l2为弹药装填机器人大臂和小臂的长度，l2已将腕部尺寸考虑在内。

2 弹药装填机器人工作空间分析

机器人工作空间可视为关节空间的映射［2］，其表示式为：

式中：WR为工作空间；q为广义关节变量；p（q）为广义关节变量所组成的向量；Q为关节空间；R3为三维空间。

2.1 关节变量范围确定

关节变量范围主要由机器人的工作环境和任务所决定。弹药装填机器人用来在坦克、自行火炮等射击时快速连续准确地供给弹药，其工作环境主要为坦克、自行火炮等封闭狭窄的车体，如图2所示。车体内存在电器设备、炮尾等障碍物，在图中以黑色阴影代表，且弹药的几何形状狭长，这些特点对机器人各关节的运动范围进行了约束，使弹药装填机器人活动空间相比工业机器人而言大大缩小。根据虚拟环境下模拟结果，其关节变量范围可确定为：d1（0～1 200mm），θ2（-0.5π～0.5π），θ3（-0.25π～0.5π），θ4（-0.33π～0.67π）。

2.2 确定参考点坐标方程

根据齐次坐标变换，可以得到末端坐标系相对于基坐标系的齐次变换矩阵T4：

式中：p（px，py，pz）为位置向量，n、o、a为姿态向量。

根据机器人运动学正解求得末端执行器上参考点空间表达式：

3 工作空间仿真

3.1 弹药装填机器人工作空间分析图解法

根据本文所确定的关节变量范围［3-4］，当弹药装填机器人的机械臂完全展开时，θ2＝θ3＝0，将θ2＝θ3＝0代入末端执行器上参考点空间表达式（3）得：

整理式（4）得xOz平面方程式：

式（5）表示半径为（l1＋l2），圆心为（d1，0）的变心圆，其圆心轨迹为z＝d1（0mm≤x≤1 200 mm）。根据关节变量范围的对称性（对称轴z＝0），可得其xOz平面几何图如图3所示。

图3中，O1O2＝1 200mm为弹药装填机器人沿x轴移动轨道，O2O3＝780mm为机器人大臂，O3O4＝660mm为机器人小臂。大臂末端的轨迹如图虚线所示，其轨迹方程组为：

3.2 弹药装填机器人工作空间分析蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是借助于随机抽样解决数学问题的一种数值方法。

3.2.1 蒙特卡洛法求解运动空间步骤

1）求机器人的运动学正解，确定机械手末端执行器在参考坐标系中的坐标方程。

2）在关节变化范围内，随机求取关节变量值。

3）将关节变量值组合代入运动学方程，得到末端执行器的空间坐标。

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4）将末端执行器空间坐标在三维坐标中表示出来，形成装填机器人工作空间的点集云图。

3.2.2 仿真结果

根据蒙特卡洛法求解步骤，应用Matlab编程，绘制工作空间仿真图，如图4所示。

由图4可知，弹药装填机器人的工作空间范围主要在所建基坐标系的第一、二、七、八象限，且关于xOz平面对称，其在横向可达最大距离为2 400 mm，纵向可达最大距离为1 500mm，工作高度可达最大距离为1 680mm，与图3中图解法表述一致，符合当前坦克、自行火炮车体内空间范围需要，能够满足弹药的连续可靠装填。从图4（b）、（c）中可以看出，工作空间在横向有1 200mm的活动距离，与弹药装填机器人移动副关节活动范围一致，在x轴方向表现为关于x轴对称，最大可达距离与机器人大臂、小臂完全展开时的运动一致［5-6］。

4 结 论

通过利用图解法和数值法对弹药装填机器人可达工作空间进行了图解计算与计算机仿真，分别得到了弹药装填机器人在坐标平面的示意图和空间三维仿真图。两种方法验证了彼此的正确性，弥补了相互之间在表述机器人工作空间时的不足，从分析结果可以直观地观察到机器人工作空间，为下一步轨迹规划与运动控制奠定了良好的基础。

（References）

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CAI Di，XIE Cunxi，ZHANG Tie，et al.Study on workspace analysis and simulation of 6-DOF painting robot based on monte-carlo method［J］.Machinery Design ＆Manufacture，2009（3）：161-162.（in Chinese）

［5］Khiar Nait Chabane，Philippe Hoppenot，Etienne Colle.Mobile arm for disabled people assistance manipulability measure for redundancy solve［J］.Intell Robot Syst，2006（3）：43-47.

［6］曹毅，李秀娟，宁袆，等.三维机器人工作空间及几何误差分析［J］.机械科学与技术，2006，25（12）：1458-1461.

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Analysis of Ammunition Auto-loading Robot Workspace Based on Graphical Method and Monte-Carlo Method

XU Da，XIA Xiang，LI Hua，XIAO Ziqiang

（Department of Arms Engineering，Academy of Armored Force Engineering，Beijing 100072，China）

The cross-section of the workspace of the ammunition auto-loading robot was analyzed by use of the graphical method，and the workspace of the ammunition auto-loading robot was simulated and solved by means of Monte-Carlo method derived from a numerical method based on random sampling.In addition，by comparison of the two obtained workspaces，the respective shortcoming of two analytical methods was compensated，and the workspace of the ammunition auto-loading robot under the complex working environment and task was acquired.The analysis results can provide a good foundation for path planning，obstacle avoidance and motion control of the robot in the next step.

ammunition auto-loading robot；workspace；graphical method；Monte-Carlo method

TP24

A

1673-6524（2014）02-0016-04

2012-05-03；

2012-07-26

军队科研计划项目资助

徐达（1969-），男，博士，教授，主要从事弹药自动装填技术研究。E-mail：suiranxx＠163.com