王丰效

（喀什师范学院 数学系，新疆喀什 844000）

基于灰色关联分析统计组合预测精度评价

王丰效

（喀什师范学院 数学系，新疆喀什 844000）

灰色关联分析目的是寻求系统各因素之间的重要关系,而灰色关联度是灰色关联分析的基础,其算法基本思想是根据行为序列曲线几何形状的相似性来确定序列之间联系的紧密性。文章尝试将这一基本思想应用于同样单项预测模型所构成的不同组合预测模型预测精度的评价。通过构建组合预测方法预测精度评价指标体系，利用灰色关联分析方法给出了组合预测模型预测精度的评价。最后通过应用实例进行了分析，结果表明:该评价方法客观准确,可操作性强。

组合预测；精度评价；灰色关联分析

0 引言

1969年Bates和Granger提出了组合预测的概念,它是对各单项预测方法采取适当的加权平均,从而可以充分利用各种单项预测方法的有效信息,提高预测问题的精度。组合预测方法一直是国内外研究的热点,并取得了大量的研究成果[1-6]。在实际应用中经常采用最优组合预测方法，它是根据一定规则确定组合权系数，主要有二类方法，其一是根据某一预测效果评价准则（如误差平方和，预测有效度）构建优化模型，求解优化模型得到预测的组合权系数，采用单一评价准则的优化模型，并不能使另外预测效果评价准则值改进。其二是利用某种相关性（如灰色关联度，Theil不等系数，相关系数）确定组合预测模型。在利用预测效果评价准则时，同样的一组单项预测模型所构成的组合预测模型由于采用不同的准则，得到的权系数一般是不同的，从而就得到了不同的组合预测模型。那么如何评价这些组合预测模型的效果，这个问题在文献中很少涉及。对利用相关性确定组合权系数也会遇到同样的问题。针对上面的问题，本文考虑由同样一组单项模型所建立的不同权系数的组合预测模型预测效果的评价问题.首先建立组合预测模型的预测效果评价指标体系，然后利用灰色关联分析的方法确定其中的最优组合预测模型。

1 组合预测模型预测精度评价

假定{xt,t=1,2,…,n}是原始数据序列，xit为第i种（i=1,2,…,m）单项预测方法在第t时刻的预测值，t=1,2,…,n.利用这m种单项预测模型以及不同的评价准则确定了s个不同的组合预测模型

其中，(αi1,αi2,…,αim)T为第i个组合预测模型的权系数向量.一般地s个组合预测模型的权系数向量不同，预测结果也不完全相同.而且相应的预测精度评价指标值也一般不同。为了比较这s个组合预测模型，选择其中一个最优的组合预测模型，需要建立预测精度评价指标体系。

1.1 预测精度评价指标

（1）平均绝对误差

由于误差有正有负，为避免正负相抵消，取误差的绝对值进行综合并计算平均值，它是误差分析的综合评价指标之一。

（2）均方误差

均方误差是预测误差平方和的平均值，计算公式如下

（3）平均绝对相对误差

（4）Theil不等系数

Theil不等系数是一种度量两个离散序列一致性指标，当两个序列越接近，Theil不等系数越接近于0，计算公式如下

（5）相关系数

均方误差是预测误差平方和的平均值，计算公式如下

上述5个预测评价指标从不同的角度反映了组合预测模型的效果.显然，对组合预测模型而言，希望上述指标越小越好.对每一种组合预测模型，上述五个精度指标就构成了一个评价指标向量(Pi1,Pi2,Pi3,Pi4,Pi5)，i=1,2,…,s该向量可以描述组合预测的效果.因此，s个不同的组合预测模型的评价指标值就构成了一个评价矩阵

1.2 建立灰色系统精度评价模型

灰色系统评价的基本思路是根据各比较序列集构成的曲线族,与参考序列构成的曲线间的几何相似程度来确定比较序列集与参考数列间的关联度.比较序列构成的曲线与参考序列构成的曲线的几何形状越相似,其关联度越大.这里比较序列为(Pi1,Pi2,Pi3,Pi4,Pi5)，i=1,2,…,s.灰色关联评价的步骤：

（1）确定参考数列

对各个方案进行评价时,首先要制定评价标准,标准的选取必须遵循可比性和先进性原则.用灰色关联方法进行综合评价时,评价标准是各指标中的最优值.因此组合预测模型精度评价参考序列为(P01,P02,P03,P04,P05)，其中P0j=min{P1j,P2j,…,Psj},j=1,2,3,4,5

（2）指标值的无量纲化处理

由于各评价指标的含义和目的不同,因而指标值通常具有不同的量纲和数量级,为了进行比较,须对最优指标集和各方案指标集按下式进行无量纲化处理,以减少随机因素的干扰.

（3）逐个计算每个评价对象指标序列与参考序列对应元素之差的绝对值，并确定最大值和最小值，即

（4）计算综合评价的关联度

分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，进一步计算各个比较序列与参考序列的关联度，

按照关联度可以对各个比较序列进行排序，关联度最大的对应的组合预测模型就是最优组合预测模型。

3 应用实例

为了说明本文组合预测精度评价方法，下面利用文献中的应用实例说明.文献[4]利用河南省1980～1992年的数据研究了化工行业人才的预测问题.原始数据以及按照三种优化准则所建立预测模型的预测结果见表1.表1中组合方法1，组合方法2和组合方法3分别是按照准则1（均方误差最小），准则2（平均绝对误差最小），准则3（平均绝对相对误差最小）确定的组合预测模型。

按照组合预测模型评价指标体系，分别计算这三种组合预测模型拟合值与原始数据序列的平均绝对误差，均方误差，平均绝对相对误差，Theil不等系数以及相关系数，从而可以得到这三种不同组合预测模型的评价矩阵。

表1 几种组合预测方法的预测结果

取分辨系数ρ=0.5，分别计算各个比较序列与参考序列的关联系数以及关联度，计算可得r1=0.619687，r2=0.528000，r3=0.819488.由于r3＞r1＞r2，从而在最大关联度意义下，平均绝对相对误差最小准则组合预测方法优于均方误差最小和平均绝对误差最小准则的组合方法，因此，平均绝对相对误差最小准则确定的组合预测模型的精度比其它两种准则高，可以将平均绝对相对误差最小准则确定的组合预测模型作为该问题的最优组合预测模型。

[1]王丰效.组合GM(1,1)幂模型及其应用[J].数学的实践与认识，2011,41（20）.

[2]王丰效.基于反向变换和遗传算法的GM(1,1)模型优化[J].统计与决策,2011,(16).

[3]唐小我.组合预测误差信息矩阵研究[J].电子科技大学学报,1992,21(4).

[4]陈华友.基于相关系数的优性组合预测模型研究[J].系统工程学报,2006,21(4).

[5]汤少梁,李南,巩在武.灰色绝对关联度组合预测模型的性质研究[J].系统工程与电子技术,2008,30(1).

[6]王应明.基于相关性的组合预测方法研究[J].预测,2002,21(2).

O211

A

1002-6487（2013）04-0015-02

国家社会科学基金西部项目（11XTJ001）

王丰效（1964-），男，新疆人，教授，研究方向：随机序及其应用，灰色预测理论。

(责任编辑/亦 民)