刘智勇 何英姿

北京控制工程研究所，北京 100190

在轨服务航天器 (OOSS，on-orbit servicing spacecraft)是专门为其他航天器提供在轨燃料补给、仪器设备维修与升级更换服务、轨道与姿态重置等的一类机动性较强的航天器。美国利用航天飞机成功地实现了对哈勃望远镜在轨维修，该案例反映了在轨服务在航天技术发展中所具有的重大意义。在轨服务正朝着面向非合作目标的方向发展，各主要航天大国均积极开展了相关研究和在轨试验，如通用轨道修正航天器(SUMO)[1-2]，轨道延寿飞行器(OLEV)[3-4]等。

大部分失控和被废弃航天器处于缓慢翻滚状态，面向翻滚目标的在轨服务任务难度很大，如1997年11月的STS-87任务中，航天飞机遥操作系统抓捕2(°)/s自旋的卫星失败[5]。在轨服务航天器逼近、悬停在非合作目标操作点附近完成在轨操作，要求在轨服务航天器具有较高的面向非合作目标相对位置控制能力。

对于翻滚非合作目标相对位置控制问题，提出了一种基于滚动时域的翻滚非合做目标逼近与保持的轨迹规划方法[6]，能够使得在轨服务航天器安全地接近终端状态。在此研究的基础上，本文进行相对位置鲁棒控制算法的研究。

为了将相对位置控制问题转化为调节系统控制问题，在目标本体系下建立了相对位置动力学和运动学模型。模型中的非合作目标姿态、姿态角速度和姿态动力学参数的求取，已进行了系统的研究[7]。由于系统模型参数存在一定的不确定性和外扰，给系统控制器的设计带来了一定的难度，也是本文需要解决的问题之一。

H∞控制[8]是对于线性不确定系统的鲁棒控制和鲁棒性分析方法，受到越来越多学者的关注。自适应控制虽然也能处理不确定性，但由于其在反馈回路中引入了系统辨识和在线学习机制，所设计的控制器可能会受到星载计算机的限制。在时间域中的鲁棒性分析和综合的主要理论基础是Lyapunov稳定性理论，一种主要的处理方法是Riccati方程的求解。但Riccati方程的可行解一般不易求得，并常常带有保守性。线性矩阵不等式处理方法可以克服Riccati方程处理方法中存在的许多不足[9-10]。

本文针对在轨服务航天器与翻滚非合作目标逼近与位置保持控制问题，推导了目标本体坐标系下的相对位置动力学模型，设计了一种基于线性矩阵不等式的鲁棒H∞输出反馈控制器，从仿真结果可以看出：本文的控制方法算法简单，并具有一定的鲁棒性。

1 目标本体系下的相对位置动力学模型

在惯性坐标系下，慢旋非合作目标和在轨服务航天器的轨道动力学方程为

(1)

式中，μ为地球引力常数，rti和rci为慢旋目标和在轨服务航天器距地心的位置矢量，ati和aci分别为翻滚非合作目标和在轨服务航天器受到的摄动力(包括地球形状摄动、大气阻力摄动和光压摄动等)作用下的加速度矢量，aJi为在轨服务航天器在推力器作用下的加速度矢量。

令

ρi=rci-rti

(2)

式中，ρi为在轨服务航天器与翻滚非合作目标的相对位置在惯性系下的表示。

从而可得

(3)

将相对位置转换到目标本体坐标系下，即

ρt=Ctiρi

(4)

对式(4)求导，可得

(5)

对式(5)求导

(6)

可以求解出非合作目标的姿态角加速度，但由于角速度和动力学参数存在估计误差[7]，并且非合作目标受空间干扰力矩的影响，所以姿态角加速度可当作带有一定不确定性的已知参数处理。

将式(5)代入式(6)，并化简可得

(7)

将式(3)代入式(7)可得

(8)

其中，F=Cti(aei+adi+aJi)。

由于

(9)

并且

(10)

2 输出反馈鲁棒控制问题描述

通过分析，翻滚非合作目标的相对位置控制系统是一个带有一定参数不确定性和外扰的系统，式(8)可化简为

(11)

从而，系统状态方程式(11)可以简记为

(12)

其中，W=ΔAX+Bw是由于系统状态方程参数不确定性和过程干扰等引起的系统干扰，为有界量。

在轨服务航天器配置双目视觉测量系统测量在轨服务航天器本体坐标系下的相对位置ρc和相对姿态Ctc，相对位置在目标本体坐标系下表示为ρt=Ctcρc，从而系统测量输出可以表示为

Y=CX+v

(13)

可以看出，系统是能控能观的，并且等效系统干扰W是范数有界的。

设计系统被控输出

Z=D1X+D2U

(14)

式中，D1和D2为加权矩阵，在系统综合被控输出Z一定的情况下，决定了系统状态X和控制量U的分配。

文中输出反馈鲁棒控制的目标是设计一个具有以下状态空间实现的输出反馈H∞控制器：

(15)

3 输出反馈鲁棒控制器设计

将输出反馈控制器(式(15))应用到系统动力学模型(式(12))，得到闭环系统为

(16)

Z=Cdξ

(17)

D2DkCD2Ck]。H∞综合的目标是使闭环系统鲁棒稳定，同时满足干扰抑制性能。对于式(16)～(17)描述的闭环系统，满足干扰抑制的性能，即为求‖Tzw‖<γ的最优解问题。Tzw表示从系统干扰W到系统被控输出的传递函数，‖Tzw‖<1，表示闭环系统是鲁棒稳定的，如果‖Tzw‖<γ，表示闭环系统为γ最优。

利用有界实引理[8]，H∞约束‖Tzw‖<γ可以转化为如下矩阵不等式：

(18)

注意到矩阵不等式(18)中矩阵P和控制器参数矩阵Ak，Bk，Ck，Dk以非线性的方式出现，这给输出反馈H∞控制器的设计带来了极大的困难。将矩阵P和它的逆矩阵进行以下分块：

R,S是对称矩阵。

若定义

则PF1=F2，进一步利用矩阵的运算，可得

(19)

其中，τ11=AS+B(DkCS+CkMT),τ12=A+BDkC,

τ21=RAS+BDkCS+NBkCS+RBCkMT+NAkMT,τ22=RA+(RBDk+NBk)C。

(20)

(21)

(22)

定义以下的变量替换公式

(23)

(24)

(25)

(26)

MNT=I-RS

(27)

可以通过矩阵I-RS的奇异值分解来得到满秩矩阵M和N。

控制器参数矩阵可以通过以下的公式得到

(28)

(29)

(30)

其实，基于输出反馈鲁棒控制算法的翻滚非合作目标相对位置保持的控制量是连续的，而实际的推力器输出为脉宽形式的，最后将鲁棒控制算法得出的控制量调成脉宽形式给推力器。

4 仿真算例与分析

相对位置测量噪声为标准差等于0.01的随机白噪声序列。在轨服务航天器各个方向配置的推力器大小为5N，最小脉宽为40ms，在轨服务航天器的质量为500kg。

输出反馈鲁棒控制的仿真结果如下所示。

图1 相对位置曲线

图2 相对速度曲线

图3 控制量

可以看出，将控制量调制成脉宽形式后给推进系统，在轨服务航天器能够稳定在翻滚非合作目标附近，系统具有较强的鲁棒性。

5 结论

翻滚非合作目标在轨服务任务中，在轨服务航天器需要逼近并保持在目标附近的相对位置不变。本文推导了目标本体系下的相对位置保持系统方程，并转化为输出反馈鲁棒控制问题，然后设计了一种基于线性矩阵不等式(LMI)的输出反馈鲁棒H∞控制器，将控制量调制成脉宽的形式后，相对位置和相对速度的控制精度能够满足在轨服务航天器抓捕慢旋非合作目标的要求，具有较强的鲁棒性。

参 考 文 献

[1] Albert B, James W, Michael A, et al. SUMO: Spacecraft for the Universal Modification of Orbits[C]. Spacecraft Platforms and Infrastructure, SPIE Paper Number 5419-07, Bellingham, WA, Aug 2004.

[2] Obermark J, Creamer G, Bernard E, William W, et al. SUMO/FREND: Vision System for Autonomous Satellite Grapple[C]. Sensors and Systems for Space Applications, SPIE Paper Number 6555-27, Bellingham, WA, April 2007.

[3] Tarabini L, Gil J, Gandia F, et al. Ground Guided CX-OLEV Rendezvous with Uncooperative Geostationary Satellite[J]. Acta Astronautica, 2007,61: 312-325.

[4] Kaiser C, Sjoberg F, Dlecura J M, Eilertsen B. SMART-OLEV: An Orbit Life Extension Vehicle for Servicing Commercial Spacecrafts in GEO[J]. Acta Astronautica, 2008, 63: 400-410.

[5] Masumoto S, Ohkami Y, Wakabayashi Y, et al. Satellite Capturing Strategy Using Agile Orbital Servicing Vehicle, Hyper-OSV[C]. Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Robotics & Automation, Washington DC, USA, May 2002.

[6] 刘智勇, 何英姿.慢旋非合作目标接近轨迹规划[J].空间控制技术与应用, 2010, 36(6): 6-10.(Liu Zhiyong, He Yingzi. Slowly Rotating Non-Cooperative Target Proximity Trajectory Planning[J]. Aerospace Control and Application, 2010, 36(6): 6-10.)

[7] 刘智勇，何英姿，刘涛.转动惯量未知的非合作目标角速度估计方法研究[J].空间控制技术与应用, 2010, 36(1): 24-30.(Liu Zhiyong, He Yingzi, Liu Tao. Moment of Inertia Unknown Non-Cooperative Target Angular Velocity Estimation[J].Aerospace Control and Application,2010, 36(1): 24-30.)

[8] Zames G. Feedback and Optimal Sensitivity: Model Reference Transformations, Multiplicative Seminorms and Approximate Inverses[J]. IEEE Transaction on Automatics Control, 1981,26:301-320.

[9] Boyd S, Ghaoui L E, Feron E ,Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory[M]. Philadelphia, PA:SIAM, 1994.

[10] 俞立.鲁棒控制——线性矩阵不等式处理方法[M]. 北京: 清华大学出版社, 2002.