李姚矿， 张 赢， 杨 嵌

（合肥工业大学 管理学院，安徽 合肥 230009）

天使投资人，一般是指向小型私人企业提供风险资本的个人，又被称为非正式创业投资者，是资助创业企业家早期创业资本的重要来源。天使投资一般发生在创业企业家用完了家庭或朋友的资金之后，在接触风险投资机构之前。研究表明，天使投资是种子期和早期企业的主要资本来源，它提供了高技术创业企业种子期和起步阶段80%的资本。从美国、英国、瑞典、日本等发达国家的调查数据来看，天使投资已成为一个巨大的市场，并且对一国的经济发展发挥了重要作用［1－4］。近年来，天使投资在我国也已经出现，并且成为了一些创业企业融资的重要渠道之一。

天使投资人不像风险投资机构那样会雇佣专业的人员对潜在的投资项目进行详尽的考察和评价，往往仅凭自己的主观判断进行投资决策，因此创业企业家应提供明确的价值信号揭示项目的投资价值以吸引天使投资人。文献［5］提出了新创企业的价值信号，即创业企业家持有的企业股权水平是企业价值的最好的信号。在发展模型时，假设创业企业家有无限的初始财富，根据金融管理理论的信号理论认为，创业企业家的股权水平可以帮助天使投资人更准确地评判项目的价值。然而，因为实践中创业企业家只有有限的初始净财富［6］，其股权水平可能不是一个有价值的信号。文献［7］认为很多创业企业家只有有限的个人资本，一个更合理的信号是创业企业家有限的初始净财富投资于项目的比例，既能显示项目的质量也能显示创业企业家对项目的承诺［7］。

文献［5，7］在天使投资人信号价值研究领域具有重要的意义，从把创业企业家持有的持股水平作为企业的价值信号，到把创业企业家有限的初始净财富投资于新创企业的比例作为价值信号，文献［5，7］的研究是天使投资人价值信号相关理论的开端，也是天使投资人价值信号研究的基础。但是，前人的研究有2个不足之处：① 没有把创业企业家按不同的风险偏好进行分类，而只是对创业企业家的效用函数进行了风险调整，这样的研究结果可能不够精确，因为不同偏好的创业企业家的效用函数是不同的；② 都采用了二次效用函数，已经有许多学者用Arrow－Pratt度量r（x）＝－u″（x）／u′（x）证明，采用类似马克维茨二次效用函数进行决策，其风险厌恶程度将随着自身条件的改善变得更加恶劣，经济学家普遍认为这是不理智的［8］。二次效用函数存在一个严重的问题，过了顶点后函数会递减，因此不能恰当地描述偏好［9］。文献［8］证明，一旦决策人知道自己的偏好，其对应的效用函数关系也就确立了：定常风险中立类型者其效用函数对应为线性函数，定常风险厌恶和风险爱好者其效用函数必对应为指数函数型，无论收益正态分布或非正态分布都符合［8］。因此，本文将借鉴具体的指数效用函数，把创业企业家分为风险厌恶型和风险爱好型2类，分别讨论天使投资人信号价值的确立。

1 投资者初始财富有限的约束条件

为了保持研究的连续性和研究结果的可比性，本文将沿用文献［7］提出的初始财富有限的约束条件及相关假设。

为了通过评估无声信号即创业企业家初始净财富投资于新创企业的比例φ来预计企业预期新项目的真实价值M，必须确定2个时间框架。这些时间框架代表：新创企业开始的时间T＝0和天使投资人从创业企业退出的时间T＝1。在T＝0时，创业企业家拥有这样的信息即允许其赋予项目期望回报一个明确的价值。这样，在未来T＝1时，来自项目的价值将是M＋，其中M是项目期望的期末价值是随机变量，均值为0，方差为。

假设初创期创业企业家的初始净财富为W0，初始净财富投资于新创企业的比例为φ，投资于无风险市场的价值为Y，证券市场组合的价值为Vm，创业企业家拥有的比例为β，那么创业企业家初始净财富的约束条件为：

假设新创企业的总股份为N，创业企业家所占的股份为N0，创业企业家的持股比例为N0／N＝A，天使投资人持股比例即为1－A。并假设：

其中，K为新创企业的全部股本；φW0为企业家投入的股本；NPRY是天使投资人的所持股份，P为每股价格，NPRYP即天使投资人投入的股本。可以得出：

在T＝1时，企业家从投资中获得的最终收益～W1项目的投资价值为：

文献［7］在（1）式这一约束条件下，求（4）式的效用最大化，得到了一个关于项目的预期到期价值M和企业家初始净财富投入于项目比例φ的关系的微分方程。

2 天使投资人价值信号模型

天使投资人的价值信号是指创业企业家提供的能够被天使投资人用来识别潜在投资项目价值的信号，本文认为，创业企业家有限的初始净财富投资于新创企业的比例就是天使投资人的价值信号。从投资人对风险的偏好角度来分，一般把投资人的风险偏好分为风险厌恶型、风险爱好型和风险中立型。如同本文的引言中指出的，一般用线性函数来表示风险中立型创业企业家的效用函数，而本文将采用的是指数型效用函数，因此本文暂不讨论创业企业家风险中立这一情形，将讨论在风险厌恶型和风险爱好型创业企业家采用具体指数效用函数这一情形下，天使投资人价值信号φ的确立。

2.1 风险厌恶型创业企业家价值信号模型

鉴于指数函数在描述效用方面的优势，本文采用了一个具体的指数函数来表示创业企业家的效用函数［10］：

其中，k1为风险厌恶系数（k1≻0）；w1为收益。在收益w1服从正态分布，σ2）的条件下，（5）式对应的期望为：

本文将在线性约束条件（1）式下建立拉格朗日函数（8）式，求出期望收益～W1最大化条件下关于φ1的方程：

对（8）式拉格朗日一阶求导得：

根据方程（9）式，得到：

根据方程（10）式，得到：

（11）式和（12）式相等，可得：

将（12）两边取对数，得到：

即

在（15）式中，由于σ、k1、Y、r、λ、Vm、～m、K、W0以及M都是假设的已知量，可以得出等式（15）的左边为一个常数，记为C1；k1W0M／K 和k1～m都为常系数，分别记为I1和J1，这样就得到一个线性方程：

也就是说，在（13）式这一条件下，即创业企业家投资于证券市场的财富T＝0时的价值和T＝1时的价值的比值，与新创企业的初创期全部股本K与T＝1期的价值的比值相等的前提下，得到～W1的最大效用为：

这时，可以得到一个φ1的线性方程：

根据不同项目的实际情形对相关系数赋值，就可以得到φ的值。

2.2 风险爱好型创业企业家价值信号模型

根据前述提出的指数函数描述效用方面的优势，同样采用一个具体的描述风险爱好型创业企业家效用的指数型效用函数：

其中，k2为风险爱好系数（k2≻0）；w1为收益。在收益服从正态分布（，σ2）的条件下，（19）式对应的期望为：

建立拉格朗日函数得：

对（22）式拉格朗日一阶求导得：

由（23）式得：

由（24）式得：

由于（25）式和（26）式相等，可以得到：

对（25）式两边取对数得：

其中，由于σ、k2、Y、r、λ、Vm、～m、K、W0以及 M 都是假设的已知量，可以得到k2W0M／K和k2～m为常系数，分别记为I2和J2；ln（λK／（k2M）－σ2k22／2－k2Y（1＋r）为常数，记为C2，得到一个线性方程：

也就是说，在（27）式这一条件下，即创业企业家投资于证券市场的财富T＝0时的价值和T＝1时的价值的比值，与新创企业的初创期全部股本K与T＝1期的价值的比值相等的前提下，得到的最大效用为：

这时，可以得到一个φ的线性方程：

根据不同项目的实际情形对相关系数赋值，可以得到φ的值。

2.3 讨论

根据前述推导，在σ、k1、Y、r、λ、Vm、～m、K、W0、k2及M已知的假设下，发现不论创业企业家是风险厌恶型还是风险爱好型，天使投资人的价值信号φ都是在Vm／～m＝K／M这一前提，也就是创业企业家投资于证券市场的财富T＝0时的价值和T＝1时的价值的比值，与新创企业的初创期全部股本K与T＝1期的价值的比值相等的前提下，一个以创业企业家投资于证券市场的比例β为自变量的线性函数，如（16）式和（30）式所示。

从（18）式和（32）式可以得出，风险厌恶型创业企业家的风险厌恶系数k1和风险爱好型创业企业家的风险爱好系数k2会对天使投资人的信号价值φ产生影响，但本文中，把这2个系数假设为常量，所以研究结果还无法确认是正相关的影响还是负相关的影响。在天使投资人的信号价值φ确立之后，天使投资人就可以根据自身对项目的评价函数M（φ）来得出对项目的具体评价价值，从而确定是否投资潜在的投资项目。

3 结论和展望

本文根据创业企业家对风险的偏好将创业企业家分成风险厌恶型和风险偏好型，并采用不同的效用函数进行讨论，而不仅仅用风险调整系数对效用函数进行风险调整；提出了创业企业家的风险偏好将对其投资的结果产生重大影响，从而影响天使投资人对项目的评价，认为创业企业家应充分考虑这一因素；针对不同偏好的创业企业家，采用具体的指数效用函数进行推导，证明了在创业企业家效用达到最大时，天使投资人的价值信号φ存在，并且提出了关于价值信号φ的确立的简洁的线性方程，留待实证检验。本文认为，天使投资人价值信号φ的确立，不仅有助于创业企业家决定自己的投资规模从而吸引天使投资人的资金，解决新创企业的融资问题，同时也帮助天使投资人搜寻到合意的投资项目，减少创业企业家和天使投资人因为信息不对称而错失机会。

本文的不足之处在于，仅用指数型效用函数代替了创业企业家的效用函数。现实中，不同类型的企业家的效用函数是多种多样的，发展一个更为精确或者标准的效用函数，进一步建立更通用的模型来确立天使投资人的价值信号，是值得进一步研究的问题。此外，由于本文所使用的指数效用函数在表达风险中立型创业企业家效用方面的局限性，本文没有具体讨论在创业企业家风险中立这一情形下价值信号φ的确立；同时，本文也没有进一步研究创业企业家的厌恶系数和偏好系数、价值信号φ的具体关系，这些都有待进一步研究。

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