王 辉

（河南建筑职业技术学院 工程管理系，河南 郑州 450007）

0 引 言

地下工程施工引起的地面沉降是施工过程中重点监测的项目之一，而在监测中对于沉降数据的分析并对后期的沉降量作出准确的预报则对工程的安全更有指导意义。在众多的预报方法中［1］，动态灰色模型（MGM）适用于贫信息和短时段的观测量预报，同时，通过在监测过程中不断吸纳新的观测数据进行“新陈代谢”不断更新模型参数，从而使得预报模型具有较好的现实意义，可提高预报的精度。

1 动态灰色模型的建立

1.1 灰色模型 GM（1，1）的建立

由生成序列建立灰色模型GM（1，1）的白化微分方程［2－3］：

其中，a为发展系数，反映x（0）（及x（1））的发展态势；u为灰作用量，是具有灰的信息覆盖的作用量。

为求解微分方程及参数，用已知的原始数据序列x（0）来近似代替dx（1）／dt，即

将x（1）取为均值生成序列z（1）（i），即

则微分方程表达为：

用矩阵表达为：

其中

由最小二乘法求得参数的估值为：

微分方程的解为：

通过累减（IAGO）将数据还原为原始序列：

1.2 动态灰色模型的建立

随着地下工程的不断掘进，地面不断下沉，进而需要不间断地进行沉降观测，若总是用最早的观测数据进行灰色建模，则模型的预测精度会越来越低。为了使得预测值尽可能地反映真实沉降，则应对原始观测数据序列进行“新陈代谢”处理，即不断吸纳新观测的数据，并弃去最早的观测数据，从而所得的原始观测值数列始终是最新的。动态灰色模型的预测可以是等步长，即n值不变，也可以是不等步长，即根据预测值的P值和C值最优原则［4］，合理选定步长n。

2 工程实例

某市进行道路下穿人行通道工程，采用浅埋暗挖法施工［5，6］。为监测隧道施工引起的地面沉降，对路面监测点进行水准观测，用S1水准仪观测其下沉值，每天观测1次。现取其第14断面6号点连续20d的观测数据进行动态灰色预报。

由灰色预报模型用VB语言编写程序，取固定步长n＝1，对第2天的数值进行预报，并不断吸纳新观测数据。原始观测数据和预报数据见表1所列，沉降观测值及预报值趋势如图1所示。

预报平均误差值为3.075mm，预报残差的中误差为2.772mm。

从图1可以明显看出，5月11日～5月20日的预报值基本与实测值一致，预报残差的中误差只有1.59mm，但在5月3日产生了很大的偏差。分析原因发现，由于5月2日地下施工时开挖过快，而二衬施工没有及时跟上，从而引起地面下沉量过大，单日实测沉降量达1.9mm，根据动态灰色预报，到5月3日将产生6.8mm的单日沉降，实际沉降量为9.1mm，虽然预报误差较大，但很好地反映了骤然沉降的趋势，对施工具有很强的指导意义。施工单位立即对施工方案作调整，第2天单日沉降量为6.1mm，并逐渐得到控制，从而对工程没有造成不良的后果。

表1 沉降观测值及预报值 mm

图1 沉降观测值预报值趋势图

3 结束语

利用动态灰色模型进行地下工程引起的地面沉降监测预报时，由于灰色模型能很好地从较少量的“灰色的”观测值中提取变化发展信息，从而建立起可以进行预报的“白化”数学模型。而对参与建模的原始序列作实时的“新陈代谢”处理并得到实时更新的预测模型，则可以更贴切地反映真实的沉降趋势，从而获得更为理想的预报数据［7］。

本文中实例采用沉降量随时间的变化序列，实践表明，地下工程开挖引起的地面沉降与施工掘进的进度也有很强的相关性。以掘进施工进度作地面沉降量序列，并利用动态灰色模型进行沉降预报也是值得下一步研究的一个课题。

［1］李积德.基于灰色动态 MGM（1，n）模型的舰船纵摇：升沉运动预报［J］.船舶力学，2008，12（1）：31－36.

［2］邓聚龙.灰色系统基本方法［M］.武汉：华中理工大学出版社，1988：38－42.

［3］邓聚龙.灰理论基础［M］.武汉：华中科技大学出版社，2002：24－27.

［4］尹 晖.时空变形分析与预报的理论和方法［M］.北京：测绘出版社，2002：50－65.

［5］冯锦明.灰色预测模型在建筑物沉降监测中的应用［J］.地矿测绘，2008，24（2）：7－9.

［6］黎建国.地铁基坑水平位移预测分析［J］.西部探矿工程，2008，20（7）：13－15.

［7］潘华志.动态灰色模型在变形预测中的应用［J］.测绘科学，2007，32（4）：121－123.