宋乃建

(渭南师范学院化学与生命科学学院，陕西渭南714000)

1 教材中常见的推导方法

王志魁［1］、历玉鸣［2］、潘鸿章［3］、姚玉英［4］及张近［5］等编著的教材，在推导转子流量计流量公式的过程中都将浮力和压力差区分成两个独立的力，使学生对浮力和压力的概念产生了不必要的困惑.比如王志魁［1］在推导转子流量计流量公式时将转子平衡的条件归为转子的上升力(即作用于转子下端与上端的压力差(ΔpAf)与转子的净重力(作用转子的重力Vfρfg与流体对转子的浮力Vfρg之差)相等(如图1)，得到了转子流量计的流量公式：即

式中Af为转子最大直径处的截面积，m2;Vf为转子体积，m3;ρf为转子材料密度，kg/m3;ρ为流体密度，kg/m3;Δp为转子下端与上端的压差，Pa;A2为2-2截面环隙截面积，m2;CR为转子流量系数.

图1 转子流量计

2 教材推导过程的问题及分析

教材在介绍转子流量计流量公式时，没有将研究对象清晰地确定下来，使用两截面的压力差作为转子受到的向上的力的同时，没有分析清楚造成两截面压差的因素都有哪些.下面就静止在流动流体的转子受力情况及两截面压差产生的所有原因作详细分析.

转子在静止的流体中，其表面会受到流体各个方向上的压力，在转子径向上流体对转子的合力为零，在竖直方向上流体对转子的作用的合力不为零，表现为与重力方向相反的浮力，从压差的角度出发同样可以导出转子受到流体的浮力公式Fb=ρgVf.如图2所示，对于表面不太规则的转子，不能仅仅从1-1截面和2-2截面的压差Δpz来推导转子所受浮力的作用，而是所有下表面受到流体向上作用力与转子上表面受到流体向下作用力的合力.

当流体流动时，静止的转子除了受到自身重力和流体对它的浮力外，还由于流体与转子的相对移动，受到流体对向上的摩擦力的作用.同样地，静止的转子也会对向上运动的流体产生一个反向的摩擦力，称为阻力Fd，该阻力会使流体流经转子周围，也即在1-1截面和2-2截面之间产生一个压差Δpf，这个压差不包括由于重力场的作用造成的1-1和2-2截面之间的压差，而是单纯由于流体流动过程中受到的阻力而造成的阻力压降Δpf.同样地，由于转子在2-2截面处得截面积Af最大，流体的流通截面积A2最小，使得1-1截面上的流体静压能流到2-2截面后转化成动能，也会产生一个压差Δps.这样一来，使用过程中，转子1-1截面和2-2截面之间的压差Δp由三部分组成，即

图2 转子在静止流体中受到流体坚直方向作用力

按照伯努利方程，也可以得到这个关系，即

教材将损失压降Δpf=ρ∑hf忽略，实际上是用向上的作用力与转子的重力FG相平衡，得出，即.这样就有两个问题.首先，=ρgLAf，当转子为侧面竖直、底面水平的圆柱体时，=ρgLAf=ρgVf=Fb，但对于具有图2中所示外形轮廓的转子来说，=ρgLAf＞ρgVf=Fb.其次，ΔpsAf也不是1-1截面和2-2截面之间的压力差ΔpAf.

3 合适的推导方法

从2中的分析可知，流动流体中的转子受到向上的力有两个：流动流体对静止转子向上的摩擦力和流体的浮力，这两个力和转子向下的重力相等，所以我们可以从静止转子在竖直方向上受力平衡的角度上推导流量公式;同时我们还应该认识到，1-1和2-2截面的压力差除与转子对流体的摩擦力和转子的浮力有关外，还与两截面间流体自身的重力有关，所以在从两截面压力差的角度进行公式推导时，必须把流体自身的重力考虑进来，这样在逻辑上就比较严谨.以下给出了两种较合适的推导方法.

3.1 从摩擦力的角度进行推导

教材的描述有些含糊不清，给学生理解造成一定的困难，究其原因，主要是没有分清楚研究对象.我们可以以转子为研究对象，参照McCabe［6］的方法进行推导：

如图3所示，在一定流量下，流体中的转子在竖直方向受三个力的作用而处于平衡状态：(1)向上的浮力Fb;(2)流动的流体对转子向上的摩擦力Fd和(3)转子自身的重力Fg.根据竖直方向的平衡关系，有

并且 .其中ζ为流体对转子的阻力系数，量纲为1;A为转子在流f体流动方向上的投影面积，即图1中2-2截面处的转子的截面积，m2;u2为流体在转子周围的最大平均流速，亦即在截面2-2处流体的平均流速，m/s.代入后整理得

图3 转子在流动流体中的受力分析

如图3所示，流量计锥形壳体底部最小开口面积与转子流量计顶部底面积相等，其半径设为rf，锥形壳体与竖直方向的夹角为θ，在任意高度位置h处，流体流通的截面积A2为

3.2 从压差的角度进行推导

通常《化工原理》教材更倾向于用伯努利方程从压差的角度出发来推导转子流量计的流量公式.忽略阻力损失，1-1截面和2-2截面的压差为

图4 将转子和流体看做整体的受力分析

转子下面的流体由于受到转子的阻挡，向上的流动为零.因此可将图4中，1-1和2-2截面之间、虚线框内的流体和转子看做静止的整体进行受力分析，向上受到流体压力差ΔpA的作用，向下受到自身重力的作用，其中：

将式(12)代入式(11)整理后得

4 结语

教材在介绍转子流量计流量公式时，既没有将研究对象清晰地确定下来，又没有分析清楚造成两截面压差的原因，推导过程不够严谨.本文分析了流动流体中的转子受力情况以及两截面压力差产生的全部原因，并从转子受力和压力差两个角度给出了转子流量计流量公式较为严谨的推导方法.

［1］王志魁.化工原理［M］.第4 版.北京：化学工业出版社，2010.53 －54.

［2］厉玉鸣.化工仪表及自动化［M］.第4版.北京：化学工业出版社，2006.56.

［3］潘鸿章.化学工艺学［M］.北京：高等教育出版社，2010.31 －32.

［4］姚玉英.化工原理：上册［M］.天津：天津大学出版社，1999.74 －75.

［5］张近.化工基础［M］.北京：高等教育出版社，2001.112－113.

［6］McCable W.L.Unit Operations of Chemical Engineering［M］.Fifth Edition.New York：McGraw-Hill International Editions，1993.224 －225.