牛四波，王红岩，迟宝山，吕哲源

（装甲兵工程学院 机械工程系，北京 100072）

伞降-气囊回收系统被广泛应用于货物或装备的空投着陆、航天器回收、无人机回收及导弹回收等存在较大冲击过载的领域［1］。气囊缓冲系统作为回收系统的重要组成部分之一，主要通过气囊压缩缓冲措施，进一步减轻回收物在落地瞬间所受到的冲击。回收物如果直接触地，瞬间冲击过载作用将会损坏内部的仪器及机体结构。通过气囊缓冲，可进一步降低载荷的触地速度，使冲击载荷控制在允许范围以内，同时不出现反弹现象，保护仪器设备及机体。

目前缓冲气囊的研究方法主要有实验研究和模拟分析。实验研究由于成本高，一般用于产品或方案的定型验证。模拟分析分为有限法仿真及解析分析。有限元法主要应用软件对气囊进行建模及仿真计算，这种方法计算时间长，精度高；解析分析通过简化气囊模型，综合应用热力学方程和动力学方程进行建模分析，为气囊设计及参数匹配提供依据。国外Esgar等［2］建立了缓冲气囊的理论模型，并讨论了初始压力、排气口面积、气囊形状等气囊参数对缓冲特性的影响。Browning［3］给出了气囊的合理设计方法，并对气囊弯曲及载荷反弹进行了研究。Lee［4］提出通过调整排气口面积及控制空气流量变化率提高气囊缓冲性能。Rosato［5］对可控排气口气囊展开了一般性理论研究。国内戈嗣诚等［6］探索了软着陆气囊在无人机回收方面的可行性，并开展了可控排气口气囊的初步试验研究。万志敏等［7］进行了飞行器模型着陆特性以及封闭气囊特征内压的实验研究。孙晓伟［8］给出了重装空投用自落式缓冲气囊的一般设计思路和简易计算方法。尹汉锋等［9］开展了空投设备缓冲气囊的仿真和优化设计研究。温金鹏等［10］气囊织布弹性势能的影响，建立了缓冲气囊的物理解析分析模型并进行了仿真。装甲兵工程学院的洪煌杰、王红岩等［11］对空降车-气囊系统进行了有限元建模及缓冲过程仿真。

本文应用动力学方程、气体热力学方程，建立了双气室气囊的缓冲解析模型。利用该模型可以计算缓冲气囊内的压力、重装的过载、离地高度和速度随时间变化的规律，研究了初始压强、排气口面积及气囊体积比等不同参数对气囊缓冲特性的影响。

1 气囊缓冲过程及基本假设

气囊缓冲的机理是，通过气囊内部气体压缩吸收重装的冲击能量，压缩气体经辅气囊排出释放能量，防止重装反弹，从而达到减小冲击过载，消耗系统的动能的目的。

双气室气囊可以分为主气囊和辅气囊两个部分，如图1所示，辅气囊通过气孔与主气囊相通，主气囊受压缩后开始向辅气囊排气，辅气囊充满后，内压克服搭扣带的贴合力，排气口开启并开始卸压。缓冲过程中，重装只与主气囊上表面积接触，辅气囊只对压缩空气起延缓放气作用，并不直接对重装产生作用力。

图1 气囊简化模型示意图Fig.1 Sketch of the airbag model

对气囊工作过程作如下假设：

① 气囊壁无弹性，在压缩过程中不产生变形，忽略气囊织布自身的吸能作用；② 系统的缓冲完全由气囊产生；③ 整个缓冲过程为绝热过程，气囊内的气体为理想气体；④ 排气孔的开启压力与环境大气压相同。

2 气囊缓冲系统理论分析

2.1 重装运动方程

气囊缓冲时，重装在垂直方向只受重力，大气压力和气囊内气体压力的作用，忽略重装下落过程的气动力，重装的受力方程为：

式中：M为重装的质量；pz、pa分别为主气囊内气压及标准大气压强；A为重装底面与气囊的接触面在水平面上投影面积，其等于气囊接地面积；g为重力加速度。

重装的运动方程：

式中：l为气囊的初始高度；x为气囊的剩余高度；v、a分别为重装的速度和加速度。

2.2 气囊排气口空气流速

气囊排气过程相当于气体压缩经喷管排出。设主气囊内气体为1处，排气口为2处，如图2示。

由文献［12］得出气体在主气囊排气口流速为：

图2 喷管示意图Fig.2 Sketch of the nozzle

式中：pf为主气囊内气体压强；γ为空气的绝热指数；Tf为辅气囊内气体温度；R为热力学气体常数；Tz0、pz0分别为主气囊内气体初始温度及压强。

当临界压力比为：

此时主气囊排气口流速等于声速，表达式为：

同样，辅气囊排气口空气流速公式与此类似。

2.3 气囊排气口流量变化率

2.3.1 主气囊排气口流量变化率

主气囊排气口空气流量变化率为：

式中：K为流量系数；Anz为主排气孔面积。

将排气口空气流速公式代入上式求得进出口压力比不同时的流量变化率。

2.3.2 辅气囊排气口流量变化率

辅气囊排气口处的压强始终等于大气压pa，将式（8）和（9）中Anz、Tz0、pz0替换为辅排气孔面积Anf、辅气囊内气体初始温度Tf0及压强pf0，即为辅气囊流量变化率。

2.4 气囊压缩过程中气体的状态参数

（1）主气囊内气体的状态参数

主气囊压缩缓冲过程中，任意时刻气体的体积为：

剩余气体质量为：

式中：mz0为主气囊未压缩时气体质量。

气囊内气体压力为：

式中：Vz0为主气囊内气体未压缩时的体积。

（2）辅气囊内气体的状态参数

辅气囊不与重装接触，缓冲过程中受主气囊拖拽产生体积变形，体积变化量较小，任意时刻气体体积用下式拟合：

主气囊受压后，开始向辅气囊排气，由于辅气囊排气孔的开启压力与环境大气压相同，因此辅气囊在充满前，气囊内气压一直为pa；辅气囊开始排气后，气囊内气体压强为：

辅气囊未充满前，辅气囊内气体的质量等于主气囊的排出气体的质量：

辅气囊充满后，辅气囊内气体的质量等于主气囊排出气体质量与辅气囊排出气体质量之差：

式中：pf为辅气囊内压强；mf0、mf分别为辅气囊内初始及缓冲过程中剩余空气质量；Vf0、Vf分别为辅气囊内初始及缓冲过程中的体积。

利用MATLAB/SIMULINK建立方程（1）～（16）的仿真框图（如图3示），选用龙格-库塔法进行求解。

图3 仿真框图Fig.3 Block graph for the simulation

3 气囊解析模型验证

采用表1中气囊参数值1对本文建立的双气室气囊缓冲模型进行仿真，与相同条件下Hyperwords建立的有限元模型（图4）计算结果进行比较，如图5所示。

从图5可以看出，本文模型在缓冲过程过载、速度、加速度、囊内气压等几个方面均与有限元仿真结果一致，验证了本文建立的动力学模型的正确性。

图4 气囊有限元模型Fig.4 Finite element model for airbag

表1 两组气囊基本参数值Tab.1 The base parameters of two airbags

图5 解析模型与有限元模型结果对比Fig.5 Contrast of analytical and finite-element model

4 气囊缓冲特性分析

影响气囊缓冲特性的参数有初始压强、主辅气囊排气口面积、辅主气囊体积比等，为方便叙述各参数对气囊缓冲特性的影响，将每次需要对比的参数值列在表2中。

表2 影响气囊缓冲性能的参数Tab.2 Parameters of airbag cushioning characteristics

4.1 初始压强的影响

讨论气囊初始压强对缓冲特性的影响。气囊的基本参数取表1中第1列，初始压强按表2中对应的三个值获取，三个值满足1倍、1.1倍及1.2倍的关系。图6给出了不同初始压力情况下气囊的缓冲特性曲线。

由图6可以看出，随着主气囊内的初始压强的增加，气囊内储存的能量变大，可以有效的降低缓冲过程中气囊的最大内压和重装的最大过载，但同时提高了重装的触地速度。降低最大过载可以减少重装及仪器的损伤机率，但同时触地速度的提高意味着，重装与地面相撞时地面冲击的能量将增大。但满足允许触地速度的前提下，适当的提高初始压强能有效的降低最大过载值。

图6 初始压力对气囊缓冲特性的影响Fig.6 Initial pressure’s influence for airbag cushioning characteristics

4.2 排气口面积的影响

4.2.1 辅气囊排气口面积的影响

气囊的基本参数不变，分别取表2中辅气囊排气口面积的三个不同数值进行仿真并对比分析，如图7所示。其中，辅气囊排气口面积的大小满足0.5倍、1倍及2倍的关系。

图7 辅气囊排气口面积对气囊缓冲特性的影响Fig.7 Slave venting area’s influence for airbag cushioning characteristics

由图7可知，由于辅气囊排气之前，主气囊的排气过程相当于固定排气口气囊向空气中排气，气囊的缓冲特性曲线在缓冲初始阶段重合。当辅气囊排气口面积增大时，气囊向外排气速度加快，最大过载降低，触地速度增大。当排气口面积为0.5倍时，由于重装动能通过气囊吸收后，通过排气口排出的气体不能及时释放能量，最大过载达到5.6 g时出现轻微反弹，重装的下落速度先减速至零后，由于重力的作用再次加速。当排气口面积为2倍时，气囊内压强下降过快，重装减速很小，触地速度较大，不能达到缓冲要求。

4.2.2 主气囊排气口面积的影响

为讨论主气囊排气口面积对缓冲性能的影响，取表2中主气囊排气口面积的三个不同数值进行仿真并对比分析，如图8所示。主气囊排气口面积的大小同样满足0.5倍、1倍及2倍的关系。

图8 主气囊排气口面积对气囊缓冲特性的影响Fig.8 Master venting area’s influence for airbag cushioning characteristics

由图8可知，增加主气囊排气口面积，重装最大过载变大，辅气囊的二次缓冲吸能作用变小，维持在高位的气囊压强宽度减小，过载和气囊压强的两个峰值都出现了明显的变化，第1个波峰逐渐减少，第2个波峰逐渐增大，最大峰值显著增加，有效载荷的触地速度变化不大，触地缓冲时间变短。

4.3 辅主气囊体积比的影响

气囊基本参数不变，取表2中辅气囊体积的不同数值讨论对气囊缓冲特性的影响，其与主气囊的比值为0.2、0.4、0.5。图9 给出了3 种辅主气囊体积比的气囊的缓冲特性曲线。

由图9可知，由于排气口面积不变，缓冲特性曲线缓冲的初始阶段有部分重合，随着体积比的增加，峰值出现时间依次延后。

图9 辅主气囊体积比对气囊缓冲特性的影响Fig.9 Volume ratio of slaver-master influence for airbag cushioning characteristics

4.4 对比两组气囊参数的缓冲特性

以上的分析可以看出，各个参数对气囊缓冲特性的影响相互制约，降低重装最大过载，会提高触地速度，减少触地速度使得最大过载提高。对各个参数合理优选组合，可以最大限度地消除这一矛盾。

表1中的两组气囊参数，对主辅气囊的排气口面积和体积比三个参数进行了改变，利用这两组数据进行仿真分析，如图10所示。可以看出，经过优选的第二组气囊参数的缓冲特性要优于第一组，在触地速度基本不变的情况下，最大过载显著降低，气囊压强维护在高位时间明显延长。

图10 气囊缓冲特性对比Fig.10 Contrast of airbag cushioning characteristics

5 结论

影响气囊缓冲效果的参数较多，各个参数对气囊缓冲特性的影响相互制约，减少最大过载会提高触地速度，降低触地速度会增大最大过载，而双气室气囊解决了这一矛盾。本文推导了双气室气囊的解析方程，并分析了各个参数对其缓冲特性的影响。

（1）初始囊压对气囊的缓冲特性有一定的影响，增大气囊初始压强可以有效地降低重装的最大过载，但触地速度提高。

（2）主辅气囊的排气口面积对缓冲特性都有重要的影响，合理地组合排气口面积，可以减少重装的过载及避免反弹。

（3）增大辅主气囊的体积比能够降低最大过载，同时增大了触地速度，在满足允许过载的设计要求下，应选择合理的体积比。

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