贾彩丽，邹乾林

（上海电力学院，上海 200090）

灵敏度、分辨率和精度

贾彩丽，邹乾林

（上海电力学院，上海 200090）

详细解释大学物理实验中用到的灵敏度、分辨率以及精度的概念，帮助学生认识仪器参数，更好地完成实验内容及误差处理。

大学物理实验；敏度；分辨率；精度

大学物理实验尤其是电学实验中，经常涉及到测量仪器的灵敏度、分辨率、精度等概念，这些概念的认识有助于学生提高设计实验、完成实验以及正确地进行数据的误差处理的能力。但物理实验教学中对以上概念没有详细的讲解，大多数学生对这些概念认识模糊不清，相互间容易混淆，导致实验相对粗糙，实验数据的误差处理不得当。也有文章对灵敏度、分辨率和精度进行了阐述［1］，但它针对电子测量领域，对学生的指导还不够全面。为此，本文结合大学物理实验，解释灵敏度、分辨率和精度的概念，举例说明这三个参数的测量或运用。

1 灵敏度（sensitivity）

实验中，待测物理量是测量系统的输入值，经过系统后输出量通过指针或数字仪表指示出来。灵敏度即测量仪器输出量的变化Δy与输入量变化Δx的比值，是指示器相对于被测量变化的位移率，可表示为：

如果测量系统的输出与输入呈线性关系，则灵敏度是一个常数；一般情况下希望灵敏度为常数，这样有利于输入量与输出量之间一一对应关系，进行简便的读数，但实际上灵敏度大多只在某个测量范围内保持为常数，因此测量前需要确定选择系统的线性范围，使系统工作在此范围内。

如图1为巨磁阻效应实验测量所得的系统灵敏度示意图，大致呈成S形曲线，线性范围为±6G，则此系统执行测量任务时，应限定测量范围不超过±6G。

测量系统由多个环节组成时，设各环节的灵敏度分别为s1、s2、s3、…、sn，则系统的灵敏度可表示为：

图1 磁场测量系统灵敏度的S型曲线示意图

以巨磁阻效应实验系统为例，其原理［2］是传感器利用材料的特性，将磁场转化为电压/电流输出，经过放大、AD采样、单片机数据处理最后LCD显示出来，见图2。

图2 巨磁阻效应实验系统构成示意图

利用此系统测量磁场时，其灵敏度就决定于以上4个部分，如果选择的传感器灵敏度不够高，即使后面的电路灵敏度很高，系统整体的灵敏度也不会很高或者要花很大代价在电路上；同时，如果电路设计中某个环节灵敏度不够，选择高灵敏度的传感器同样会造成浪费。可见，提高系统的灵敏度需要综合考虑各个环节。

另外，测量仪器的灵敏度越高，其量程可能越小，选择测量工具时应根据实验要求综合考虑。

灵敏度是衡量物理仪器的一个重要标志，特别是电学仪器，要注重仪器灵敏度的提高，同时，通过灵敏度的研究可加深对仪表的构造和原理的理解。

2 精度（accuracy）

在评价测量结果好坏时，用精密度反映测量数据的离散程度；准确度反映测量结果与真值的偏离程度；在实际测量中，往往更注重对测量结果的综合评价，即精确度，测量结果的离散程度小、准确程度高，数据比较集中在真值附近，则精确度高。通常所说测量精度一般是指综合考虑了各种误差的精确度，而测量仪器标注的精度则反映仪器的准确度，以下都简称精度。

为了对实验结果的可靠性进行准确的评价，实验结果的表示中引入了不确定度（Δ）和相对不确定度（Er）的概念［3－4］；

其中ΔA是以统计的方法对测量值的离散性做出评价；ΔB是反映仪器误差、未定系统误差等；为多次测量得到的平均值，a为测量总精度。

计算A类不确定度将多次测量的数据带入统计公式［3－4］即可，B类不确定度由公式确定，

其中：Δ仪器是指正确操作的情况下仪器示值的最大误差，C是一个和误差分布、置信度有关的参数，在大学物理实验中大部分情况下C值取，这里主要讨论仪器误差也即B类不确定度。

仪器的测量精度与选择的量程、使用环境等因素有关，仪器出厂时通常会标注使用条件、量程以及对应的准确度级别，据此使用者可以确定实验的仪器误差Δ仪器如（1）式所示；一般情况下准确度分为以下几个级别：0.1、0.2、0.5、1、1.5……其中，0.2以下的精度较高，0.5以上精度级别较低。

精度又可分为量程精度和读数精度，以量程精度表示的仪器其误差是与量程成正比的固定误差（又称引用误差），它反映了测量值与真值间最大的绝对误差的大小；误差与测量值成正比的是读数精度，它反映了每一个测量值与真值间相对误差的大小。

大学物理实验主要用到量程精度，以QJ23直流箱式电桥测电阻为例，其参数如表1所示；用此仪器测量一个标称值为1000Ω的电阻，如表二测量结果，可以看出，选择的比率/量程越大，准确度越低，误差就越大，因此测量时，可以先粗测电阻大小，根据量程范围选择合适的比率，实验时要求选取合适的比率，使比较电阻R有四位有效数字，这样在满足测量要求的同时，量程最小，误差最小。

表1 QJ23直流箱式电桥铭牌参数

表2 箱式电桥测电阻数据表

以量程精度标注的仪器误差有时以误差绝对值的形式直接给出，如±2Ω，±10mA等；精度较低无法给出仪器误差时，可直接取其最小刻度或一半，如米尺的仪器误差可取0.5mm。

3 分辨率（resolution）

分辨率是指测量系统或显示系统对物理量的分辨能力。输入量从某个任意值（非零值）缓慢增加，直到可以测量到输出的变化为止，此时的输入量就是分辨率。以长度测量为例，最常用的测量工具米尺，最小刻度为1mm，用米尺测量能准确到毫米量极，因此米尺的分辨率为1mm，如图3所示用米尺测量一工件，可以准确读出42mm，显然工件大于42mm，但又不到43mm，多出来的长度只能靠估读；如果需要获得更准确的测量结果，就要选用分辨率更高得测量工具，如游标卡尺（0.1或0.02mm）、千分尺（0.1mm）、显微镜、迈克尔逊干涉仪等，同时，分辨率越高，量程就越小，选用测量工具时需二者兼顾。

分辨率的概念在数据采集、图像显示等众多领域都有应用，不同领域其定义和量纲都有说不同。分辨率是显示设备的一个重要参数，单位为dpi；而数据采集系统通常以模拟转换器件（ADC）的位数来表示，如8位ADC可分辨工作电压的28分之一的电压，而12位ADC可分辨212之一；总之，分辨率可以用绝对值、百分比等多种方式来表示，一般模拟式仪表的分辨率规定为最小刻度的一半，数字式仪表的分辨率是最后一位的一个字。

图3 用米尺测量物体示意图

4 总 结

灵敏度、精度和分辨率三者是不同的概念，但相互又存在着紧密的联系。在实验过程中应把握这三个参数的区别和联系，选择合适的测量工具或根据实验数据确定以上参数。

灵敏度反映了测量系统对输入量的灵敏程度，而精度反映的是测量值与真值间的关系。提高灵敏度可得到较高的测量精度，但灵敏度越高，测量范围往往越窄，稳定性往往越差。

灵敏度是输入量与输出量之间的绝对关系，而分辨率是测量系统能响应的最小输入变化值，是一个相对变化量。

提高分辨率可以提高测量精度，但由于噪声的影响，分辨率高不代表测量精度高。

不同的测量领域、测量目的对以上三个参数的要求也不一样。大学物理实验主要是测量各种物理量的大小，并与理论值或最佳实验值相比较、验证，因此实验精度的高低相对更为重要，它直接影响实验的可信度；灵敏度也是一个重要的参数，但作为一个实验要素它的提高主要是为了提高实验精度。

［1］周西勤.分辨率、精度、灵敏度之三者之间的关系［J］.国外电子测量技术，1999（6）：12-14.

［2］潘建.霍尼韦尔磁阻传感器及其应用［J］.国外电子元器件，2002（2）：63-68.

［3］陈发堂.大学物理实验教程［M］.北京：中国电力出版社，2008.

［4］马葭生，宦强.大学物理实验［M］.上海：华东师范大学出版社，1998.

Sensitivity Resolution and Accuracy

JIA Cai-li，ZOU Qian-lin

（Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090）

It explained the meaning of sensitivity，resolution and accuracy using related college physic experiments，helping students understand these device parameters and complete the experiments and error analysis.

college physic experiments；sensitivity；resolution；accuracy

O4-34

A

1007-2934（2011）05-0091-03

2011-01-25

上海电力学院实验教改项目（SYJG10-26）