蒋卫建，方本民

（浙江大学，浙江 宁波31510 0）

斜入射时测量谱线波长公式的修正

蒋卫建，方本民

（浙江大学，浙江 宁波31510 0）

讨论通过测量相应衍射线与入射线的偏转角来测量谱线波长的方法，该方法避开光栅双面反射致绿十字像重影而无法精确调整的问题。该方法测量偏向角可提高斜入射时测量谱线波长的准确度。

光栅；倾斜；谱线波长

利用光栅测量谱线波长，光栅方程ds i nθ＝k λ在平行光垂直入射到光栅平面时才成立。实验中，需先将分光计的望远镜分划板竖线、狭缝像与光栅平面反射的绿十字像竖线调成重合［1－2］。若未能精确调整，则会带来较大的误差。但是，光栅玻璃的两个面都会反射，从望远镜中看到的绿十字像是重影像，绿十字像的竖线很粗而且模糊，从而无法精确调整。

以下讨论通过测量相应衍射线与入射线的偏转角来测量谱线波长的方法。该方法不要求平行光垂直入射到光栅平面，也不需测量入射角，避开光栅双面反射致绿十字像重影的问题，只测量入射光与衍射光之间的夹角即偏向角。

1 实验原理

如图1所示，光线从左边斜入射到光栅上，光栅与入射光垂直方向的夹角为α，易知α即为入射角，向上的k级衍射角记为θ-k，向下的k级衍射角记为θk＋。

图1 光栅光路图

如图1所示，计算相应光线的光程差，有：

同样，由于光栅双面反射的原因，实验中难以准确测得光栅平面法线的角位置，从而难以准确测得α。可以从以上方程组解得：

利用1＝sin2α＋cos2α消去α。即：

解得：

化简得：

这就是通过测量相应衍射线与入射线的偏转角来测量谱线波长所需要的公式。该公式中涉及的角度仅是光线的偏转角，这些是容易用分光计测量的量。

2 实验数据及处理

实验中所用光栅的光栅常数为1/300mm，光源为汞灯。下表是故意将光栅放斜（约10°），测量第2级绿线所得的数据，见表1。

表1 二级绿线数据

所以θ＋k＝18°50′，θ_k＝20°5′。代入公式（1）得，λ＝545.3nm。分光计的仪器误差为1′，可估计测量θ＋k、θ-k的 不 确 定 度 为2′。分 别 将θ＋k＝18°48′、18°52′，θ-k＝20°3′、20°7′代入公式（1），算得λ最小为544.3nm、最大为546.3nm。即测量结果可表示为：λ＝ （545.3±1.0）nm。与 标准值 λ′＝546.1nm比较，可见测量结果在误差范围内与标准值是相符的。

公式（1）较为复杂，在处理多组数据时，可以考虑利用Excel软件来计算。

3 结 论

平行光斜入射时可用公式（1）计算谱线波长，这避开了无法精确调整入射光与光栅垂直的问题，提高了测量结果的准确度。

［1］陈守川，杜金潮，沈剑峰.新编大学物理实验教程［M］.杭州：浙江大学出版社，2009.

［2］沈元华，陆申龙.基础物理实验［M］.北京：高等教育出版社，2003.

The Formula for Determining Wavelength by Using a Diffraction Grating with Non-perpendicular Incident Light

JIANG Wei-jian，FANG Ben-min

（Zhejiang University，Zhejiang Ningb O315100）

We presented a method tOdetermine wave length by measuring the angles of the incident and refracted light in diffraction gratings.This method has an advantage tOavoid the problem of the exact adjustments of the mirrors due tOthe double cross images induced from the double reflections in diffraction grating，and reduces the error in wave length measurements with non-perpendicular incident light.

diffraction grating；non-perpendicular incident light；wavelength

O436.1

A

10 0 7-2934（20 11）0 5-0 0 21-0 2

20 11-0 3-30