罗兵，常旭华，张瑞娟，王晶晶

（重庆大学经济与工商管理学院，重庆400030）

基于再制造的可替代产品分销商订货模型

罗兵，常旭华，张瑞娟，王晶晶

（重庆大学经济与工商管理学院，重庆400030）

文章考虑闭环供应链条件下新品出现缺货时可用再制造品进行替代，建立了一种替代率与产品品牌等级、效用差及价格比相关的分销商订货模型，进行了仿真算例和主要参数的灵敏度分析。研究结果表明，产品品牌等级、效用差对新品和再制造品销售价格、订货量以及利润有较大影响，分销商在制定订货和定价策略时必须综合考虑这些因素。

再制造；可替代产品；品牌等级；效用差

0 引言

在闭环供应链中，制造商可利用回收的废旧产品生产出满足市场需求的再制造品[1]。一般情况下，新品销售量远比再制造品多，但新品出现缺货时，部分消费者仍然愿意购买再制造品以替代新品，这种情况在现实经济生活中比较常见，如汽车零部件生产领域，卡特彼勒和康明斯的再制造发动机，就曾替代过新品以满足消费者需求。Zheng等[2]从销售商角度出发，建立了产品具有可替代性的多产品多阶段库存模型，提出了产品替代原则，即如何利用现有库存量满足已经确定的顾客需求；蔡连桥等[3]-[4]假设单向替代时高档产品以低档产品的价格出售，建立了一种不确定需求下可替代产品的库存模型，从分销商角度对模型的最优解进行了理论分析；金小伟等[5]研究了仓库缺货时零售商主动替代策略，认为主动替代比被动替代能增加更多的企业利润；陈旭[6]提出了随机需求下两种双向替代易逝品零售商订货策略，分析了替代系数、产品边际利润和零售价格对订货量的影响；戴更新等[7]从分销商角度出发，研究了可变替代价格下两产品的库存问题，分析了批发和销售价格、净残值以及缺货成本等参数对最优订货量和替代价格的影响；Z.Pelin Bay?nd?r等[8]提出了一个再制造品和新品市场容量有限的再制造品替代新品库存模型，分析了制造/再制造系统中再制造品的利润变化情况；Pedro Pinreyro等[9]针对再制造品单向替代新品的情况，通过建立数学模型从理论上证明了该问题为N-P难题，并提出一种近似算法；计国君[10]假设再制造品市场需求不确定而新品市场需求确定，通过构造有价差的需求函数反映了新品和再制造品之间的竞争关系，比较了四种再造回收模式下两者的利润情况。以上研究都是从两种产品的价格比角度来研究替代问题，实际上，再制造品的替代现象有其特殊的规律，如产品效用差、品牌等级等对替代系数（替代率）也有较大影响，因为再制造品的质量一般比新品稍差一些，消费者购买再制造品会少获得一些效用，如冷翻后的轮胎其使用寿命最多是新胎的80%。此外，品牌对替代也有一定影响，尤其是耐用消费品，品牌权益越高，消费者忠诚度也越高，更倾向于延期购买或转换商店，购买再制造品的替代行为一般较少。

本文正是基于上述背景，在计国君[10]研究的基础上，假设新品市场需求不确定，再制造品市场需求确定，新品和再制造品之间存在竞争和替代关系，其替代率与产品品牌等级、效用差以及价格比有关，建立了一种基于再制造的可替代产品分销商订货模型，分析产品品牌等级、效用差以及价格优势敏感因子对销售价格、订货量以及各种利润的影响，力图为分销商制定订货和定价策略提供决策依据。

1 假设和符号定义

（1）闭环供应链中一个分销商，订购产品包括新品和再制造品，单周期问题；

（2）再制造品基本能达到新品的功能，但价格比新品低一些，二者存在一定效用差△u，即消费者认为购买再制造品会少获得效用△u，体现在产品质量和功能上稍微有一些差异。消费者能分辨出新品和再制造品，并根据自己意愿选择购买新品或再制造品；

（3）新品和再制造品的订货量分别为Q1、Q2；

（4）分销商新品销售价格为p1，再制造品销售价格为p2，二者价格比为η=p2/p1：，新品采购价格为c1，再制造品采购价格为c2，p1>c1，p2>c2，以保证分销商获得一定利润；

（5）新品数量较大，同类产品市场竞争激烈，需求具有不确定性；再制造品市场需要量较小，消费群体相对稳定，一般受消费预算或使用习惯影响较大，符合确定型需求的特点；同时，新品和再制造品的市场需求率均受价格影响，存在一定竞争关系，需求率分别为D1，D2，且满足，新品和再制造品的需求率与价格成线性关系[10]，即：

其中新品需求包括确定性项和随机项，d1(p1,p2)为新品受价格影响的确定性项，ε为服从概率密度为f(x)、分布函数为F(x)的随机项，α1、α2为消费者不受价格影响时的最大需求量，β1、β2为消费者对产品价格的敏感因子，p1-p2-△u为再制造品对新品构成的价格优势，λ为价格优势敏感因子；

（6）当新品销售特别好，供应不足而出现缺货时，可以用再制造品（价格p2）替代新品（价格p1），其替代率γ(p1,p2)为γ，其中，产品效用差△u越大，价格水平相同情况下，消费者越不愿意替代；ω为产品品牌等级，品牌等级越高，表明产品越高档，消费者购买力越强，越倾向于购买新品，因此品牌等级与替代率成反比关系；η越小，替代率越大，即再制造品价格相对新品越便宜，消费者越愿意替代；k为效用差、品牌等级、价格比的综合替代敏感因子，简称替代敏感因子；

（7）新品和再制造品单位存储成本均为h，新品单位缺货成本为cs。

2 建立数学模型

由假设可知，当新品和再制造品均有库存时，分销商按消费者意愿满足各自需求；当新品出现缺货时，分销商可以用再制造品替代新品以满足消费者需求，通过比较替代需求量与再制造品的剩余库存，取较小值确定实际可替代量，分销商销售新品获得收入RM为：

其中γ(D1-Q1)表示替代需求量与替代率、新品剩余需求量有关。新品订货量函数为：Q1=d1(p1,p2)+z，z为库存因子，D1-Q1=ε-z，由此可得新品收入函数：

新品总成本CM包括订货成本、残值处理成本和缺货成本，则有：

分销商销售新品获得的利润πM为：

再制造品需求属于确定型，订货量可以满足市场需求。再制造品总成本包括进货成本和库存成本，再制造品利润πR为：

分销商销售新品和再制造品总利润π为：

3 仿真算例和主要参数灵敏度分析

3.1 数值算例

考虑到模型中利润函数的复杂性，为不失一般性，假设模型中随机变量ε服从U(0，d)的均匀分布（d>0），则概率密度函数为：

参考计国君[10]，假定库存系统参数如下：d=10，α1=300，α2=200，β1=5，β2=7，c1=10，c2=6，h=2，cs=1，λ=2，ω=1，k=1，μ=2。运用Mathmatic版软件进行搜索，寻找模型的最优解，得到以下结果：新品价格p1=32元，再制造品价格p2=20元，新品订货量Q1=127件，再制造品订货量Q2=80件，总利润：π=3750.25元。

3.2 主要参数灵敏度分析

以下对系统主要参数ω、△u、λ进行灵敏度分析，表1显示了产品品牌等级、效用差以及价格优势敏感因子对分销商订货和定价策略的影响。

表1 产品品牌等级ω对分销商订货、定价策略及利润的影响

由表1可知，随着品牌等级的提高，新品价格上升，再制造品价格下降，二者价差不断拉大，新品订货量下降，再制造品订货量上升，新品利润略微减少，再制造品利润增加较多，总利润上升。这表明，产品品牌等级越高，消费者对新品价格敏感程度越高。对分销商而言，提高新品价格会丢失部分消费者，同时增加的利润会抵消部分丢单损失，所以新品利润减少不多，而再制造品价格稍微下降就会吸引较多消费者购买再制造品，利润上升幅度较大。因此，随着产品品牌等级的提高，分销商应拉大新品与再制造品的价差，适当减少新品订货量，加大再制造品订货数量。

表2 效用差△u对分销商订货、定价策略及利润的影响

由表2可知，当效用差△u不断变大时，订货策略和利润变化趋势与品牌等级情况相似，如新品价格上升6元，新品订货量下降25%，利润下降3.3%，再制造品价格下降4元，再制造品订货量上升97%，利润提高97.5%，分销商总利润提高12.7%，这些结果表明，效用差变大时，消费者以再制造品替代新品的可能性变小。因此，分销商应通过调查研究，充分掌握效用差的情况，当效用差较大时，应拉大新品与再制造品的价差，减少新品订货量，加大再制造品订货量，以吸引更多消费者购买再制造品。

表3 价格优势敏感因子λ对分销商订货、定价策略及利润的影响

由表3可知，当λ上升时，新品价格、订货量和利润均降低，而再制造品价格、订货量和利润均上升，分销商总利润呈下降趋势。因此，当价格优势敏感因子λ较大时，分销商应缩小新品和再制造品的价差，采取有效宣传手段让消费者熟悉新品和再制造品的价值构成，不要盲目被再制造品的价格优势所吸引或迷惑，以保证新品市场的占有率和销售利润。

5 结论

本文考虑闭环供应链中再制造品替代新品的情况，建立了可替代产品中替代率可变的分销商订货模型；分析研究表明，替代率与产品品牌等级、效用差、价格比等有密切关系，品牌等级、效用差对新品和再制造品的销售价格、订货量以及利润有较大影响；当产品品牌等级和效用差较高（大）时，分销商应拉大新品与再制造品的价差，减少新品订货量，加大再制造品订货量；当价格优势敏感因子较大时，分销商应缩小价差，引导消费者理性地对待再制造品价格优势。

[1]尤建新.闭环供应链的经济学解释[J].同济大学学报（社会科学版），2005，16（5）.

[2]Zheng S.Multi Product Multi Period Inventory Models with Substitution[R].Hong Kong University of Science and Technology,1999.

[3]蔡连桥，陈剑，严厚民.可替代产品的库存模型研究（I）:最优订货量[J].系统工程理论与实践，2003，23（6）.

[4]蔡连桥，陈剑，严厚民.可替代产品的库存模型研究（II）:最优订货量[J].系统工程理论与实践，2003，23（8）.

[5]金小伟，刘大成，王海英，房乐.基于主动替代策略的单周期两种产品库存模型[J].清华大学学报（自然科学版），2008，48（2）.

[6]陈旭.面向随机需求的可替代易逝品订货策略[J].系统工程理论方法应用，2004，13（4）.

[7]戴更新，刘天亮.替代价格可变的两产品库存问题研究[J].数学的实践与认识，2006，36（8）.

[8]Z.Pelin Bay覦nd覦r,Nesim Erkip,Refik Güllü.Assessing the Benefits of Remanufacturing Option under One-way Substitution and Capacity Constraint[J].Computers and Operations Research,2007,34(2).

[9]Pedro Pinreyro,Omar Viera.The Economic Lot-sizing Problem with Remanufacturing and One-way Substitution[J].International Journal of Production Economics,2010,124(2).

[10]计国君.不确定需求下有价差时再造回收模式研究[J].中国流通经济，2009，（5）.

F253.4

A

1002－6487（2011）07－0180-03

国家自然科学基金资助项目（70872123）

罗兵（1964-），男，重庆人，博士，教授，研究方向：物流与供应链管理。常旭华（1985-），男，江苏盐城人，硕士研究生，研究方向：物流与供应链管理。

（责任编辑/亦民）