陈振有，刘兴江，王军波，常悦

（1.总装驻七四三厂军事代表室，太原030027；2.63863部队，吉林白城137001；3.63961部队，北京100012）

数据的量化分析及工序能力指数的改进

陈振有1，刘兴江2，王军波3，常悦3

（1.总装驻七四三厂军事代表室，太原030027；2.63863部队，吉林白城137001；3.63961部队，北京100012）

文章通过对计数到计量型数据的展开表述，给出了数据基本分析的一般步骤，提出了工序能力指数改进的达标概率法；同时也为产品评估的指标表述，即数据的归一化奠定了基础。

数据量化；工序能力指数；达标概率

0 引言

数据是对客观事物的符号表示，是用于表示客观事物的未经加工的原始素材，如图形符号、数字、字母等。数据分析的意义在于发现质量状态的趋势，在于细致的寻找能够解决问题的主线，并以此解决问题。而计数型的数据含的信息量相对较少，所以为了提高效率、降低成本、提高数据分析的准确性，应该将数据首先进行量化。

1 量规及极限尺寸

目前弹药的尺寸公差确定大多用极限法，而不是概率法，弹药一般批量较大，用量规检验尺寸的较多。量规检验将最大、最小范围内的数值同等对待，不能区分程度，有点吃大锅饭的感觉，仅仅是吃饱，属于计数范畴，比较粗略（对于图1、图2的不同情况，检验结论都是一样的）。量规检验也使得首件三检失去了大部分意义。

首件检验是对改变加工对象，改变生产条件以及改变操作者以后生产出来的头几件产品进行检验。通过这种检验，可以查明生产条件和工艺质量是否处于正常状态，及时发现问题，防止成批报废。在对头几件产品进行首件检验时，如果发现有不合格品，就应当立即查明原因，并且采取措施，对生产过程中影响质量的有关因素加以调查或改进，在积极设法消除这些不正常的因素以后，再开始生产。可是用量规进行首件检验或首件三检，当数据在边缘时，也不能发现这种情况，后续生产的产品也可能有部分不合格，从而达不到首件检验的目的，所以计数检验必须改进。

2 平均值及散差

为了提高数据利用率，人们引入了平均值的概念，所有的数据都参与计算，较好地反映产品特性，这在社会各个行业得到了广泛应用。

其中，xi为下标为i的参数值为参数的均值；n为样本量。

但仍有不足，如讲人均收入是1000美元，虽然可以比较各个国家的人均富裕，但并不能放映贫富差距，即放映不了和谐程度，如图1、图2就算它们的平均值一样，但效果是不一样的。

从而统计学引入是散差的度量如标准差等，来评定散步均匀程度：

其中，S为样本标准差；n为样本量。

可以认为平均值代表了水平，标准差代表了一致性。

3 工序能力及工序能力指数

工业生产中人们想出了较好的办法，将平均值与标准差整合在一起，提出了工序能力的概念。

工序能力：又称过程能力，是指工序的加工质量满足技术标准的能力，它是用来衡量工序加工内在一致性的指标。用标准偏差的6倍来表示。即b=6σ

工序能力指数：为了定量表示工序能力满足产品设计质量要求的程度，一般用工序能力指数来衡量，它是标准的允差范围与工序能力的比值。当工序处于稳定状态时，工序能力指数的计算公式为：

Cp=T/B=T/6σ

式中，Cp为工序能力指数；T为技术标准范围；B为工序能力；σ为总体标准偏差。

技术标准有上、下限，属双侧式标准情况，其工序能力指数为Cp：

Cp=T/6σ=（Tu-Tl）/6s

式中，Tu为标准上限；Tl为标准下限；s为样本的标准偏差。

当产品的质量特性值分布的平均值与标准中心值不重合（即有偏移）时，修正后的工序能力指数用Cpk表示：

Cpk=(T-2ε)/6s

式中，Cpk为修正后的工序能力指数；为绝对偏移量；M为标准中心值；为质量特性值分布中心。

由此可见，工序能力指数评价模式不但考虑了在制品质量的稳定性，而且同时考虑了检测结果的平均值偏离标准中心值的程度，因此在评价工序质量时更具科学性。

4 直方图应用及分布

在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况?如何对质量波动进行分析?直方图就是一目了然地把这些问题图表化处理的工具。它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。

直方图又称质量分布图，是一种几何形图表，它是根据从生产过程中收集来的质量数据分布情况，画成以组距为底边、以频数为高度的一系列连接起来的直方型矩形图，如图3所示。

作直方图的目的就是通过观察图的形状，判断生产过程是否稳定，预测生产过程的质量。具体来说，作直方图的目的有：（1）判断一批已加工完毕的产品；（2）验证工序的稳定性；（3）为计算工序能力搜集有关数据。

直方图将数据根据差异进行分类，特点是明察秋毫地掌握差异。

我们以某火箭弹燃烧室隔热涂层厚度为例来说明直方图（分布图）的简单应用。情况1右侧截断（见图4）；情况2左侧截断（见图5）；情况3两个峰（见图6）；情况4分布不符合经验（见图7）将可能的情况列表如表1。

表1 燃烧室隔热涂层厚度分布情况表

5 达标概率的确定

从上可以看出直方图也只是便于图示的、粗略的对特性进行判断，而工序能力指数却不含具体的分布，所以都还不够精确，为此提出利用信息更全面更科学的达标概率来描述产品特性。

达标概率：指标值满足给定指标要求的程度（或概率），给定指标一般是一个界线区间。

指标值是定义某一指标（参数）按给定的计量（测量）形式所表现的值为指标值。如密集度大小、一次交验合格率大小、初速大小、穿透率大小等。

达标概率的计算参照概率论的有关理论，其数学模型是根据其中的区间估计有关原理，该定量指标的上、下限已经由产品图样和验收技术规范规定，设为Xmin～Xmax。设某批验收试验中，抽取的n个样本观察到的一组值为x1,x2,……xn。显然，每组样本观察值都服从一定的分布规律，比如正态分布、χ2分布等。且分布规律是其均值及方差的函数，设分布函数为f(x)=f(μ，σ2)。其中μ，σ可分别由，S估计。

根据统计原理：

可得出分布函数与合格概率如图8所示。

从图8可以看出，达标概率的实际意义是，在样本观察值所决定的分布密度曲线下，样本落在规定的区间里的概率。也就是说，即使所有的样本观察值都满足要求，但根据样本是总体的代表的原则，总体中仍然可能有一部分产品是不满足规范要求的，满足率应该等于达标概率值。

分布函数在合格界限（区间）的积分值：

达标概率包含了分布形态、方差、期望及界限值，因此说，达标概率值准确反映了产品的质量水平，达标概率可以认为是质量指标。从而可以将达标概率做为一个单一指标的综合评判值。

对于标准的正态分布可以套用近似公式，对于其他分布可采用分布函数在给定区间内进行积分。为什么以前不广泛的采用达标概率，而只用工序能力指数呢？因为达标率计算往往需要积分，没有计算机是几乎不可能方便的完成的，所以用达标概率代替工序能力指数的时代已经来临。从而可以归结简单的数据分析流程见图9。

6 结束语

达标概率可以作为产品质量评估体系单指标描述的基本方法。建议：（1）军工产品的检验验收尽量用计量的抽验方案；（2）达标概率完全可以取代工序能力指数。（3）数据分析应该得到深入、广泛的应用。

[1]潘承泮，韩之俊，章渭基，吴云从等编著.武器弹药试验和检验的公算与统计[M].北京：国防工业出版社，1980.

[2]沈恒范.概率论讲义[M].上海：人民教育出版社，1982.

C812

A

1002-6487（2011）07-0033-02

陈振有（1961-），男，山东平邑人，研究方向：信息管理。

（责任编辑/浩天）