张征文

(浙江交通职业技术学院,杭州 311112)

0 引 言

柔性吊索由于其重量轻、强度高、可工厂化加工等优点广泛被应用于系杆拱桥、斜拉桥、悬索桥等悬吊结构,在系杆拱桥中,这种柔性吊索通常被称为吊索或吊杆。

对于系杆拱桥柔性吊索的拉力测试方法,目前在工程上常用的有压力表测试法、压力传感器法以及振动法。其中压力表测试法主要应用于桥梁施工过程中对吊索张力的控制,即通过换算出的油压表读数来确定吊索拉力;压力传感器法是利用电测原理,利用布置在吊索锚头 (或工作锚头)前端的传感器通过仪器设备读取吊索拉力,该方法可用于桥梁施工阶段也可应用于桥梁运营阶段,但由于压力传感器相对价格较高等因素,实际在桥梁运营阶段使用的非常少;振动法测试利用吊索振动和拉力之间的关系,通过测试吊索的自振频率、确定吊索的关键参数,建立平衡方程而求得的索力,这种方法因为测试技术成熟、原理明晰、张拉及锚固操作方便等优势被广泛应用于系杆拱桥、斜拉桥、悬索桥等悬吊结构索力的测试。

振动法测索力除需要测试吊索的频率参数外,由于吊索长度、刚度、边界条件等因素的影响导致短索测试结果偏差较大。本文着重对采用 《斜拉桥热挤聚乙烯高强钢丝吊索技术条件》 (GB/T18365-2001)标准的吊索开展了索力测试涉及的关键参数—刚度、计算长度、边界条件等研究探索,利用工程实例对识别后的参数进行验证,表明经识别或修正后的参数应用于索力测试可以满足工程需要。

1 振动法测索力基本公式

国内外学者对振动法测试索力进行过相关研究,对于考虑抗弯刚度吊索一般振动方程可表示为:

式中:EI为吊索的抗弯刚度;U为吊索位移函数,U=U(x,t);T为吊索拉力;m为吊索线性密度,kg/m;t为时间。

对公式 (1)进行求解,可以得到不同边界条件下索力计算公式一般解。

1.1 两端铰接情况

(1)考虑吊索抗弯刚度时:

式中:l为吊索计算长度,m;fn为吊索实测n阶自振频率,Hz;n为自振频率对应阶次。

(2)不考虑吊索抗弯刚度时:

1.2 两端固接情况

在两端固接时,公式 (1)为典型的超越方程,不能给出固有频率的显式。

利用梁的振动近似方法推导出两端固接情况时吊索索力实用计算公式[1]:

公式(4-1)～(4-3)需要吊索初始拉力To方能求的实际索力T,因而需要经过多部迭代过程才能达到比较理想的精确解。

引入一端铰接一端固接边界条件下吊杆的形状函数,运用能量方法,推导出索力、抗弯刚度与吊杆固有频率间的关系式,进而给出基于前2阶固有频率的索力公式[2]:

式中:f1、f2为实测吊索第1、2阶自振频率。

2 关键参数的确定

2.1 计算抗弯刚度EI的识别

在系杆拱桥中,吊索通常采用热挤聚乙烯高强钢丝吊索,见图1。

图1 某VLM锚具及吊索断面示意

由于吊索内部采用高强平行钢丝束,其惯性矩难以精确确定,《斜拉桥热挤聚乙烯高强钢丝吊索技术条件》 (GB/T18365-2001)规程中也未明确,在不利用近似公式时欲通过振动法测试索力如何确定索的真实刚度是关键问题之一。

随着 l的增大,弯曲刚度对吊杆张力的影响随之减小;当 l大于10 m时,弯曲刚度的影响可忽略不计,但当 l小于10 m时,吊杆弯曲刚度的影响不可忽视[3]。

吊索的抗弯刚度[4]可按下式计算:

式中:E为吊索弹性模量,取E=1.97×105MPa;I0为按照吊索刚性截面计算得到的惯性矩。

2.2 索计算长度l的确定

在索力计算公式中,索计算长度l的精确取值也是精确确定吊索索力的重要参数之一。实践表明,当索长超过10 m时,索的计算长度可以取两锚头之间的长度,但当索长不足10 m甚至更短时,以两锚头之间的长度作为计算索长则误差较大。

利用实测吊索二阶频率换算索的换算长度[5],取得了较好的效果,其公式如下:

为了精确索的计算长度,在能够获得吊索二阶自振频率的情况下,建议用 l de代替 l代入公式计算。

2.3 边界条件的选择

多个研究文献表明:随着吊索长度的增加,索的边界条件越来越接近铰接情况;反之,随着吊索长度的缩短,索的边界条件由铰接情况逐渐过渡到半铰接半固接直到固接状态。因此,合理选择吊索的边界条件也是精确计算吊索索力的关键因素之一,工程技术人员须认真对待。

3 应用实例

G320某桥梁为主跨73.88 m的下承式钢管混凝土系杆拱桥,吊杆采用PSC-5-109柔性吊索,按吊索公称尺寸计算得到:截面积A=21.40 cm2,m=18.5 kg/m,E=1.95×105MPa,I=3.6428×10-7m4。分别考虑刚度、索长、边界条件等影响利用解析公式、近似公式计算结果见表1。

表1 实测部分索力对比表

表1可见:不同的计算方法与成桥时索力基本接近,按照涉及索长计算结果偏大些,利用近似公式计算结果相对偏小,考虑了索的有效长度后并计入索力抗弯刚度影响的修正索力与实际更加接近。因本桥吊索实测频率是在桥梁通车条件下进行的,并且成桥索力并未考虑桥面附属设施的影响,加上桥梁拱轴变形等多种因素影响,原成桥索力可能已有所变化,表1仅供对比使用。

4 结 语

索力测试是系杆拱桥施工阶段、尤其是运营阶段重要检测参数,准确测试索力对掌握索的受力状态变化,杜绝安全事故发生极为重要。本文列举了几种实用的索力测试计算方法,通过对比发现,利用吊索换算索长并考虑抗弯刚度影响测得的索力与实际相对接近,尤其对于短索。

为了精确测试桥梁运营阶段的索力,建议施工单位或施工控制单位在桥梁施工过程中建立索力与自振频率之间的回归关系公式,将其作为重要的技术资料存档,这个公式对于短索索力的测试尤为重要,以便桥梁运营期间测试应用。

[1]安振源,宋一凡,刘 国,等.刚性短索索力的实用测试方法研究[J].公路工程,2009,34(5):46-50,56.

[2]孟少平,杨睿,王景全.一类精确考虑抗弯刚度影响的系杆拱桥索力测量新公式[J].公路交通科技,2008,25(6):87-91,98.

[3]孙良凤.短索张力和弯曲刚度的识别方法研究[D].杭州:浙江大学,2010.

[4]苏成,徐郁峰,韩大建.频率法测量索力中的参数分析与索抗弯刚度的识别[J].公路交通科技,2005,22(5):75-78.

[5]宋一凡,贺拴海.斜拉索动力计算长度研究[J].中国公路学报,2001,14(3):70-72.