伍 宇

1 概述

早在SHRP(Strategic Highway Research Program)计划中研究者就意识到沥青混合料的微观结构对其路用性能存在极为重要的影响。随着数字图像处理技术越来越多地应用到工程材料领域，采用数字图像处理技术分析沥青混合料微观组成结构的研究越来越受到重视。边缘是图像最基本的特征之一，是指周围像素点灰度值有阶跃变化或屋顶状变化的像素点的集合。边缘能大大减少所要处理的信息，同时又保留了图像中物体的形状信息。在沥青混合料微观材料和结构研究中，如何对沥青胶浆和集料进行有效的边缘检测是进行图像分割和二值化的前提。国内外很多学者对边缘检测问题进行了广泛的研究，提出了很多边缘检测方法。现有的边缘检测方法可分为三大类:第一类是基于某种固定的局部运算方法，如微分法，经典跟踪法等［1］;第二类是以能量最小化为准则的全局提取方法［2］，如松弛法，神经网络分析法等;第三类是以小波变换［3］、数学形态学［4］、分形理论等近年来发展起来的高新技术为代表的边缘检测方法［5］。也有很多学者对多种边缘检测方法进行了对比研究［6-9］，但大多使用Lena图像或者简单的仿真图像作为评价图像，对方法的边缘定位精度和抗噪声性能分析不足。本文以生产现场的沥青混合料图像为评价图像，对 Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Kirsch 算子、Laplacian 算子、LOG算子和数学形态学边缘检测方法的边缘定位精度、抗噪声能力和计算时间进行对比研究。

2 边缘检测方法

2.1 一阶微分算子

Roberts算子是根据任意一对互相垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理，采用对角线方向相邻像素点灰度值的差分来计算梯度。Roberts算子的两个模板分别为:

计算出各像素点的梯度幅值后，设置梯度幅值阈值TH，梯度幅值大于TH的像素点为边缘点。

Sobel算子是在以像素点(i，j)为中心的邻域上来计算梯度，将其上、下、左、右四个邻域的像素点灰度值加权差，与之接近的邻域的权最大。Sobel算子的两个模板分别为:

求出梯度幅值后，设置梯度幅值阈值TH，梯度幅值大于TH的像素点为边缘点。

Prewitt算子的原理和Sobel算子的原理是一致的，只是计算差分时加权系数不同，在此不再赘述。Prewitt算子的两个模板分别为:

求出梯度幅值后，设置梯度幅值阈值TH，梯度幅值大于TH的像素点为边缘点。

Krisch算子的原理与Sobel算子的原理类似，由8个模板组成。将图像中的每个像素点都分别用这8个模板进行运算，每个模板都对某个特定的边缘方向做出最大响应，能够在0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°方向上进行边缘检测。选取 8 个方向中的最大值作为梯度幅度，然后设置梯度幅值阈值TH，梯度幅值大于TH的像素点为边缘点。Krisch算子的8个模板及其检测方向为:

2.2 二阶微分算子

Laplacian算子是二阶偏导数之和，可用差分来近似微分运算，其离散计算形式为:

Laplacian算子的两个模板分别为:

Laplacian算子在图像存在噪声时，由于微分的放大作用，噪声成分加强，边缘的细节受到影响，边缘检测效果不佳。此外，由于它是一个标量，属于各向同性的运算，因此无法检测图像边缘的方向。针对Laplacian算子的缺点，Marr和Hildreth提出了一种改进的算子即LOG算子，首先将图像与高斯滤波模板进行卷积来平滑图像降低噪声，然后使用Laplacian算子近似地找出图像二阶导数的零交叉点，从而检测出图像的边缘。为了避免检测出一些非显著的边缘，一般选择一阶导数大于一定数值的零交叉点作为边缘点。LOG算子的模板如下:

2.3 数学形态学边缘检测方法

数学形态学边缘检测方法的基本思想是对图像用一定的结构元素进行操作后与原图像进行数学形态学减，一般采用膨胀腐蚀型梯度算子，即用膨胀后的图像减去腐蚀后的图像即可得到图像中目标的边缘。但获得的边缘不是单像素宽连通的，所以需要对其进行细化。可用二值数学形态学中的区域骨架提取算法对获得的边缘进行细化，从而得到单像素宽连通的边缘。

3 沥青混合料图像边缘检测

分别用前述边缘检测方法对生产现场的沥青混合料图像进行边缘检测，检测效果如图1所示，检测时间如表1所示。

表1 沥青混合料图像的边缘检测时间

从上述实验结果可以看出，Roberts算子对噪声十分敏感，对图像没有平滑作用，对沥青混合料图像进行边缘检测后虽然能得到连续的边缘，但是边缘比较粗大，定位精度较低，由于算法比较简单所以检测所需时间少。Sobel算子、Prewitt算子和Kirsch算子对图像具有平滑作用，但对噪声也比较敏感，进行边缘检测后能得到连续的边缘但十分粗大，定位精度较低，且计算量比较大，检测所需时间长，其中Kirsch算子在8个方向上进行计算，计算量更大，检测时间是三者中最长的。Laplacian算子和LOG算子是二阶微分算子，计算量比较大，对噪声非常敏感，对沥青混合料图像进行边缘检测后均出现了十分粗大的伪边缘。数学形态学边缘检测方法对沥青混合料图像进行边缘检测后能得到清晰的边缘，定位精度高，对噪声不敏感，检测速度快。因此选取数学形态学边缘检测方法作为沥青混合料图像的边缘检测方法。

4 结语

以生产现场的沥青混合料图像为评价图像，分别用Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Kirsch算子、Laplacian算子、LOG 算子和数学形态学边缘检测方法进行边缘检测，对边缘检测结果进行了深入分析，对这些边缘检测方法的边缘定位精度、抗噪声能力和计算时间进行了比较。本文的研究不仅为沥青混合料图像边缘检测方法的选取提供了理论依据，而且也可以为其他图像边缘检测方法的选取提供可靠依据。

［1］CANNY J.A computational approach to edge detection［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1986，8(6):679-698.

［2］马建林，崔志明，张娜敏，等.基于一种新的Snake模型的序列图像边缘提取算法［J］.计算机应用，2008，28(4):982-985.

［3］宰文姣，汪华章.基于双树复小波的图像边缘检测［J］.计算机应用，2008(28):202-206.

［4］徐国保，王 骥，赵桂艳，等.基于数学形态学的自适应边缘检测新算法［J］.计算机应用，2009，29(4):997-999.

［5］季 虎，孙即祥，邵晓芳，等.图像边缘提取方法及展望［J］.计算机工程与应用，2004(14):70-73.

［6］李彩花，胡晓平，李亚芹.图像处理中滤波器及边缘检测算法的实验与研究［J］.机电工程技术，2008，37(9):47-49.

［7］王苑楠.图像边缘检测方法的比较和研究［J］.计算机与数字工程，2009，37(1):121-123.

［8］熊秋菊，杨慕升.数字图像处理中边缘检测算法的对比研究［J］.机械工程与自动化，2009(2):43-47.

［9］徐步洋，赵军红.几种边缘检测算法在变压器故障红外诊断图像处理中的应用［J］.机电工程技术，2008，37(10):108-110.