童景盛

（中国市政工程西北设计研究院有限公司，甘肃兰州730000）

0 引言

拱形优化能使围岩承载拱和衬砌截面实现小偏心抗压控制，达到既能提高围岩和衬砌的承载能力，有利施工安全和工程质量，又节约材料、能源的目的。《公路隧道设计规范》（JTG D70-2004）对衬砌截面的偏心距仍作出规定，目的是使衬砌结构形式选择合理，以充分发挥混凝土的抗压能力。因为当偏心距超过一定数值后，衬砌截面系抗拉强度控制，而混凝土抗拉强度远远低于其抗压强度，随着偏心距的增加，衬砌截面的承载能力将显著降低，故除要满足强度外，对偏心距也应适当控制。

但是，如何控制较小的偏心距，使之受力合理又满足使用净空要求，至今依然没有简便实用的方法。已有研究局限于特定荷载作用下的定性分析。如何根据实际荷载，进行快速定量分析，还缺乏实用的简便方法。长期以来，拱形优化都是依靠多次反复试算或大比例作图试凑的办法来趋近、求得近似解。这种靠试算或试凑求解拱形优化的方法，十分烦琐和费时，而且不一定最优，严重影响设计方案，近而影响到工程的使用效果。因此，研究一个快速、可靠、简便、适用的拱形优化直接求解法，以提高隧道设计水平，是非常必要的。

1 拱形优化的求解方法

通常拱型设计方法为：由工程类比初步选定拱轴线，进行内力计算，根据检算结果修改轴线，重新检算，直至符合要求为止。这种反复的调试需要花很长时间，因其包括的开挖断面积并非最省，因此选出来的拱轴并非最合理。由于半径与角度的组合几近无穷，要人为地筛选出最合理拱轴线，在工作量与时间上的消耗是相当大的。直接求解拱形优化的实用方法，是采用《隧道及地下洞室智能优化系统》计算、选型，时间短，数据准确，完全满足设计需要。

1.1 数解法求解优化拱形

1.1.1 求解优化拱形要素θ、φ

地下工程中千变万化的各种拱形，都可用三心圆拱形要素(F、L、θ、φ、ξ)表达其内在联系，从而可以通过量变到质变的规律，达到用一个表达式计算和逼近各种拱形的目的。

如图1，已知拱形要素F (矢高)、L（跨度）、θ、φ（第一和第二段圆弧终点截面与竖直面夹角)、ξ（侧压力系数，其值等于实测水平侧压力与垂直压力之比，即ξ=e/q，根据现场实测荷载值求得），如无实测值时，可按式（1）求得：

式（1）中：μ——泊松比；

λ——初始侧压力系数；

α1——洞宽方向地层滑动面半宽，α1=α+y×tg(45-φ/2);

α——毛洞半宽；

φ——地层内摩擦角；

y——毛洞计算高度（见图2），即直墙墙脚至切点b的垂直距离或曲墙上下切点的垂直距离。为方便起见，可用毛洞全高，稍偏于保守。

上述(F，L，e，q)是已知的，优化拱形要素中仅有优化角θ、φ未知，可以通过荷载分布与拱形的关系理论推导出。

优化拱形要素：θ=arctg(1/ξ0.5)；

式（2）中：ξ——设计侧压力系数ξ=e/q；

F′——洞室高跨比，F’＝F/L。

1.1.2 求解优化拱形

根据优化拱形要素F、L、θ、φ，求出其优化拱形半径r、R(第一、第二段圆弧半径)和圆心位置a、b(第一和第二段圆弧的圆心间的水平、垂直距离)后，就可画出相应的具有优化拱轴的优化拱形。

有了R、r、a、b就可以方便地绘出合理拱轴线，进行衬砌结构设计。

1.2 程序法求解优化拱形的方法

采用《隧道及地下洞室智能优化系统》求解优化拱形非常简便，它是集围岩压力计算（包括各种隧道或地下洞室、各级围岩的围岩压力计算）；荷载结构法设计（包括常规设计、优化设计、整体式衬砌设计、复合式衬砌设计、自稳洞室计算、施工安全进尺计算等）；内外轮廓及净空校核设计；施工草图；主要工程量计算以及新型防渗漏、保安全措施在内的实用系统。

隧道拱形优化方法，是一种快速、直接、简便、准确的实用方法，解决了长期以来靠反复试算、难以凑效的局面，提高了对拱形优化、减小偏心的计算效率。本文以某《复合式衬砌的合理拱轴线》介绍算例为例，直接求解法与试算法相比，偏心距由15.9 cm减为5.46 cm；挖方量由55.9m3/m减为55.09 m3/m；混凝土衬砌厚度由45 cm减为25 cm。与人工调整轴线用计算机试算的方法对比，不仅优化质量进一步提高，优化时间极大地缩短。详见表1。

表1 几种优化方法优化效率与优化效果比较表

2 拱形优化在隧道设计、施工中的应用

2.1 拱形优化对隧道设计作用

通过拱形优化，不仅可以发挥衬砌抗压优势，使衬砌结构由受拉控制变成受压控制，既提高了衬砌承载能力，又有利于限制裂缝发展，减少渗漏引起的相关病害；拱形优化提高围岩的自承能力，预知塌方破坏的部位，有利于保证施工安全；同时，在同样安全系数情况下，拱形优化后的隧道衬砌厚度比没有优化时大幅度减薄，即使与考虑了围岩、衬砌共同承载的复合式衬砌相比，其衬砌总厚度平均减薄20%以上，而且经过9项实际隧道及地下洞室试验工程的长期考验，证实了拱形优化对节约能源、资源、加快工程进度、保证工程质量具有显著的效果。

2.1.1 拱形优化对减小偏心距、提高衬砌承载能力的作用

以兰州交通大学《隧道工程》铁路单线隧道衬砌算例，计算跨度5.533 m，计算高度7.466 m，侧压力系数0.312 5，原设计拱形为七心圆，统一按最小安全衬砌厚度31 cm计算，荷载从40 kPa变到400 kPa，原设计拱形的偏心距在16.3～17.1 cm之间变化，均属大偏心；而优化拱形的偏心距在5～5.81 cm之间变化，均属小偏心。优化拱形的安全系数为原设计拱形的安全系数的4～6倍（见表2）。同样的31 cm厚的混凝土衬砌，优化拱形结构可以承载400 kPa的荷载，而未优化拱形只能承载40 kPa，说明此例拱形优化后，承载能力提高约10倍。此例表明：拱形优化发挥混凝土的抗压优势，其承载力的提高，远远优于加固围岩等得来的好处。

表2 优化拱形对安全系数和承载力的影响

2.1.2 拱形优化的实际节约效果

（1）与理论算例比较

曲墙衬砌优化设计例题41，同济大学曙光软件公路隧道算例，采用三心曲墙拱的Ⅲ类围岩修建的二级公路双车道隧道。该软件原设计衬砌厚度为C25混凝土60 cm，如果原定五心拱拱形不变，满足规范要求的安全系数时，最小衬砌厚度为56 cm，最大计算偏心距为15 cm，虽属于大偏心（见图3a），但说明该设计已经很经济，优化余地不大。但是，进行拱形和厚度双优化时，可使最大偏心距减小到4.13 cm，属于小偏心（见图3b），满足规范规定的安全系数时，可减薄到37 cm，节约混凝土31.8%，节省土石方2.2%。说明选择拱形优化，即使是范例设计，仍有很大的潜力可挖。

（2）与实际工程比较

曲墙衬砌优化设计例题：《黄土公路隧道围岩压力测试分析》（见《现代隧道技术》2003年4月）。原设计采用二层共80～100 cm厚的C25混凝土衬砌。按实测荷载，在拱形不变情况下，计算优化衬砌厚度为65 cm，最大偏心距14.61 cm，最小安全系数是3.22，可满足规范要求。这与实测结果“一次衬砌厚度45～65 cm，实际承载89.5%，二次衬砌35 cm，实际承载10.5%”的结论十分接近。

但如果采用优化拱形，最大偏心距减小到1.86 cm。在满足使用净空、安全系数前提下，衬砌厚度可以减薄为36 cm。仅靠智能拱形优化就可节约混凝土40.7%，减少挖方5.4%。在实际工程中，与其洞室尺寸及荷载相似的兰州西关地下商场，双优化素混凝土衬砌平均厚度仅31 cm，1986年建成，已安全使用了二十余年，至今完好。说明双优化是可靠的经济设计。

2.1.3 拱形优化解决了多年裂缝问题

原铁道部黄土双线隧道设计研究组在《某线黄土双线隧道试验情况介绍》一文中得出结论：“单线隧道拱部为半圆或接近于半圆拱的三心拱时，一般使用情况良好……然而尖拱型单线隧道，拱腰部分出现纵向裂缝；双线隧道均属尖拱型，拱腰普遍出现裂缝。”土压力及衬砌应力实测表明，拱形与实际受力状态不适应是产生隧道裂缝的重要因素。兰州元帽山隧洞原系套用铁路三心尖拱拱形设计（见图4a），按规范计算不会出现裂缝，但实际出现与铁路尖拱隧道一样的裂缝。原设计计算，各截面均符合要求，但从进洞60 m开始，墙中或拱腰部位普遍裂缝，多年来采用减少超挖、回填密实、局部配筋、提高混凝土标号、加强养护、推迟拆模等措施，均无济于事。后根据破坏情况，反推实际侧压力系数约0.65，比规范规定的侧压力系数0.35大很多，按此荷载计算，墙中第6截面偏心距偏高达25 cm，而衬砌厚50 cm，为大偏心。安全系数也不够。用曲墙拱优化拱形（见图4b），可以使最大偏心减到2.4 cm，厚度也减薄很多，但施工麻烦。简单的办法是将墙高降低到2 m，改用半圆拱（见图4c），计算符合要求。其偏心距降到13 cm，安全系数升到3.86＞3.8。衬砌厚度减小到35～40 cm。经实践检验，不仅裂缝问题得到了解决，而且节约了衬砌混凝土。

2.2 拱形优化对隧道科研和施工的作用

（1）计算已知隧道、洞室的稳定性。根据已知洞室的形状和尺寸，判断围岩是否长期稳定、暂时稳定或不稳定。洞室自稳，除了和围岩物理力学性质有关外，埋深、洞长、洞宽、洞高、洞形对自稳都有影响。如按照各级围岩平均物理力学参数、高跨比1∶1或隧道最低高度8 m，深埋长隧道计算结果与规范数据是比较符合的。

（2）预测天然洞室自稳形状和未知的围岩指标。

（3）预测围岩承载拱和衬砌承载拱能否共同承载。因为围岩承载拱始终是按优化拱形工作的，衬砌如不采用优化拱形，衬砌拱与围岩承载拱就难以紧密结合，势必造成中间松动层，就不能实现共同承载。只有衬砌采用优化拱形，才能与围岩承载拱密合，实现共同承载。

（4）求解隧道施工的安全进尺。正确确定开挖进尺，对施工安全、加快进度有着重要意义。

（5）判断隧道可能塌方形式，以提前预防、保证施工安全。无论挖掘形状如何，围岩承载拱总是按照传力最直接发挥其自身抗压优势而工作的，因此，围岩承载拱按优化拱形工作是不以人的意志为转移的。当实际挖掘拱形与优化拱形偏离，偏离部位就会片帮或冒顶。如果侧压力大，而且挖掘洞形高且窄，此时片帮可能性大，应加强墙部支撑和加固；如果顶压力大，而且挖掘洞形宽且扁，此时冒顶可能性大，应加强顶部支撑和加固。

（6）采取优化拱形衬砌，减少或防止裂缝发生和发展。使用优化拱形衬砌，各个截面处于小偏心受压状态，可减少或防止裂缝发生和发展。用预制拱片和泵送混凝土组成的双曲优化组合衬砌施工，允许初期适当变形，通过先柔后刚、自动调整应力和增加弹性抗力，不仅使受力更加合理，也有利于解决隧道渗漏问题，还避免了喷射混凝土回弹，改善了施工环境。

3 结语

控制隧道或地下洞室合理开挖断面，使围岩承载拱拱形优化，可以提高围岩承载能力，延长自稳时间，有利于施工安全；控制隧道衬砌的拱形优化，可以提高衬砌的承载能力，提高衬砌的安全度，有利于防止裂缝和渗漏，有利于减薄衬砌厚度，节约材料、机械、人工和能源，而且对减少废碴外运、加快施工进度、改善施工环境有一定作用。

鉴于目前围岩压力计算问题并未彻底解决，按照规范计算垂直压力比较接近实际，却存在规定侧压力系数偏低的问题。为了在符合规范前提下进行优化，可在计算侧压力系数和规范规定侧压力系数之间，选定优化拱形，并按两种荷载进行强度校核，这样虽然偏于安全保守，但仍比不优化具有显著的优势。