陈 莹，张俊艺

（黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

高等数学教学方法探讨

陈 莹，张俊艺

（黄淮学院 数学科学系，河南 驻马店 463000）

高等数学具有严密的逻辑性和高度的抽象性，学习难度较大，加上教学方法不科学，导致学生学习高等数学的动力小、压力大．根据“因材施教”原则实施个性化教学是高等数学课程教学改革的关键，了解学生的能力、志趣及其差异是“因材施教”的基础，分层教学是目前“因材施教”的最有效方案．为了进一步提高教学效果，文章还根据高等数学课程的特点，提出了以“基本思想分析法+基本方法简记法+实际例子辅助法”为基础的教学策略．

高等数学；“因材施教”；教学质量

高等数学具有严密的逻辑性、高度的抽象性和广泛的应用性，是理、工、农、医、经济、管理等学科的基础课程，也是这些专业研究生入学考试的必考课程．在传统的高等数学教学中，教学方法多限于灌输法，教学要求习惯于一刀切，过分追求教学内容的完整性和教学目标的统一性，从而导致学生的学习积极性不高，甚至造成畏难和惧怕心理．因此，怎样利用有限的授课时间来获得较好的教学效果，是值得我们探讨的一个重要课题．

1 高等数学课程教学的“因材施教”

高等数学课程教学改革的关键是教学模式和教学方法的改革．我们认为，教学模式和教学方法不能以奇取胜，只有遵循教学规律，才能收到实效；将传统的“因材施教”的教学原则与当前的实际情况相结合，能够较好地解决目前高等数学教学中存在的问题．

在以创新为特点的新时代中，随着社会需求的日益多样化，大学生的个人兴趣和发展目标也在多样化，根据“因材施教”原则实施个性化教育是一种必然的选择．“因材施教”原则不仅体现在因个人的学习能力不同而采取不同的教学手段和方法上，更体现在为适应学生个性化需求而选择不同的教学内容上．

“因材施教”教育思想是我国春秋时期著名的教育家孔子留给后人的弥足珍贵的教育思想财富，是现代教学必须坚持的一条重要原则．“因材施教”是指教师要从学生的能力、志趣等个别差异出发，有的放矢地进行有差别的教学，使每个学生都能获得最大的提高．

了解学生的能力、志趣及其差异是贯彻“因材施教”原则的基础．在高等数学课程的教学中，教师应当了解每个学生的数学学习能力、成绩、兴趣、特长和发展目标，然后才能有目的地进行“因材施教”．例如：对学习方法不得当或对大学的教学方式不适应的学生，教师必须耐心地进行引导和指导；对学习能力强但自控能力差的学生，教师要对他们提出严格要求，加强监督，并设法提高他们的学习兴趣；对学习能力较差的学生，教师要多关心，多辅导，决不能冷落他们；对学习目标不明确或不恰当的学生，教师要加强思想教育，尤其要让他们了解社会用人单位对人才素质的要求、后续专业课程和研究生考试对高等数学的要求，引导他们树立明确的学习目标．

高等数学课程的“因材施教”，目前最有效的方案就是分层教学．分层教学就是按照学生的原有基础和发展目标划分层次，按层次编排班级上课．这样，同一班级学生的数学基础和学习能力的差别不大，目标一致，既便于教师开展教学，又便于学生之间互相帮助，共同进步．

2 高等数学课程教学的“三法”

高等数学的抽象性强，公式多，学习难度较大．为了有效地提高教学效果，我们提出“基本思想分析法+基本方法简记法+实际例子辅助法”的高等数学课程教学策略．

(1)基本思想分析法．思想方法是高等数学的灵魂，教师在教学中要引导学生善于运用最基本的数学思想方法分析和解决问题．比如：在学习微分中值定理时，对于费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西定理这几个著名的定理，一定要注意分析它们各自的适用范围，要让学生理解它们的证明过程，要强调费马引理是用来证明罗尔定理的，在证明拉格朗日中值定理和柯西定理时要用到辅助函数法和罗尔定理，而拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，柯西定理又是拉格朗日中值定理的推广；在学习不定积分的换元积分法时，要引导学生分清什么是第一类换元法和第二类换元法，要知道哪些不定积分应采用第一类换元法求解，哪些应采用第二类换元法求解．

(2)基本方法简记法．高等数学中有很多基本方法和公式，可以将最核心的部分概括提炼出来，以便帮助学生理解和记忆，进而举一反三，切实提高解决数学问题的能力．比如，在讲解洛必达法则时，可将等极限概括为“不定式”极限，并将其求解方法概括为

(3)实际例子辅助法．数学具有高度的抽象性，

(4)教学中我们要注重理论联系实际，恰当地选用实际例子辅助教学，帮助学生理解数学原理．比如，对于极限

教师可以分n=m，n ＞m，n＜m 这3种情况进行分析，最后和学生一起总结归纳该极限的最终结果．再如，多元复合函数可以分为中间变量均为一元函数、中间变量均为多元函数、中间变量既有一元函数又有多元函数这3种情形，在讲授多元复合函数的导数时，可针对每一种情形分别引入相应的例子，通过比较分析让学生理解和掌握这一教学内容．

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〔责任编辑 张继金〕

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1006-5261(2010)05-0069-02

2009-12-25

河南省教育科学“十一五”规划重点课题（2009-JKGHAG-0427）

陈莹（1982―），女，河南正阳人，讲师，硕士．