贺广零

(同济大学建筑工程系，上海 200092，hglcool@126.com)

风力发电机旋转样本谱及疲劳寿命预测

贺广零

(同济大学建筑工程系，上海 200092，hglcool@126.com)

为了考虑桨叶旋转效应，准确进行风力发电机疲劳寿命预测，提出了基于旋转样本谱的风力发电机疲劳寿命预测模型.借助Fourier变换，推导了考虑旋转效应的旋转样本谱，并与Von Karman谱(一种固定点紊流风谱)进行比较.在旋转样本谱的基础上，提出了源于Palmgren-Miner线性损伤准则的风力发电机疲劳寿命预测模型，并以1.25 MW风力发电机为例进行疲劳寿命分析.结果表明，与固定点紊流风谱相比，旋转样本谱的能量分布发生了根本变化，其能量由低频向高频移动，在高频段曲线会出现多峰情况;基于旋转样本谱的疲劳寿命分析更接近实际情况，而基于Von Karman谱进行风力发电机疲劳寿命预测不够精确，且偏于不安全.

风力发电机;Fourier变换;旋转样本谱;Palmgren-Miner线性损伤准则;疲劳寿命预测

作为目前最为成熟的新型可再生能源，风能在世界范围内获得了广泛应用.近年来，风力发电机桨叶疲劳及其可靠度问题引起人们的高度关注［1］.从整体上看，现有的风力发电机疲劳寿命预测都基于固定点紊流风谱，没有考虑桨叶旋转效应的影响［2－5］.

为了准确进行疲劳寿命预测，本文首先提出了考虑桨叶旋转效应的紊流风速谱(旋转样本谱)，然后基于旋转样本谱提出了风力发电机疲劳寿命预测模型，并对1.25 MW的风力发电机进行疲劳寿命分析.

1 固定点紊流风谱

固定点紊流风谱是指某固定点处的紊流风谱，也就是没有考虑桨叶旋转效应的紊流风谱.固定点紊流风谱是风能技术领域的特殊提法，与下文提出的旋转样本谱相对应，其本质与风工程中的紊流风谱是一致的.常见的固定点紊流风谱有Von Karman 谱［6］、Kaimal谱［7］、Harris 谱［8］、Davenport谱［9］等，本文在分析过程中采用了物理机制较为明确的Von Karman谱:

式中:σv为风速标准差;Lv为积分尺度;vs为平均风速.

对式(1)进行逆Fourier变换，可推得与Von Karman谱对应的自相关函数为

式中:Γ(·)为Gamma函数;K1/3(x)为第二类修正Bessel函数，阶数ν=1/3;T＇与积分尺度Lv的关系为［10］

2 旋转样本功率谱

与固定点紊流风谱不同的是，旋转样本谱是考虑了桨叶旋转效应的紊流风谱.在图1中，OAC确定的平面为风轮平面，点A和点C分别是Q点在时间段τ内起始时刻和终止时刻所对应的位置.点B为风轮平面外一点，位于点C的上风向距离处.显然，BC垂直于风轮平面.由泰勒的冻结流假设(Taylor＇s frozen-flow hypothesis)可知，C 点在t=τ时刻的瞬时风速与上风向vsτ处的B点在t=0时刻的瞬时风速相等.因此，A点和C点(Q点在不同时刻的位置)的自相关函数可转化为A点和B点在同一时刻的互相关函数.

在图1中，将速度vA沿BA方向和垂直于BA方向进行分解，可得到平行于BA方向速度分量vLA和垂直于BA方向的速度分量vTA.同理，对速度vB进行分解可得到vLB和vTB.由Bachelor(1953)的研究成果可知，如果湍流是均匀且各向同性的，则顺风向风速相关函数kv(s，0)可表示为［11］

式中:kL(s)为vLA和vLB之间的相关函数;kT(s)为垂直于BA方向上速度分量vTA和vTB之间的相关函数，s为矢量BA.

已知桨叶的转速为Ω，BC之间的距离为s1=vsτ，则叶轮平面上 AC 之间的距离为2rsin(Ωτ/2)，AB 之间的距离为

图1 风轮平面几何关系

利用上述几何关系，相关函数kv(s，0)可改写为

对于不可压缩气流，Bachelor(1953)同时还给出了以下关系式［11］:

当矢量s指向顺风向时，BA方向风速相关函数kL(s)将与顺风向风速相关函数kv(s1)重合，而kv(s1)等于固定点自相关函数kv(τ)，则可根据kv(τ)来确定kL(s1)的表达式.依据式(2)，又有关系式τ=s1/vs，相关函数kL(s1)可表示为

假设湍流是各向同性的，则kL(s)与矢量s的方向无关，结合公式(3)有

将式(7)代入到式(6)中，可得到旋转桨叶上半径为r的点顺风向风速自相关函数k0v(r，τ):

对式(8)进行Fourier变换即可得到旋转样本谱函数S0v(f):

式中:S0v(f)为单边紊流风速功率谱.

因相关函数k0v(r，τ)为偶函数，故有

则式(9)可改写为

由于无法获得式(11)的解析表达式，则可对其进行离散化求解:

3 疲劳寿命预测模型

多数疲劳损伤曲线是依据等幅激励实验得出的.当前工程上应用较为广泛的是Palmgren-Miner提出的线性疲劳累积损伤准则［12］，本文的疲劳寿命预测模型亦基于该准则而建立.依据Palmgren-Miner线性损伤准则，对于N个时间段中的任意一个时间段而言，如果应力幅值为ΔSi，ni周这样强度的激励造成的试件总损伤度为

式中:参数S1和m依据材料的S－N曲线确定.

如果试件危险部位所产生的动力响应X(t)是一个均值为零的高斯随机过程，其幅值可近似认为服从Rayleigh分布［13］，则总的期望损伤度为

式中:循环次数通过ν0来体现，

式中:λ2、λ0分别为第2阶、第0阶谱矩，而第k阶谱矩可以统一表示为

式中:Sx(f)是基于Von Karman谱Su(f)或者旋转样本谱S0u(f)经过随机动力分析获得的响应谱［14］.Wirsching 和 Light的研究表明，式(12)中等效应力幅值ΔS可表示为［14］

此时，风力发电机疲劳寿命可由下式确定:

式中:Dfailure是破坏时的损伤度，pi是第i荷载步的持时权重.

4 算例

以典型的1.25 MW三桨叶变桨距型风力发电高塔系统为例进行分析.已知风力发电机的桨叶半径R为28 m，转速Ω为30 r/min，额定风速为16 m/s，切入风速为 4 m/s，切出风速为25 m/s，轮毂高度50 m，地面粗糙度0.01 m.根据IEC61400 －1［17］，积分长度 Lv取为 73.5 m.风力发电机桨叶材质为钢材，由S－N曲线可确定参数m=5. 5，S1=1 460 MPa.基于上述参数则可借助Matlab软件进行旋转样本功率谱计算和风力发电机疲劳寿命预测.图2是旋转样本谱与经典紊流风谱Von Karman谱的比较(平均风速取12 m/s)，不难发现，旋转样本谱的能量分布发生了根本的变化，其能量由低频向高频移动，在高频段曲线会出现多峰情况.图3为风力发电机桨叶疲劳寿命分析结果，分析点距离轮毂中心1.5 m处.由图3可知，基于旋转样本谱的疲劳寿命预测值远远小于基于Von Karman谱的值，前者与后者之比大致为1/10.以平均风速为21 m/s的运行情况为例，基于旋转样本谱的疲劳寿命预测值为59 101 h(6.75 a)，而基于Von Karman谱的预测值为573 866 h(65.51 a).由于风力发电机设计要求使用寿命为20 a［17］，故前者认为此初步设计是不安全的，而后者则完全相反.之所以会出现截然相反的结论，是因为基于旋转样本谱的疲劳寿命分析不仅考虑了脉动风速导致的应力幅值变化，而且还考虑了旋转桨叶位置变化(桨叶在不同高度处承受的风压不一样)导致的应力幅值变化.显然，基于旋转样本谱的疲劳寿命分析更接近实际情况，基于Von Karman谱等固定点紊流风谱进行风力发电机疲劳寿命预测不够精确，且偏于危险.

图2 旋转样本谱与Von Karman谱的比较

图3 风力发电机疲劳寿命预测

5 结论

1)推导了考虑了桨叶旋转效应的紊流风谱(旋转样本谱).与固定点紊流风谱相比，旋转样本谱的能量分布发生了根本的变化，其能量由低频向高频移动，但总能量保持不变.同时，在高频段曲线会出现多峰情况.

2)提出了基于旋转样本谱的疲劳寿命预测模型.研究表明，基于旋转样本谱的疲劳寿命分析更接近实际情况，基于Von Karman谱等固定点紊流风谱进行风力发电机疲劳寿命预测不够精确，且偏于不安全.因此，在进行风力发电机疲劳寿命分析时应采用旋转样本谱.

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Rotationally sampled spectrum and fatigue life prediction of wind turbine system

HE Guang-ling

(Dept.of Building Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China，hglcool@126.com)

In order to take the rotating effect into consideration and predict the fatigue life of wind turbine system exactly，a fatigue life prediction model based on the rotationally sampled spectrum is proposed in this paper.Firstly，the rotationally sampled spectrum taking the rotating effect into consideration is deduced through the Fourier transformation and compared with the Von Karman spectrum(fixed point spectrum).Based on the rotationally sampled spectrum，a fatigue life prediction model which derives from the Palmgren-Miner(P-M)linear damage model is provided.Then the fatigue life analysis of a 1.25 MW wind turbine system is carried out.The results show that the energy of the rotationally sampled spectrum transforms significantly from the low frequency region to the high frequency region.Besides，multi-peaks also appear in the high frequency region because of the energy shift.The fatigue life prediction model based on the rotationally sampled spectrum can predict the fatigue life and evaluate the security of the wind turbine structure more exactly compared with the one based on the Von Karman spectrum，which will overestimate the fatigue life and is unsafe for the fatigue life prediction of wind turbines.

wind turbine;Fourier transformation;rotationally sampled spectrum;Palmgren-Miner linear damage model;fatigue life prediction

TK8

A

0367－6234(2010)05－0816－04

2008－10－17.

国家自然科学基金委创新研究群体资助项目(50321803、50621062);“十一五”国家科技支撑计划资助项目(200611A023);上海市科委“登山行动计划”资助项目(06DZ12205);上海市浦江人才计划资助项目(06PJ14095).

贺广零(1982—)，男，博士.

(编辑 杨 波)