郭 浩 向 阳 胡甫才 周 勇

（武汉市地方海事局1） 武汉 430030） （武汉理工大学能源与动力学院2） 武汉 430063）

锚链轮齿轮箱是锚绞机的关键零部件，为保证其安全可靠的工作并进一步进行优化设计，有必要做相关的应力分析和应力测试来指导新的设计［1］.基于此目的，通过有限元分析软件Patran完成锚链轮齿轮箱的应力场有限元分析，并进行优化分析，得到若干情形下齿轮箱的应力场分布，考查设计的安全性、合理性.由于有限元分析软件直接建模的复杂性，考虑采用三维软件Solidworks建模后导入的方法来解决这一问题［2－3］.研究提取与实体对应位置的有限元应力值与试验数据比较，验证了优化分析的正确性，为其他船舶机械的优化设计提供了参考.

1 理论受力分析

锚链轮齿轮箱所受到的主要载荷包括齿轮以及轴重力引起的自重（作用于齿轮箱的轴承处的下表面）和工作过程中齿轮啮合力产生的径向载荷（作用在轴承部分）.而其中最主要的是径向力，方向沿中心距所在的直线，如图1所示.

根据式（1）和式（2）可以计算齿轮的径向力Fr，求出轴承的计算压强，齿轮箱的受力是齿轮径向力的反作用力.

图1 锚链轮齿轮力学模型

式中：T1为大齿轮传递的转矩，N·m；d1为大齿轮的分度圆直径，m；α为压力角，（°）；P 为大小齿轮处轴承所受的计算压强，MPa；Fr为轴承径向载荷，N；B为轴瓦宽度，mm；D为轴承直径，mm.

对于齿轮自重产生的作用载荷计算方式相同，其中大齿轮质量M＝3 710.5kg，小齿轮质量m＝76.2kg.通过上述尺寸、公式可以计算出作用在轴承的计算压强.相关的计算参数参见表1.

表1 计算相关参数

2 有限元计算

2.1 有限元算法基础

1）计算对象离散化 将要分析的计算对象分割成有限个单元，单元之间设置联接节点，并使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，然后构成单元集合体以代替原计算对象，并将弹性体边界约束用边界上节点约束去替代.

2）单元分析 用力学理论研究单元的性质，从建立单元位移模式入手，导出单元应变、应力，讨论单元平衡条件，建立单元节点力与节点位移之间的关系.

3）建立单元位移模式 选择适当的位移模式是有限元法的关键.通常选择多项式作为位移模式，其原因是多项式的数学运算比较方便，并且复杂函数的局部都可用多项式逼近.至于多项式项数和阶次的选择，则要考虑到单元的自由度和解的收敛性要求，一般来说，多项式的项数应等于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项等，可以表示为

式中：f为单元内任一点的位移列阵；δe为单元节点位移列阵；N为单元位移模式矩阵.

由式（3）可得到有节点位移表示的单元应变为

式中：ε为单元中任一点的应变列阵；B为单元应变矩阵.

由式（4）可得到应力与节点位移的关系为

式中：σ为单元中任一点的应力列阵；D为与单元有关的弹性矩阵.

单元刚度矩阵与单元平衡方程为

式中：Ke为单元刚度矩阵.

导出单元刚度矩阵是单元特征分析的核心内容，利用最小势能原理，可得单元平衡方程

式中：Fe为等效节点力.

4）整体分析 在单元分析的基础上，建立系统总势能计算公式，应用最小总势能原理建立有限元基本方程，引入位移边界条件后求解有限元方程，解出全部节点位移，最后逐个计算单元的应力.由此可得到有限元的基本方程为

式中：K为整体刚度矩阵；δ为节点位移列阵；F为节点载荷列阵.

2.2 锚链轮齿轮箱设计模型建立

利用solid works建立锚链轮齿轮箱的各种零部件，然后通过组合装配成为一个完整的箱体.由于箱体模型处理后带来导入计算的问题，忽略考虑一些次重要的部位，包括轴承盖、轴承座的螺纹孔以及齿轮箱上盖的筋板都在模型中去除了，只保留了主要受力的筋板和轴承座和底座，得到的模型如图2所示.

图2 齿轮箱实体模型及其载荷边界

2.3 网格划分、载荷和边界条件

采用四面体10节点（Tet10）作为齿轮箱的划分单元.总体划分尺寸为50mm，整个模型划分后，得到105 469个单元和203 896个节点.载荷大小按照上面的计算结果分别施加到各个轴承上.径向力载荷施加到半个轴承面上（小齿轮轴承施加在AC左下半弧，大齿轮轴承施加在EG右上半弧）；大小齿轮的自重同样转换为压强施加到大小齿轮轴承座（弧BD和弧FH）的下半面上.边界条件主要是位移约束机座底部，即约束支承底板下表面以及底板螺纹孔的6个方向自由度.

2.4 计算结果

齿轮箱采用的筋板材料为Q235A，轴承座的材料为ZG230－450，计算中均取弹性模量E＝206 GPa，泊松比μ＝0.3.

根据受力及结构特征，进行线性静态分析，求取锚链轮齿轮箱的应力应变.采用云纹图形式表达齿轮箱所受的等效应力，如图3所示.

由图3可以看出：齿轮箱最大综合应力发生在齿轮箱轴承座相连的筋板处，其值为15.3 MPa.另外，最大等效位移大约是0.19mm.根据最大能量理论得出的屈服条件作为强度校核的判断准则，即

图3 锚链轮齿轮箱的等效应力云图

式中：σs为材料的屈服极限，对于齿轮箱筋板材料Q235A，σs＝235MPa；n为安全系数，取2.5；［σ］为材料许用应力.

因此，对于齿轮箱筋板，在安全系数n为2.5时，有15.3MPa＜［σ］＝94MPa，齿轮箱结构符合强度要求.而且存在一定的余量，因此考虑对齿轮箱的筋板进行减薄处理，以节约成本.

3 齿轮箱的优化分析

基于锚链轮齿轮箱的结构优化，进行相关的减薄，以下将分别进行具体减薄的锚链轮齿轮箱有限元分析.

主要的优化筋板对象如图4所示，其中筋板8对应的是齿轮箱的主筋板，其余对应如图所示位置.由于齿轮箱的应力集中点发生在筋板3的截面变化位置，第一次减薄首先考虑是除去筋板3之外的其余筋板减薄.减薄和未减薄的筋板厚度情况见表2所列.

图4 锚链轮齿轮箱对应筋板示意图

表2 设计厚度和减薄后厚度

在这种情况下，齿轮箱最大应力也在筋板3上，最大应力值为28.4MPa，应力场分布与图3相近.但是考虑齿轮箱箱盖的应力值非常小，因此可以选择比较薄的一层壳，但是在作为整个实体进行有限元求解中，由于太薄，造成单元太小，网格划分后无法计算.在此基础上取消了齿轮箱盖的上面的壳体，进行了有限元计算，其应力场分布如图5所示.

图5 齿轮箱减薄后的应力场分布（无箱盖）

由图5所示的无箱盖的齿轮箱第一次减薄后的应力场分布可以发现，其最大应力为30.3 MPa，其与有箱盖的齿轮箱的最大应力值相差1.9MPa，误差大约为6.7%，而且其应力场分布情况基本一致.因此，锚链轮齿轮箱的上盖基本可以考虑比较薄的材料，其对齿轮箱的应力影响不大.但是与在安全系数为2.5时候的许用应力94 MPa相比还可以减薄.于是进行第二次减薄，在第一次减薄的基础上，减薄后的筋板厚度全部为14mm.

为了便于修改模型和节约计算时间，选择齿轮箱无箱盖时的模型进行有限元分析计算.此时，其最大应力值为111MPa，最大应力点仍然不变，应力值超过材料的许用应力值，在筋板2，4与底板相连接的地方也出现应力集中情况.

如果按照实际的齿轮箱存在箱盖的模型情况分析，如前述应力值必然降低，14mm的厚度就无法满足强度要求.因此，对于筋板的减薄空间来说其厚度到14mm就无法再减薄了，考虑比较复杂的条件（振动、弯曲等）影响和安全期间，理想的厚度应该在16mm左右.通过有限元计算，减到16mm后的齿轮箱应力分布如图6所示，最大应力值为52.7MPa.满足强度要求.

图6 筋板16mm时齿轮箱应力场分布图

4 应力测试

测试系统选用美国NI公司生产的PXI 6070E采集设备，锚链轮齿轮箱应力应变测试与计算结果见表4.

表4 齿轮箱应力测试与计算结果比较 MPa

通过计算和测试比较得到如下结论.

1）计算结果和测试结果拉压趋势一致.

2）测量值和计算值在一个量级范围之内.

3）测量值和计算值还存在一定的差异，主要原因是实体测点位置与有限元提取节点位置很难完全对应，甚至有些测点位置根本就可能没有节点，只能取最近的节点应力进行提取，造成了测量值和计算值存在差异.

4）有限元模型对比实体模型，为了便于计算而进行了简化处理，但从测量结果与计算结果来看，计算模型还是可以反映实际的受力情况.因此，验证了模型和计算的正确性.

5 结 论

1）通过有限元计算和应力测试可知，有限元分析计算是正确的，对锚链轮齿轮箱的设计、生产具有参考价值.

2）测试所用的设计齿轮箱的应力值比较小，但最大应力值发生的筋板位置值得关注.在安全系数2.5的要求下，其还有很大优化空间.

3）齿轮箱的主筋板以及其他支撑板可以减到16mm左右的厚度，箱盖的厚度主要是起到防尘作用，可以加工工艺要求确定.通过优化分析，可减少材料的使用，节约成本25%左右，具有重要的工程实际意义.

4）采用Solidworks建模，导入Patran中进行有限元分析的方法比较方便，且导入的效果好，可以为其他船用机械的结构有限元分析提供借鉴.

［1］魏海军，于洪亮，孙培廷，等.柴油机不同工况的活塞应力场有限元计算分析［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2006，30（2），254－256.

［2］刘兵山，黄 聪.Patran从入门到精通［M］.北京：中国水利水电出版社，2003.

［3］曹 岩，赵汝嘉.Solidworks2005基础篇［M］.北京：机械工业出版社，2005.