胡世峰 朱石坚 楼京俊 何其伟

（海军工程大学科研部 武汉 430033）

式中：A＝m1s2＋c1s＋k1，B＝c1s＋k1，C＝m2s2＋（c1＋c2）s＋k1＋k2.

舰船动力机械设备振动引起的低频辐射噪声传播距离远，并且具有线谱等明显特征，严重影响舰船的声隐身性能.在传播途径上隔离和吸收振动噪声，从而使得机械振动引起向外辐射的能量尽量减少，是声隐身技术的关键［1］.目前混合隔振理论的研究主要分为2个领域：（1）振动在混合隔振系统中的传递机理；（2）不同控制策略的研究［2－3］.内模控制（internal model control，IMC）作为一种独特的控制结构，最早产生于过程控制并得到了成功应用［4］.其设计思路是将控制对象模型与实际控制对象相并联，并要求控制器逼近控制对象模型的动态逆.对单变量系统而言，内模控制器为模型最小相位部分的逆，并通过附加低通滤波器以增强系统的鲁棒性［5］.与传统的反馈控制相比，它能够清楚地表明调节参数与闭环响应及系统鲁棒性的关系，从而兼顾系统性能和鲁棒性.由于其设计简单、控制性能好和在系统分析方面的优越性［6－7］，被广泛研究应用.

1 混合隔振系统动力学分析

现代船舶的结构大多为薄板焊接结构，而动力设备的质量往往比较大，设备与基础的动态耦合作用不容忽视，因此，在隔振设计时必须考虑基础的柔性［8］.混合隔振系统分析模型如图1所示，动力设备通过隔振器安装在基础上，激振力FK作用在设备上.整个系统可以看成由设备、隔振元件、基础3个子系统组成.

图1 混合隔振系统模型分析图

混合隔振系统各子系统的动力传递关系如图2所示，其中各符号的下标表示子系统，上标（1）、（2）分别表示子系统的输入端和输出端.

1）设备A 设备可以作为刚体看待，其质量为m1，动力特性可用四端参数来描述：

设备的四端参数矩阵就是质量元件的四端参数矩阵.

2）隔振元件B 由主被动混合元件构成，动力特性可用四端参数来描述：

图2 各子系统的动力传递关系

式中：G（jω）为主动作动力到控制目标的广义机械阻抗.

3）基础C的响应分析 对于单点激励的情况，根据导纳理论，设基础的输入点导纳为H，则有

由式（3）和式（4），传递到基础的力及基础速度响应为

同时可以求出设备本身的振动速度响应

2 基于内模控制结构的混合隔振控制系统的设计

混合隔振控制系统的设计基本流程是：确定控制目标→建立控制系统（包括传感器和执行机构）模型→设计合适的控制器［9］.图5是混合隔振系统的安装图，由于实际应用中基础的形状一般比较复杂，不能简化为规则结构，其导纳很难写出解析式，为了计算方便，把基础简化为一个具有等效质量、一个等效刚度和一个等效阻尼的动力学模型来代替.

2.1 系统的控制目标及控制变量

由隔振理论知道，混合隔振控制系统的目标是尽可能地减小动力设备振动传递到基础的力.而传递到基础的力会引起基础的响应，加入主动控制力的目的是抵消基础的响应，所以只要减小基础的响应，那么就可以达到混合隔振控制系统的目标，由图3可知，系统传递至基础的力为F＝c2˙x2＋k2x2进而可知混合隔振系统的控制变量为x2.

2.2 系统的内模控制设计

图3 混合隔振系统的安装图

2.2.1 系统的控制结构 对于混合隔振控制系统来说，其执行机构为作动器，传感器采用速度传感器，采用速度反馈，并把动力设备的振动视为干扰，于是可以确定系统的反馈结构，其反馈框图如图4所示.

图4 混合隔振系统控制结构框图

为了简化分析假设速度传感器的传递函数为H（s）＝1，同时把执行器和控制器传递函数合并可得到混合隔振控制系统传递函数框图，如图5所示.

图5 混合隔振控制系统传递函数框图

根据混合隔振控制系统传递函数框图，再加上前面利用机械阻抗方法得到的混合隔振系统的动力学模型，以及广义机械阻抗和导纳的定义，把各式中的jω用传递函数的s算子代替，可直接写出主动控制力与基础振动速度的传递函数

同理，可推出干扰力与基础振动速度的传递函数

式中：A＝m1s2＋c1s＋k1，B＝c1s＋k1，C＝m2s2＋（c1＋c2）s＋k1＋k2.

2.2.2 系统的内模控制结构 由内模控制原理，以及混合隔振系统控制结构，可以方便地得到混合隔振系统内模控制框图，如图6所示.

图6 混合隔振系统内模控制框图

2.2.3 系统内模控制器的设计 内模控制器设计应分为两步进行：（1）控制对象模型（s）的分解；（2）IMC控制器设计.

2）IMC控制器设计 在设计IMC控制器时，需在最小相位的（s）上增加滤波器，以保证系统的稳定性和鲁棒性.定义IMC控制器为

式中：f（s）为低通滤波器，选择f（s）的目的之一是使GIMC（s）变为有理.通过式（15）的分解和式（17）滤波器的选择，使GIMC（s）可实现；α为滤波器参数，是内模控制器仅有的设计参数.

引入上述IMC设计步骤后，闭环系统的输出和误差分别为

式中：em（s）＝（Gp（s）－（s））／（s），（s）＝（s）f（s）为灵敏度函数.式（18）和式（19）清楚地表明：对于无模型失配的情况下，闭环传递函数（s）除了（s）中必须包含所有的滞后和右半平面零点，且f（s）必须有足够的阶次来避免物理上的不可实现外，其他都可以任意选择.总之，IMC设计步骤的优点是所有的控制器参数以唯一和直接的方式与模型参数相关.在IMC控制器中，只有一个可调整的且有直接意义的参数α.并决定了系统的响应速度.此外，α近似地与闭环带宽成正比.这样，可以获得滤波器参数的一个初始估计，并可根据需要在线调整.

3 实例仿真计算及结果分析

3.1 实例仿真

仿真计算采用表1所列的系统参数，利用式（13）和（14）分别计算出传递函数GP（s）和Gd（s），按照图6所示的系统结构用Matlab仿真工具Simulink进行仿真.

3.2 仿真结果分析

1）隔振效果分析 舰船机械设备振动通常假定为周期性的干扰力，所以先以正弦函数代替周期性干扰力进行仿真，函数幅值为5N，频率分别为10，60Hz，仿真结果如图7和图8所示.每幅图中a）图为内控制前（被动隔振）给基础带来的振动速度响应，b）图是加入内模控制后基础的振动速度响应.从图中可以清晰地看出内模控制器在10Hz和60Hz的低频干扰激励下可以明显地减少基础的振动响应，从仿真数值上看优于被动隔振约40～60dB.

然而在实际的情况下，舰船机械设备的振动并不一定为周期性干扰而是一种任意干扰，选用周期性干扰只是实际情况的一种近似，于是选用Random信号作为任意干扰进行仿真.图9为混合隔振系统在任意干扰力激励下的仿真结果，其中a）图为干扰激振力（被动隔振）给基础带来的振动响应，b）图是加入反馈控制后（主、被动混合隔振）基础的振动响应.从图中可以清晰地看出内模控制器在任意干扰激励下可以明显地减少基础的振动响应，从仿真数值上看优于被动隔振约40dB.

图7 10Hz周期性激励力控制前后基础的速度

图8 60Hz周期性激励力控制前后基础的速度

图9 任意激励力控制前后基础的速度

2）系统性能分析 内模控制器只有一个调节参数，调节参数与控制系统的性能紧密联系，下面分别考察参数值5，10，15的阶跃响应，仿真结果如图10所示.从图10中可知随着该参数不断增大，系统地调节时间不断增加，但是系统的超调量是不断减小，系统的性能只与一个参数有关，大大减少设计的难度.在实际的设计过程中只需根据相应的系统性能指标反复在线调节一个参数，直到达到满足系统性能指标即可.

图10 不同a值的阶跃响应

内模控制系统的另一个优点就是具备良好的鲁棒性能.控制系统在设计时难免会遇到建立的模型不准确，其次即便建立的模型是准确的，控制系统一旦设计好投入使用，各元器件会因各种因素导致参数发生变化，从而导致模型的不确定性，如隔振器件中的弹簧会因长时间使用导致弹簧刚度发生变化等.从文献［3］中关于隔振系统灵敏度分析中知道混合隔振器中的弹簧刚度对隔振效果影响显著，下面采用调节参数为10，k1为2.94×106建立系统模型，而系统地真实模型中k1分别为1.47×106，2.94×106，4.41×1063种情况，模型的不确定度相对于刚度k1为50%，采用正弦干扰进行仿真，结果如图11所示.仿真结果显示，当取不同的k1时，系统内部各参数发生改变，此时混合隔振器仍然可以正常工作，并取得良好的隔振效果.这表明混合隔振系统内模控制具有良好的鲁棒性能.

图11 不同刚度下内模控制响应

4 结 束 语

本文论述了内模控制策略在混合隔振中的应用，给出了混合隔振控制系统内模控制器的设计过程，并结合实例进行了计算机仿真.从以上论述中可知，基于内模控制策略的混合隔振控制系统，设计步骤清晰明了，设计参数惟一，优于各种传统反馈控制方法.仿真结果表明，内模控制器在混合隔振控制系统中效果明显，鲁棒性能良好.

［1］朱石坚，何 琳.船舶机械振动控制［M］.北京：国防工业出版社，2006.

［2］楼京俊，朱石坚，谢向荣，等.基于labVIEW的振动主动控制试验研究［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2009，33（4）：643－646.

［3］毛伟民.混合隔振技术研究［D］.武汉：海军工程大学海洋与动力工程学院，2006.

［4］Garcia C E，Morari M.Internal model control－1：a unifying review and some new results［J］.Ind.Eng.Chem.Pro.Des.Dev.，1982，21：308－323.

［5］Garcia C.E，Morari M.Internal model control－2：design procedure for multivariable systems［J］.Ind.Eng.Chem.Pro.Des.Dev.，1985，24（3）：472－484.

［6］Zafiriou E，Morari M.Internal model control：robust digital controller synthesis for multivariable openloop stable or unstable processes［J］.Int J Control，1991，54（3）：665－704.

［7］Henson M A，Seborg D E.An internal model control strategy for nonlinear systems［J］.America Institute of Chemical Engineering Journal，1991，37（7）：1065－1081.

［8］朱石坚，楼京俊，何其伟，等.振动理论与隔振技术［M］.北京：国防工业出版社，2006.

［9］多尔夫 R C，毕晓普 R H.现代控制系统（英文版）［M］.北京：科学出版社，2006.