小　七　小　璐

同学们，认识了“对称数““倍回文数”以及“镜反数”等一系列数后，是不是发觉数的世界真的很有趣、很奇妙呢!在这里，数字不再只是一堆枯燥的数字，而是一个个可爱的小精灵，吸引着我们去探究，破译它们的奥秘。

今天，我们请来了一位神秘的嘉宾——掑不裂数。

撕不裂数是怎样的一种数呢?首先我们来看一个四位数9801，9801不仅是一个“倍对称数”，它还有哪些更有趣的特性?细心的同学会发现，如果我们把9801截成两段“98”与“01”，相加之后的和再自乘，得到的仍是9801，即(98+01)²=9801。怎么样，是不是很有意思?我们把9801就叫做撕不裂数。

撕不裂数是一种奇怪的数，如果把它从中间分成两个数，再将它们加起来，然后将它们的和自乘，结果得到的仍然是原来的数，这种数就叫做撕不裂数，也叫喀氏数。(它是印度数学家喀普利卡最先发现的，所以人们把这种怪数命名为“喀普利卡数”，简称“喀氏数”，也称为“分和累乘再现数”。)

撕不裂数不仅存在于四位数中，其它位数的数也有。美国数学家亨特就发现了一个八位数的撕不裂数：60481729，(6048+1729)²=60481729。瞧，把它拦腰切断，再揉合一起，最后只要翻个身(自乘)，便又完好无损地站到我们面前了。这简直如“分尸再续”的魔术一般，令人惊奇、赞叹!

像这样撕不裂的自然数并不多，具有类似性质的四位数，还有没有了呢?我们可以采用下面的方法寻找：

设四位数的前两位(千位数与百位数)为x，后两位(十位数与个位数)为y，于是这个四位数就是：100x+y，按照题意，就是要使等式成立：(x+y)²=100x+y，y只能够是0，1或25。我们把这些结果代入上式：

当y=0时，x=0或100，这组解不符合所设的条件；

当y=1时，x=0或98(0不合题意，舍去)；

当y=25时，x=20或30。

因此，具有这种有趣性质的四位数，除了9801以外，还有3025和2025两个，即(20+25)²=2025，(30+25)²=3025。

那么，两位数中、六位数中有没有撕不裂的数呢?我们可以模仿上面的方法寻找得到：两位数中只有一个撕不裂数：81，(8+1)²=81；六位数中有两个：494209和998001，(494+209)²=494209，(998+001)²=998001。

通过上面的例子我们发现，两位数中的撕不裂数有81，四位数中的撕不裂数有9801，六位数中的撕不裂数有998001，根据这些数形式上的结构特征，试猜想八位数99980001是撕不裂数吗?十位数中有撕不裂数吗?同学们，你能发现这里有什么规律吗?

我们可以发现撕不裂数都是偶位数，从中间分成两个数后，其中一个个位数是8的数前面都是9，另一个个位数是1的数前面都是0，当然81除外。

一般地，2n(n>1)位数中都有一个撕不裂数，它们从前往后分别由(n-1)个9，一个8，(n-1)个0，一个1组成，即99……99800，……001的形式。

上面我们只讨论了偶位数中的撕不裂数，人们还发现，除三位数中没有撕不裂数外，其他奇位数中同样有撕不裂数，只是奇数位先在数首补0，凑成偶数位后再从中间截开。如：

五位数中的88209，(88+209)²=88209；

七位数中的7441984，(744+1984)²=7441984；

九位数中的493817284，(4938+17284)²=493817284；

十一位数中的20408122449，(20408+122449)²=20408122449；……

想一想：

你能写出一个2010位数的撕不裂数吗?

(参考答案)

它是从前往后分别有：1004个9，一个8，1004个0，一个1组成。即99……99800……001形式。