王闻环 吴 旻 客海生

摘要:主要研究的问题是奶制品企业在最短时间对其问题产品进行回收处理,构建了一个奶制品企业,一个回收处理企业,多个超市的回程载货VRP模型,并进行了实例分析。结果表明VRP模型是解决快速回收问题产品的有效策略。

关键词:奶制品;召回物流;VRP

中图分类号:F272文献标识码:A

Abstract: This paper aims to minimize the recollection time of milk products by developing a return laden VRP model. The models consists of a milk product factory, a recycling plant and a number of supermarkets. A case study is provided. We show that VRP model is a effective strategy for milk product recollection.

Key words: milk product; reverse logistics; VRP model

0引言

在去年三鹿牛奶和其他几个国内主要的奶类品牌相继被检出含有三聚氰胺之后,国内便爆发了牛奶危机。为了减少社会危害及损失,奶制品企业需要解决在最短时间内召回所有问题产品。国家质量监督检验检疫总局2004年颁布了《食品安全管理体系要求》。这项标准的发布实施,对于保障食品安全,提高食品质量,维护消费者健康,特别是在一旦发生食品安全质量问题的情况下,最大限度地减少对消费者的危害,对于促进我国食品安全管理水平和国际市场竞争力,具有十分重要的意义。

1奶制品的现状及意义

1.1中国奶制品市场现状

1.1.1奶类市场情况。国际乳业联合会主席吉姆•贝格[1]曾在上海说过:“中国乳品的消费只有世界平均水平的20%,今后的市场潜力足以使产品更加多元化。解决奶源问题、提升消费者能力、生产新鲜乳制品将是中国乳业未来的方向。”表1为我国奶类市场情况统计,2007年与2006年相比,人均奶量、奶制品年产量分别增长11.16%、10.02%,而奶牛存栏同比仅增长1.83%。

1.1.2奶制品种类。奶制品包括鲜奶、奶粉、炼乳、酸奶、乳奶清制品、奶油和干酪。现在中国市场上的奶制品[5]有鲜奶(即消毒奶)、奶粉(全脂奶粉、脱脂奶粉、婴儿配方奶粉)、炼乳(淡炼乳、甜炼乳)和酸奶等。据第27届世界乳业大会提供的材料[1],中国目前乳制品品种主要以满足消费者饮用奶为主,液态乳、乳粉是乳制品的主要品种,干酪和奶油产量很小。

1.1.3奶制品进出口结构不合理。2007年中国乳品出口数量和金额与2006年相比大幅增加,乳品出口总量127 957吨,增加了70.9%;出口金额23 265万美元,与增加了147%。与2006年相比,2007年我国进口乳品275 891吨,下降20.7%;进口金额68 998万美元,上升23.6%。其中奶粉是最大的出口乳制品,奶粉和鲜奶在数量及金额上占据85%左右,乳清蛋白是最大的进口乳制品,乳清蛋白和奶粉在数量及金额上占据90%左右。具体统计数据如表2。随着我国乳品质量的不断提高[6],国内一些大型乳品企业对国际市场的开拓力度加大, 乳品的出口将保持全面增长,乳品出口种类和出口目的地将进一步扩大。

1.2奶制品的重要性

“一杯牛奶强壮一个民族”[8],这是一个被很多人喊了无数遍的口号。然而直到今天,牛奶仍然没有真正走进所有的中国家庭。很多人并没有真正意识到牛奶对于人们保持强健体魄的重要性。欧洲人就是长期饮用牛奶的受益者,身材高大的他们虽然有着人种这一特殊原因存在,但不可否认牛奶对于欧洲居民保持健康的身体起到了极其重要的作用。

牛奶中含有许多人体所需的矿物质及维生素[9]。牛奶富含矿物质,特别是钙、磷、镁、钾等微量元素。在许多国家特别是在欧洲,乳制品是钙最重要的来源,可为人体提供的钙占人体钙总吸收量的60%~80%。牛奶中还含所有已知的对人体非常重要的维生素。

早在2000年,政府就提出了国家“学生饮用奶计划”[8]。其目的就是为了让每一个正值成长发育期的青少年都能够正常饮用牛奶,并摄取生长发育所必需的营养。总之,牛奶是健康的基石,是我们生活的必需品。

1.3奶制品行业的竞争

去年的三鹿奶粉事件使整个奶制品行业受到打击,今年的施恩奶粉风波又使正在恢复的奶制品行业掀起一丝波澜。在各个奶制品企业努力恢复生产销售的时候,日本朝日啤酒恰恰选在这个时机高调宣布进军中国液态奶高端市场。这些事件表明奶制品行业正在重新洗牌,更预示着未来将会有更激烈的行业竞争。在激烈的行业竞争中,企业不仅要考虑自身的核心竞争力和市场份额,同时也要考虑当产品出现问题时,如何迅速的化解危机,让企业能够长期健康的发展。

2牛奶回程载货的VRP模型

关于物流的车辆配送路径问题(Vehicle Routing Problem,VRP)最早是由Dantzig和Ramser于1959年首次提出的[10]。该问题是根据现存的一些顾客需求点设计车辆的行驶路线,使车辆按一定的顺序通过这些需求点,在满足一定的约束条件下(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等),达到一定的优化目标(如里程最短、费用最少、时间尽量少、车队规模尽量小、车辆利用率尽量高等)。

2.1问题描述

在牛奶事件爆发之后,奶制品经营企业首要考虑的就是如何在最短时间内召回市场上有问题的奶制品。用最短的时间把问题牛奶召回,不仅减少社会损失,也能挽回企业在消费者中的形象。企业的车辆首先从企业出发,去不同的超市召回其问题产品,然后把这些问题产品送到处理厂,最后车辆回到企业。召回的时间就是指车辆从企业出发,经过一些不同位置的超市后到达处理企业,最后返回奶制品企业所用的时间。其中每辆车的容量是有限的,达到其最大的容量就会直接开往处理厂。在这个问题中,有一个奶制品企业,多个超市,一个产品处理厂,很明显这是一个目标时间最短的运输车辆路径问题[11]。具体路线如图1。

2.2建立成本模型

2.2.1参数[12]

P——奶制品企业;D——处理企业;i,j——i,j为奶制品和超市的编号,奶制品企业设为0,超市为1…n;q——运输车辆载重能力集,其中车辆编号k=1…m;C——目标变量,可以代表时间、路程和成本;C——处理企业与奶制品企业之间的常量,可以代表时间、路程和成本;g——车辆i承载能力;y——二进制变量,表节点i是否用车辆k完成,“是”=1,“否”=0;X——二进制变量,表车辆k是否直接从节点i到节点j,“是”=1,“否”=0。

2.2.2建立目标函数

minz=CX+kC(1)

s.t.gy≤q (2)

y=1i=1,…,n(3)

x=yj=0,1,…,n(4)

x=yi=0,1,…,n (5)

目标函数:(1)是使时间或总行驶路程最短;

约束条件:(2)车辆载重能力约束;(3)约束i点的超市需求只由车辆k完成;(4)、(5)约束到达超市ij只有一辆车。

2.3实例研究

某城市有一个奶制品企业和处理厂以及4个分布在城市不同地方的超市,每个超市需处理的产品数量为500单位,假设这个奶制品企业拥有2辆载货能力为1 000单位的车辆,两车同时出发。以及从一个节点到另一个节点所用的时间如表3所示。

2.4模型的求解

由于VRP问题需要有精确的最优解[13],因此启发式算法在VRP的求解中较为广泛使用[14]。Christofides、Mingozzi、Toth于1980年提出的两阶段法启发式算法[15]就是其中之一。当然也可以用编程的方法来解决VRP模型的求解问题[16],这样就会避免人为的错误。将模型具体化后,应用两阶段启发式算法,可求出该问题的最优方案。即最短时间为z=10,车辆行驶路线为:车辆1的路线P->1->2->D,车辆2的P->4->3->D。线路如图2所示。

3结束语

本文研究的主要是使奶制品企业回收问题产品的时间和路程最短。建立了奶制品企业和处理企业的回程载货VRP模型,该模型是基本VRP模型的扩展。我们还可以对约束条件进行讨论,即在基本模型的基础上,考虑一些实际情况(例如车辆载货重量的不同等),最后确定VRP模型再进行求解。模型是建立在一个奶制品企业和一个处理点的基本假设之上,但实际情况中可能会有多个处理点,因此,在实际情况中,可通过修改该模型或改变约束条件来达到目的。并且对于其他由生产企业、回收站点、废品处理企业所组成的行业组合均可使用此模型。

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