赵小峰

能量守恒定律是自然界的一条普遍规律,它在中学物理解题中有着广泛的应用,用能量守恒定律解题在很多场合可化难为易､化繁为简,从而迅速准确求解｡然而教材中因受篇幅限制,未能更多列举利用能量守恒解题的范例｡因此很多同学未能认识到利用能量守恒这一有力武器解题,为此,本文举例示范不同物理问题中,不同形式能量相互转化是能量守恒的应用,并说明什么条件下可考虑应用这一规律求解,帮助同学深入全面了解这一规律,能正确地应用于解题进行尝试已见成效,现总结如下:

1.不同形式能量转化时,能量守恒定律的应用

1.1机械能与内能的转化

例1､如图1容器A､B各有一个可自由移动的的轻活塞,活塞下面是水,上面是大气,大气压恒定｡A､B的底部有带阀门K的管道连通,整个装置与外界绝热｡原先A中水面比B中水面高,打开阀门K,使A中的水逐渐流入B中,最后达到平衡,在这个过程中:

A､大气压力对水做功,水的内能增加;

B､水克服大气压力做功,水的内能减少;

C､大气压力对水不做功,水的内能不变;

D､大气压力对水不做功,水的内能增加｡

解析:水流动后,两容器的水面即A､B两活塞等高,如图2,设两活塞面积分别为S瑼､S瑽 ,移动的距离分别为L瑼 ､L瑽 ｡大气压力对A做正功 W瑼=P0S瑼L瑼,对B做负功W瑽=-P璒S瑽L瑽,由于水的体积不发生变化,所以A中下降的的体积等于B中上升的体积,故W瑼=- W瑽 ,大气压力对水不做功,有水的流动等效于将图2中A内长为L瑼的水移至B中,因此这部分水的重力势能减少,由能量守恒定律知内能增加,故选D｡

1.2机械能与内能相互转化

例2､在方向水平的匀强电场中,一不可伸长的不导电细线一端连接着一个质量为m的带电小球,另一端固定于O点,把小球拉起直至细线与场强方向平行,然后无初速度释放｡已知小球摆到最低点的另一侧,线与竖直方向的最大夹角为θ如图3所示,求小球经过最低点时细线对小球的拉力｡

解析:设线长为L,场强为E,小球的电量为q｡由题意知,小球所受电场力方向向右,小球释放后的运动过程其重力势能､电势能､动能相互转化,由能量守恒定律,从释放到左侧最大偏角有mgLcosθ=qEL(1+sinθ)

设小球经过最低点时的速度为v,线的拉力为T

从释放到最低点12mv2=mgL-qEL

又最低点时T-mg=mV2L

解得t=mg(3-2cosθ1+sinθ )

1.3机械能与电能相互转化

例3､有一台内阻及损耗不计的直流发电机,其锭子的磁场恒定,先把它的电枢线圈(转子)与一电阻R连接,再在电枢的转轴上缠绕足够长的轻绳,绳下挂一质量为m的重物,如图4所示,重物最终以速度v1匀速下落｡现将一电动势为ε,内阻不计的电源接入电路中,使发电机作电动机使用,如图5悬挂的重物不变,最后重物匀速上升,求重物匀速上升的速率v2.

解析:图4情况中,重物动能不变而重力势能减少,减少的重力势能转化为电能,在匀速下落过程中取一段时间t,设此时电路中的电流为I1,由能量守恒定律:mg v1t= I12Rt

图5中,消耗电能而重力势能增加且电阻发热,由能量守恒定律(设此时电流为I2):εI2t=mgv2t+I22Rt

又因为两图中物体都做匀速运动,所以绳的张力为T=mg,转子都匀速转动,磁力矩等于绳的张力矩,所以I1= I2

解得v2= εv1mgR -v1

2.不同物理题中能量守恒定律的应用

2.1力学问题

例4､如图6,0.1kg的铅块A放在水平桌面上与0.3kg的B用细线连接,当B由静止开始下降h=4m时,其速度v=7m/s,以之铅的比热c=0.13×103J/kgc琽,摩擦产生的热量是80%被铅块吸收,求铅块升高的温度｡

解析:两物体运动过程中,A与桌面间摩擦生热内能赠加,增加的内能由机械能转化而来,由能量守恒:

△E内=mBgh-12(m瑼+m瑽)v2

又80%△E内=cm瑼△t

得△t=0.14℃

2.2电场问题中

例5､一个质量为m带电量为-q的小物体在水平轨道ox上运动,o端有一与轨道垂直的固定端,轨道处于匀强电场中,场强大小为E,如图7所示,小物体以初速度v0从x0处开始沿ox运动,运动时受到大小不变的摩擦力f作用, f

解析:因小物体与墙碰撞无机械能损失,所以它与墙壁碰撞后瞬间的速度跟与碰撞前瞬间的速度等大反向,它在ox方向上来回运动直到因摩擦力作用速度减小到0.又小物体所受电场力向左且f

Fs=mv+qEx

解得s=mv02+2qEx02f

2.3在交流电中

例6､一台小型发电机如图8所示,电枢线圈的内阻r=1.4Ω,产生电动势的最大值 ε=100πV,线圈旋转的角速度W=100πrad/s,外接负载R=30Ω的电阻,则线圈转动一周过程中外力做功为多少?

解析:外力对发电机做功,消耗其它形式的能量,且消耗其它形式的能量与外力做功相等,这些能全部转化为电能并进而转化为内能(线框与负载发热之和),由能量守恒定律(T为周期)

W外= εIT=ε2R+r

即W外=10π

2.4在电磁感应问题中

例7､电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l,bc=h,质量为m,自某一高度自由下落,通过一匀强磁场区域,磁场方向垂直向里,磁场区域垂直高度为h,如图9所示,若线框恰好以恒定速率通过磁场,则线框中产生的焦耳是(不计阻力)

解析:线框通过磁场区域的过程中(从cd边进入磁场起到ab边离开磁场),因电磁感应,线框中出现感应电流时线框发热,而它的动能不变重力势能减少,所以,此过程机械能转化为电能且进一步转化为热能,由能量守恒产生的热量等于线框通过磁场阶段的重力势能减少量,即Q=2mgh

总之能量守恒定律是自然界的普遍规律之一｡应用这一规律解题的基本思路是:

①明确研究对象,正确分析受力,弄清物理过程,考察做功情况;

②分析物理过程中能量转化的形式和转化方向;

③选择好定律的数学表达式｡

收稿日期:2009-05-05