谭旭东

新课程标准明确指出:在数学教学中,适度引入开放性应用问题,其开放性､灵活性､多变性给学生的思维创设了一个更广阔的空间,有助于激发学生的创新意识,养成创新习惯,发展思维的创造性;提高学生分析问题,解决问题的能力｡设计开放性应用问题可以从以下四个方面考虑:

1.开放条件

设计条件不足或有余的开放题,可以提高学生分析问题､解决问题的能力｡

1.1条件有余

小明家与学校的距离是小强家与学校的2.5倍,小强家距学校500米,两家之间相距1000米,小明放学回家用了15分钟,求小强家与学校的距离是小明家与学校距离的百分之几?

解法一:要求问题必须知道两家距学校各是多少米,根据“小强家距学校500米”和“小明家与学校距离是小强家与学校距离的2.5倍”,先求小明家距离学校多少米,再求问题｡

500÷(500×2.5)=500÷1250=40%

从中发现题中“两家相距离1000米”和“小明放学回家用了15分钟”这两个条件是多余的｡

引导学生从众多的已知条件中排除表面现象的干扰,抓住问题的本质,高效､简明解决问题,促进了学生思维深刻性的发展,也提高了学生创造性地解决问题的能力｡形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神｡

1.2 条件不足:六年级乙班有学生40人,其中男同学占55%

在一次体育活动课中,有70%的学生参加了50米跑的测验,其余学生打羽毛球,问参加50米测验的男同学有几人?从“六年级乙班有学生40人”“其中男同学占55%”和“有70%的学生参加了50米跑的测验”,可知该班男同学有40×55%=22(人),有40×70%=28(人)参加了50米测验,所以,参加50米测验的男同学人数至少是10人,至多是22人,但从题中条件不能具体确定有多少人,需要增加一个相应的条件｡学生从不同角度给题目补充合适的条件并解答,创设了一个学生之间互相交流共同提高的氛围,有力地促进了学生思维广阔的发展｡新课标有力地说明了“学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果”,正是这方面的证明｡

2.开放问题

学生学习上的差异性,使得他们在利用已知信息分析数量关系时,发现的问题很可能多种多样,设计这样的开放题有助于贯彻因材施教的原则,充分发展学生个性特长,做到面向全体学生,使每个学生都得到发展｡在学习“比的意义”后,给学生提供以下信息,说一说每两个量之间的比是几:小云今年12岁,是立新小学五年乙班学生,该班共有45个学生;小云爸爸今年40岁,在某公司上班,年薪18000元;小云妈妈每月工资1200元,她所在的单位有职工20人｡

大多数学生能说出爸爸年龄与小云年龄的比,以及小云班中同学人数与妈妈所在单位职工人数的比;思路相对活跃的学生能说出爸爸

､妈妈的年薪的比,爸爸､妈妈平均每月收入的比,以及爸爸年薪与月数的比｡

3.开放思路

这类题既与传统的一题多解应用题有联系,又与传统的一题多解应用题有本质区别｡它运用不同的解题策略,会产生不同的结果,并从中发现最有效的解决问题的方法,促进学生创造性思维的发展｡六年级乙班有48名同学,在读书读报活动中,班委决定每人购买一本单价为5元的书,书店对购50本及50本以上者给予打九折,利用以上信息,启发学生分析､思考､讨论购书方案｡

3.1学生个人单独购买,全班共付:5×48=240元

3.2班级统一购买,并且购买50本,全班共付:5×90%×50=225元

钱付得少,书且多得到2本｡

3.3与其他班一起购买,全班共付:5×90%×48=216元

从中发现后面两种方案比第一种方案好｡对所获信息不同的处理方法,会得到不同的解决结果,对解决学习生活中的问题具有实际指导意义｡这完全证实了新课标指出的“教会学生初步从数学的角度提出问题､理解问题,并能综合运用知识和技能解决问题,发展应用意识”｡

4.开放结论

传统的应用题的答案是唯一的,学生往往只满足于把一个答案找出来,不再进一步思考分析,探索解题规律和方法｡设计这样的开放题,可以培养学生的创新意识,养成创新习惯｡

如出示“学校打算购买几套课桌椅,这笔钱单买课桌能买60张,单买椅子能买180把,问这笔钱能买几套这样的课桌椅?”

4.1如果把1张课桌､1把椅子作为一套,那么可以购买的套数是:1÷(1/180+1/60)=1÷4/180=45套

4.2如果把1张课桌､2把椅子作为一套,那么可以购买的套数是:1÷(1/180×2+1/60)=1÷5/180=36套

开放性应用问题给不同层次的学生学好数学创设了机会,多种解题策略的运用,有力地促进了学生创新能力的发展,开放题的设计同时也促进了教师自身的提高｡

收稿日期:2009-05-18