赵国瑞

下面给同学们讲述五则小故事，你们会发现轴对称知识的妙处.

野猫做寿

猴警探刚想离开动物法院，黄牛一把揪住了他．黄牛说：“猴警探，我们家出事了！”

“出了什么事？”

黄牛鼻孔喷着白气说：“今天是我母亲的生日，昨天我为她做了一个生日蛋糕，今天早上一看，蛋糕没啦！这下我怎么给母亲过生日呀！”

猴警探拍拍黄牛的后背安慰说：“你先不要着急，咱们和熊法官一起研究一下．”

熊法官问：“你做的蛋糕是什么形状的？有多大？”

“生日蛋糕是按这张图纸做的．”黄牛打开一张纸，纸上画着一个三角形，如图1．

猴警探看了看说：“这个三角形既不是等边三角形，也不是等腰三角形．”

熊法官问：“你做生日蛋糕，有谁知道？”

黄牛想了一会儿，说：“只有小鹿和野猫来过我家，看见我做的蛋糕．”

“野猫？”猴警探眼珠一转，转身走了出去．

野猫的房子修在树上．猴警探爬上树，刚想敲门，就见门上贴着一张大红纸，上面写着个“寿”字，屋里正放着“祝你生日快乐”的歌曲．

门“吱”一声打开了．野猫满面春风地说：“哟，是猴警探呀！稀客，今天我过生日，你怎么也来祝寿？不敢当．”

猴警探一眼就看出屋子中间放着的三角形蛋糕与黄牛的蛋糕形状差不多，两个三角形底边一样长，如图2．只不过图1的AB与图2的AC一样长，图1的AC与图2的AB一样长．

猴警探说：“黄牛有一块三角形蛋糕，昨天夜里被人偷走了．”

“是吗？”野猫说，“黄牛做的蛋糕昨天我看见了，我学他的样子也做了一个．为了有区别，我这块蛋糕上小尖角恰好与他的成轴对称．”

猴警探很认真地看着蛋糕．野猫又忙说：“你也许以为只要把黄牛的蛋糕翻过来放，就相同了．但是由于蛋糕一面有奶油，一面没有奶油，所以是不能翻过来放的．”

猴警探上前仔细一看，恍然大悟，说：“你野猫真是聪明，先把黄牛的蛋糕分成四个等腰三角形（如图3），然后利用等腰三角形的对称性和图形的旋转，你重新拼出了一个蛋糕（如图4）！”

野猫低下头说：“你太厉害啦，我认罪！”

小镜子的妙用

有一天，一位以研究反射变换而闻名世界的德国教授在桌面上用几根火柴棒搭出了下面两个不平凡的“等式”.

接着，这位教授笑眯眯地对身旁的实验员说：“小伙子，看到这两个式子了吗？它们显然是不成立的．现在请你移动最少根数的火柴，使这两个算式变成真正的等式吧．”

教授走了．实验员把火柴棒移来挪去，总是百思不得其解．另外，他还感到平淡无奇的老一套解法，与这位教授素称犀利的思想不大合拍.上述火柴算式中隐藏着什么奥妙呢？

回到家中，实验员的妻子刚好度假归来，正在对着一面简陋的旅行用小圆镜梳理着蓬乱的头发．突然之间，此种情景触发了这位实验员的“灵机”，马上从妻子手中抢过镜子，打算通过一个小小的实验来证实自己的推理．

但见他把这面小镜子竖立在桌面上（用规范一点的语言来说，就是使它与桌面“正交”），且安放在第一个式子的上面．这时，镜子里竟然出现了正确的等式.

原来，所谓“移动根数最少”，居然是少到连一根火柴棒都不移动，完全维持原状，而是通过镜面反射的对称原理来达到“改错为正”之目的，此种办法确实有点匪夷所思．这位教授正是研究反射变换的权威学者，实验员的解法与这位教授心中所想不谋而合．真是“强将手下无弱兵”啊．

楹联中的对称

楹联是我国文学宝库的一种特有形式，它源远流长，历代文人墨客在楹联研究方面都有很深的造诣．在许多古代殿堂、庙宇等地方都留下了不少精妙的楹联，读来使人赞不绝口．这种文学形式不但讲究内容上的呼应，还注重形式和结构上的对称．有的还在楹联中嵌入了一些数字，更是妙趣横生，我们称这种楹联为“数字联”，下面是两个巧对数字联的故事．

传说乾隆皇帝下江南时，曾光顾过一个小酒店．当时，大雪飘飘，顾客寥寥，乾隆有感而发，出了一个上联——“水冷酒一滴二滴三滴”，要随从纪晓岚对下联.纪晓岚是乾隆的宠臣，文学功底深厚.纪晓岚看后，觉得这副对联很难对上，因为“水冷酒”三个字很特殊，要找到这样三个字，既要有意义，又要与数字有联系，还要保证对称，确实不容易．不过纪晓岚毕竟是大学士，他稍加思索就给出下联——“丁香花百头千头万（繁体万字）头”．这真是太妙了！“丁香花”三个字也很特殊，丁字的头与百字的头一样，香字的头是千，花字的头与万（繁体万）字的头一样，水冷酒使人联想到寒冬腊月，而丁香花使人联想到暖意融融．这副对联内外对称，不禁叫人拍案叫绝．

另一传说，唐朝某地建造一座十佛寺．工程竣工时，太守（地方官）来巡视，在庙厅右边写下了一副上联——“万瓦千砖百匠造成十佛寺”，然后掷笔而去，意思是希望有人能对下联．对联中嵌入了数字万、千、百、十．几个月过去了，无人能对．一天，有个名叫李生的文人路过，觉得庙厅前没有下联不像话，十分感慨，一连几天在庙前苦思冥想，未能对出下联．有一次他在庙前的桥上散步，望见一条大船由远及近驶来，船工正在使劲摇橹，李生突发灵感，对了下联——“一舟二橹四人摇过八仙桥”．太守再一次来巡视时，见到下联，连声说“妙妙妙”．这副对联中，数字对数字，事物对事物，对称表现得恰如其分．

由上我们不难看出，数字中的对称美在文学艺术方面有着生动而深刻的体现．

“门”字：追求无奈的对称

你可别小瞧这普通的“门”字，它同样也蕴涵了有关对称的很多故事与奥秘呢．如果不信，就看看下面的文字吧．

俗话说，“贼抢一半，火烧全光”．火灾不要说老百姓害怕，就连皇帝也怕得要命．他们认为，火灾是上天的“警告”与“降罚”．即便自己逃脱了性命，宫殿、珍宝都将毁之一炬，岂不心痛．所以要定下制度，千方百计地防范，而且连涉及“火”的字眼，都非常忌讳，臣子、太监、宫女们碰都碰不得！

在我国古建筑的城门、宫门、殿门、庙门上面通常都有一块门匾，用来标明门的名称．我们知道，无论是简体字的“门”，还是繁体字的“門”，右边都有一钩.可是，北京的天安门、地安门，以及故宫里的午门、太和门、乾清门等，“门”字的最后一笔，都是直笔写下来，决不带钩，从而写成下面的样子：“[門]”．

北京现存的古城门以及明十三陵，清朝的东陵、西陵等处的门匾，只要是明、清的遗物，所有的“门”字都写成了对称的形状．

难道是书法家们的疏忽，把它写错了？决非如此，书法家们是有意这样写的．他们不是为了追求对称美，而是出于无奈．

在中国古代，皇权大于一切．如果触犯了皇家的禁忌，那就要招来杀身之祸．而皇帝们又毫无科学头脑，非常迷信．他们居然认为，“门”字带钩，就会引来火灾，把富丽堂皇的宫殿烧得片瓦无存．

明朝开国，建都南京．明太祖朱元璋叫书法家詹希源书写了一块门匾．悬挂的那天，举行了隆重的仪式，朱元璋亲临现场．谁知朱元璋看到那个“門”字，顿时龙颜大怒，立即命人把门匾摘下来，砸得粉碎．并传下“圣旨”，要刑部把詹希源捉来审问．最后，以“居心不良”之罪，砍掉了这位书法家的脑袋．

詹先生直到临死才弄明白，原来是带钩的“門”字断送了自己的性命．这是历史上“文字狱 ”的一个骇人听闻的实例．

数学里的对称概念成了吉祥的预兆，怪不得新婚喜事的贴花都剪成“”字的模样．古人对对称的概念看得多么重要！

爱因斯坦的镜子

爱因斯坦小时候是个十分贪玩的孩子．他的母亲常常为此忧心忡忡，母亲的再三告诫对他来讲如同耳旁风．爱因斯坦16岁的那年秋天，一天上午，父亲将正要去河边钓鱼的爱因斯坦拦住，并给他讲了一个故事，正是这个故事改变了爱因斯坦的一生．故事是这样的：

“昨天，”爱因斯坦的父亲说，“我和咱们的邻居杰克大叔去清扫南边工厂的一个大烟囱．那烟囱只有踩着里边的钢筋踏梯才能上去．杰克大叔在前面，我在后面．我们抓着扶手，一阶一阶地终于爬上去了．下来时，杰克大叔依旧走在前面，我还是跟在他的后面．后来，钻出烟囱，旁边的人发现了一个奇怪的事情：杰克大叔的后背、脸上全都被烟囱里的烟灰蹭黑了，而我身上竟连一点烟灰也没有．”

爱因斯坦的父亲继续微笑着说：“我看见杰克大叔的模样，心想我肯定和他一样，脸脏得像个小丑，于是我就到附近的小河里去洗了又洗．而杰克大叔呢，他看见我钻出烟囱时干干净净的，就以为他也和我一样干净呢，于是只草草洗了洗手就大模大样上街了．结果，街上的人都笑痛了肚子，还以为杰克大叔是个疯子呢．”

爱因斯坦听罢，忍不住和父亲一起大笑起来．父亲笑完了，郑重地对爱因斯坦说：“其实，别人谁也不能做你的镜子，只有自己才是自己的镜子．拿别人做镜子，白痴或许会把自己照成天才的．”

爱因斯坦听了，顿时满脸愧色．

爱因斯坦从此离开了那群顽皮的孩子．他时时用自己做镜子来审视和映照自己，终于映照出了他生命的熠熠光辉．